【金版學(xué)案】高中數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)223向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(含答案解析)_第1頁
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1、第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義A級基礎(chǔ)堅(jiān)固一、選擇題1設(shè)a是非零向量,是非零實(shí)數(shù),則以下結(jié)論正確的有()(1)a與a的方向相反;(2)|a|;|a|2方向相同;(3)a與a(4)|2a|2|a|.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析:由向量數(shù)乘的幾何意義知(3)(4)正確答案:B2已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且2OAOBOC0.則()A.AO2ODB.AOODC.AO3ODD2AOOD解析:因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),所以O(shè)BOC2OD,所以2OA2OD0,所以O(shè)AOD,所以AOOD.答案:B113化簡3(2a8b)(4a2b)的結(jié)果是()2A2abB2baC

2、baDab解析:原式113(a4b4a2b)3(6b3a)2ba.答案:B4正方形ABCD的邊長為1,ABa,ACc,BCb,則|abc|的值為()A0B.2C3D22解析:abcABBCACACAC2AC,所以|abc|2AC|2|AC|22.答案:D5設(shè)四邊形ABCD1中,有DCAB且|AD|BC|,則這個(gè)四邊形是()2A平行四邊形B矩形C等腰梯形D菱形1解析:因?yàn)镈CAB,所以ABDC且ABDC,2所以四邊形ABCD是梯形,又|AD|BC|,所以四邊形ABCD是等腰梯形答案:C二、填空題6若|a|5,b與a的方向相反,且|b|7,則a_b.解析:因?yàn)閨a|5,|b|7,所以|a|5,|b

3、|7又方向相反,所以5ab.75答案:77(2015課標(biāo)全國卷)設(shè)向量a,b不平行,向量ab與a2b平行,則實(shí)數(shù)_解析:因?yàn)閍b與a2b平行,所以abt(a2b),即abta2tb,t,1,2所以解得12t,1t2.答案:128已知|a|6,b與a的方向相反,且|b|3,amb,則實(shí)數(shù)m_解析:|b|a|632,所以|a|2|b|,又a與b的方向相反,所以a2b,所以m2.答案:2三、解答題9已知A,B,P三點(diǎn)共線,O為直線外隨意一點(diǎn),若OPxOAyOB,求xy的值解:設(shè)ABBP,則OBOAAB,則OPOBBPOAABBPOAOBOAa(OBOA)OB(1a)aOA所以xy1aa1.10已知e

4、,f為兩個(gè)不共線的向量,且四邊形ABCD滿足ABe2f,BC4ef,CD5e3f.(1)將AD用e,f表示;(2)求證:四邊形ABCD為梯形解:依照向量的線性運(yùn)算法例,有ADABBCCD(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)證明:因?yàn)锳D8e2f2(4ef)2BC,所以AD與BC同向,且AD的長度為BC長度的2倍,所以在四邊形ABCD中,ADBC,且ADBC,所以四邊形ABCD是梯形B級能力提升1已知ABC和點(diǎn)M滿足MAMBMC0.若存在實(shí)數(shù)m使得ABACmAM成立,則m()A2B3C4D5解析:因?yàn)镸AMBMC0所以MAMAABMAAC0從而有ABAC3MA

5、3AMmAM,故有m3.答案:B2若APtAB(tR),O為平面上隨意一點(diǎn),則OP_(用OA,OB表示)解析:APtAB,OPOAt(OB答案:(1t)OAtOBOA),OPOAtOBtOA(1t)OAtOB.113.以以下圖,在ABO中,OCOA,ODOB,AD與BC訂交于點(diǎn)M,設(shè)OAa,42OBb.試用a和b表示向量OM.解:設(shè)OMmanb,則AMOMOAmanba(m1)anb.11ADODOAOBOAab.22又因?yàn)锳,M,D三點(diǎn)共線,所以AM與AD共線所以存在實(shí)數(shù)t,使得AMtAD,1即(m1)anbta2b.1所以(m1)anbta2tb.m1t,所以t消去t得m12n,即m2n1.,n21又因?yàn)镃MOMOCmanba411CBOBOCbaab.441m4anb,又因?yàn)镃,M,B三點(diǎn)共線,所以CM與

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