精品試題北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章一元一次不等式和一元一次不等式組同步練習(xí)試題(含詳細(xì)解析)

1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式組同步練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若ab，則（）Aa1bBb+1aC2a+12b+1Da1b+12、如圖，一次函數(shù)yax+b的圖象交x軸于點(diǎn)（2

2、，0），交y軸與點(diǎn)（0，4），則下面說(shuō)法正確的是（）A關(guān)于x的不等式ax+b0的解集是x2B關(guān)于x的不等式ax+b0的解集是x2C關(guān)于x的方程ax+b0的解是x4D關(guān)于x的方程ax+b0的解是x23、如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）ABCD4、若ab，則下列式子正確的是（）AB3a3bC3a3bDa3b35、解集如圖所示的不等式組為（）ABCD6、若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解則所有符合條件的整數(shù)a的和為（ ）A23B25C27D287、不等式4x-80的解集是（ ）Ax-2Bx-2Cx2Dx28、某種

3、商品進(jìn)價(jià)為20元，標(biāo)價(jià)為30元出售，商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于5%，這種商品最多可以按幾折銷(xiāo)售？設(shè)這種商品打x折銷(xiāo)售，則下列符合題意的不等式是（ ）A30 x20205%B30 x20205%C3020205%D3020205%9、下列四個(gè)說(shuō)法：若ab，則a2b2；若|m|+m0，則m0；若1m0，則m2m；兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和一定是四次多項(xiàng)式其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D110、若xy成立，則下列不等式成立的是（）Ax+24yC3x3yDx23m+2的解集為x1-參考答案-一、單選題1、C【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C【詳解】解：A、若a0

4、.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合題意；B、若a3，b1，ab，但是b+1a，不符合題意；C、ab，2a+12b+1，符合題意；D、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)性質(zhì)的理解是解題的關(guān)鍵不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變2、D【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)行逐一判斷即可得到答案【詳解】解：A、由圖象可

5、知，關(guān)于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合題意；B、由圖象可知，關(guān)于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合題意；C、由圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b0的解是x2，故不符合題意；D、由圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b0的解是x2，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想求解3、A【分析】根據(jù)圖像的意義當(dāng)x=-3時(shí)，kx+b=2，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：當(dāng)x=-3時(shí)，kx+b=2，且y隨x的增大而減小，不等式的解集，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，一次函

6、數(shù)圖像的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可【詳解】解：A選項(xiàng)，ab，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，ab，3a3b，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，ab，3a3b，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，ab，a3b3，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)圖象可得數(shù)軸所表示的不等式組的解集，然后依據(jù)不等式組解集的確定

7、方法“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無(wú)處找”，依次確定各選項(xiàng)的解集進(jìn)行對(duì)比即可【詳解】解：根據(jù)圖象可得，數(shù)軸所表示的不等式組的解集為：，A選項(xiàng)解集為：，符合題意；B選項(xiàng)解集為：，不符合題意；C選項(xiàng)解集為：，不符合題意；D選項(xiàng)解集為：，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解集的確定，理解不等式組解集的確定方法是解題關(guān)鍵6、B【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿(mǎn)足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：不等式組的解集為：，由不等式組至少有3個(gè)

8、整數(shù)解， ，即整數(shù)a2，3，4，5，解得：，方程的解為非負(fù)數(shù)，得到符合條件的整數(shù)a為3，4，5，6，7，之和為25故選B【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)題意先移項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可得出答案【詳解】解：不等式4x-80，移項(xiàng)得，4x8，把x的系數(shù)化為1得，x2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)題意易得這種商品的利潤(rùn)為3020，然后根據(jù)“其利潤(rùn)率不能少于5%”可列出不等式【詳解】解：設(shè)這種商品打x折銷(xiāo)售，由題意得：3020205%；故選C【

9、點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題9、C【分析】根據(jù)題意分別利用相反數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和多項(xiàng)式的加法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：若ab，則a2b2，說(shuō)法正確；若|m|+m0，則m 0，說(shuō)法錯(cuò)誤；若1m0，則m2m，說(shuō)法正確；兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和不一定是四次多項(xiàng)式，說(shuō)法錯(cuò)誤；正確，共有2個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)和不等式性質(zhì)以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和多項(xiàng)式的加法，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】不等式的性質(zhì)1：在不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，性質(zhì)2：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不

10、變，性質(zhì)3：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、不等式xy，不等式xy的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變，即x+2y+2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不等式xy的兩邊都乘4，不等號(hào)的方向不變，即4x4y，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式x3y，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式xy的兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不變，即x2y2，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握“不等式的基本性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】解不等式組得到，再根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)

11、解，寫(xiě)出符合條件的整數(shù)解，據(jù)此解出a的取值范圍【詳解】解：解不等式組得，不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，不等式組的整數(shù)解分別為：-2，-1，0，1，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出不等式組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵2、a3【分析】由題意直接根據(jù)不等式組的解集的表示方法進(jìn)行分析可得答案【詳解】解：由題意得：a3，故答案為：a3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3、1m2【分析】根據(jù)左右兩個(gè)天平的傾斜得出不等式即可；【詳解】由第一幅圖得m1，由第二幅圖得m2，故1m2

12、；故答案是：1m2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、 不等式基本性質(zhì)1 不等式基本性質(zhì)3 不等式基本性質(zhì)2 不等式基本性質(zhì)1； 【分析】（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，求解即可；（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，求解即可；（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，求解即可【詳解】解：（1）如果x+25，那么，不等號(hào)兩邊同時(shí)減去2，不等號(hào)方向不變，

