二次函數(shù)中等腰三角形存在問(wèn)題

1、關(guān)于二次函數(shù)中等腰三角形的存在問(wèn)題第1頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)準(zhǔn)確找到滿足條件的點(diǎn)。2、會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰸M足條件的點(diǎn)的坐標(biāo) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、能準(zhǔn)確找到符合條件 的點(diǎn)。 2、利用等腰三角形的性 質(zhì)、勾股定理和三角 形相似等知識(shí)求點(diǎn)的 坐標(biāo)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)。 第2頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四課前熱身： 如圖，直線AB交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C.問(wèn)： （1）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使ABM 是以線段AB為底的等腰三角形？ 基本方法：線段A

2、B為底：作線段AB的垂直平分線，垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)第3頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四（2）在x軸上是否存在點(diǎn)D，使ABD是以線段 AB為腰的等腰三角形？ 基本方法：以線段AB為腰：分別以點(diǎn)A、B為圓心，線段AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸的交點(diǎn)第4頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四（3）在拋物線的上是否存在點(diǎn)P，使ABP 是等腰三角形？基本方法：分別以線段AB為底和腰， 找出滿足條件的點(diǎn)數(shù)學(xué)基本思想-分類討論第5頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四典例講解 如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ x+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4

3、，0），與y軸交于點(diǎn)B 試問(wèn)：在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P使得PAB是線段AB為底的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第6頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四方法一：等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答 解：作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點(diǎn)P,連接BP 設(shè)點(diǎn)P(a,0) DP垂直平分AB, AP=BP 點(diǎn)P(a,0)，點(diǎn)A(4，0)、點(diǎn)B(0，3), OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a, 在RTOPB中， 即 解得 DP第7頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四方法二：利用相似三角形解答 解：作線段AB的垂直平

4、分線，垂足為D交x軸于點(diǎn)P, 設(shè)點(diǎn)P(a,0) 點(diǎn)P(a,0)，點(diǎn)A(4，0)、點(diǎn)B(0，3), OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a, 在RTOAB中,即 AB=5 AD=BD=2.5 PDAB ADP=90 AOB= 90 ADP=AOB OAB= DAP 0ABDAP 即 DP第8頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四方法三：函數(shù)解答 作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(a,0) 點(diǎn)A(4，0)、點(diǎn)B(0，3), OA=4，0B=3， 過(guò)D作DCOA于C OBOA CDOB 直線AB過(guò)點(diǎn)A（4,0）和B（0,3）兩點(diǎn) 直線AB的解析式為

5、設(shè)直線DP的表達(dá)式為 ABDP 直線DP過(guò)點(diǎn) 點(diǎn)P在DP上又在x軸上 DPC第9頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四變式練習(xí)： 如圖，拋物線 交x軸于A、C兩點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn) 試問(wèn): 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第10頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四1.如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的兩個(gè)根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 課后作業(yè)：第11頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四2、如圖，一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線 的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所