二次函數(shù)頂點(diǎn)式圖像性質(zhì)

1、關(guān)于二次函數(shù)頂點(diǎn)式圖像性質(zhì)第1頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四教學(xué)目標(biāo): 1 .會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像 2 會(huì)說出二次函數(shù)圖像 的 開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的探索事物的規(guī)律的過程第2頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四 拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)習(xí)歸納:完成下列兩表開口向下開口向下開口向下直線X=0(0,0) (0,1) (0,-1)直線X=0直線X=0第3頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)填表:開口向上開口向上開口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,

2、 0)(1, 0)(-1, 0)第4頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四2. 說出（1）拋物線y=2x+3和拋物線y=2x-3如何由拋物線y=2x平移而來； 式 形 + 向上 向下 式 形 + 向左 向右（2）二次函數(shù)y=2(x-3)與拋物線y=2(x+3)如何由拋物線y=2x 平移而來。第5頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？第6頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星

3、期四1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2 第7頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2 y=2(x-1)2+1第8頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2第9頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2X=1(1，1)(0，0

4、)(1，0)第10頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂 點(diǎn)y=2x2向上y軸(0，0)y=2(x-1)2向上X=1 (1，0)y=2(x1)21向上X=1（1，1）第11頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四操作題1:在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出三個(gè)圖像.第12頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四向下平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向下平移一個(gè)單位第13頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四 歸納總結(jié): 圖像的特點(diǎn). (1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向的圖像性質(zhì):(2)對(duì)稱軸是直線x=h(3)

5、頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)圖像的性質(zhì):開口向下,對(duì)稱軸是x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)第14頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值及增減性。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2:對(duì)稱軸是直線x= -2的拋物線是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6C第15頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四練習(xí)3（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點(diǎn)

6、（0，0），則a=（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位 得到的拋物線是。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是。（5）請(qǐng)回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?（6）拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第16頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四練習(xí)4: 一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其對(duì)稱軸與拋物線相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物線的解析式.第17頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四練習(xí)5：一條拋物線的形狀

7、與拋物線 相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個(gè)拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為又所求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3這個(gè)函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3 或即:y=2x2 +4x+5 或y=-2x2 -4x+1 所求拋物線的形狀與 相同, a=-2或a=2.第18頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)2分，星期四C(3,0)B(1，3) 練習(xí)5 要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0) 0=a(31)23解得:因此拋物線的析式為:y=a(x1)23 (0 x3)