13、根據(jù)的是不等式基本性質(zhì)1；（2）如果，不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)3；（3）如果，不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)2；（4）如果x-3-1，不等號(hào)兩邊同時(shí)加上3，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)1；故答案為：，不等式基本性質(zhì)1；，不等式基本性質(zhì)3；，不等式基本性質(zhì)2；，不等式基本性質(zhì)1【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)5、8080【分析】設(shè)A種盲盒的價(jià)格為元，則B種盲盒的價(jià)格為元，A種盲盒的數(shù)量為個(gè)，則，B種盲盒的數(shù)量為，設(shè)上午種盲盒售出個(gè)，B種盲盒售出個(gè)，則上午的銷(xiāo)售額為該天下午， A種盲盒的價(jià)格為即元，B種盲盒的價(jià)格為元，種盲盒售

14、出個(gè)，B種盲盒售出個(gè)，種盲盒售出個(gè)，B種盲盒售出個(gè)，進(jìn)而求得下午的銷(xiāo)售額，根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)不等式確定的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，確定的值，根據(jù)78的因數(shù)為2,3,13，進(jìn)而求得的值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定取最大值時(shí)，下午的銷(xiāo)售額取得最大值即可求解【詳解】解：設(shè)A種盲盒的價(jià)格為元，則B種盲盒的價(jià)格為元，A種盲盒的數(shù)量為個(gè)，則，B種盲盒的數(shù)量為，根據(jù)題意可得，則設(shè)上午種盲盒售出個(gè)，B種盲盒售出個(gè)，則上午的銷(xiāo)售額為該天下午， A種盲盒的價(jià)格為即元，B種盲盒的價(jià)格為元，種盲盒售出個(gè)，B種盲盒售出個(gè)，則下午的銷(xiāo)售額為由上午的銷(xiāo)售額比下午多390元，可得且，為整數(shù)，即且且由于下午的銷(xiāo)售額為：設(shè)

15、，則當(dāng)取最大值時(shí)候，銷(xiāo)售額取得最大值，設(shè)，則當(dāng)取得最大值，取得最大值，或或或， 或，或或，或解得或，或，或，或（舍去），當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式組的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）甲種品牌球拍的單價(jià)是50元，乙種品牌球拍的單價(jià)是40元（2）購(gòu)買(mǎi)25副甲種品牌球拍最省錢(qián)【分析】（1）設(shè)甲種品牌球拍的單價(jià)是x元，乙種品牌球拍的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3副甲種品牌球拍和2副乙種品牌球拍共需230元；購(gòu)買(mǎi)2副甲種品牌球拍和1副乙種品牌球拍共需140元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種品牌球拍的單價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m副甲種品

16、牌球拍，則購(gòu)買(mǎi)（100m）副乙種品牌球拍，根據(jù)乙種品牌球拍數(shù)量不超過(guò)甲種品牌球拍數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)100副球拍所需費(fèi)用為w元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題（1）解：設(shè)甲種品牌球拍的單價(jià)是x元，乙種品牌球拍的單價(jià)是y元，依題意得：3x+2y=2302x+y=140解得：答：甲種品牌球拍的單價(jià)是50元，乙種品牌球拍的單價(jià)是40元（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)m副甲種品牌球拍，則購(gòu)買(mǎi)（100m）副乙種品牌球拍，依題意得：100m3m，解得：m25設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)100副球拍所需費(fèi)用為w元，則w50m+

17、40（100m）10m+4000100，w隨m的增大而增大，當(dāng)m25時(shí)，w取得最小值，購(gòu)買(mǎi)25副甲種品牌球拍最省錢(qián)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式2、2x，所有整數(shù)解的和是0【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫(xiě)出范圍內(nèi)的整數(shù)【詳解】解：解不等式得，x2，解不等式得，x，不等式組的解集是2x，原不等式組的整數(shù)解是-2，1，0，1，2，它的所有整數(shù)解的和是21+0+1+20【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)

18、未知數(shù)的范圍確定它所滿(mǎn)足的特殊條件的值，一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值3、（1）甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙為1800元；（2）共有3種進(jìn)貨方案，分別是甲8臺(tái)，乙12臺(tái)；甲9臺(tái)，乙11臺(tái)；甲10臺(tái)，乙10臺(tái)；【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，乙為元，根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求解即可得出方案【詳解】解：（1）解：設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，乙為元，由題意得，解得答：甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙為1800元（2）設(shè)甲型號(hào)進(jìn)貨臺(tái)，則乙進(jìn)貨臺(tái)，由題意可知解得故或9或10，則共有種進(jìn)貨方案：分別是甲8臺(tái)，乙12臺(tái)；甲9臺(tái)，乙11臺(tái)；甲10臺(tái)

19、，乙10臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程或不等式組是解本題的關(guān)鍵4、（1）食品有260箱，礦泉水有150箱；（2）共有3種運(yùn)輸方案，方案1：租用種貨車(chē)3輛，種貨車(chē)7輛，方案2：租用種貨車(chē)4輛，種貨車(chē)6輛，方案3：租用種貨車(chē)5輛，種貨車(chē)5輛；（3）政府應(yīng)該選擇方案1，才能使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是4950元【分析】（1）設(shè)食品有x箱，礦泉水有y箱，根據(jù)“品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用A種貨車(chē)m輛，則租用B種貨車(chē)（10-m）輛，根據(jù)租用的10輛貨車(chē)可以一次運(yùn)送這批物質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案；（3）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每輛車(chē)的運(yùn)費(fèi)租車(chē)輛數(shù)，可分別求出三個(gè)運(yùn)輸方案所需總運(yùn)費(fèi)，比較后