浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（講解練）教學(xué)講練

1、4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考數(shù)學(xué) 浙江專用考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.“五點(diǎn)法”作圖原理:在確定正弦函數(shù)y=sin x在0,2上的圖象的形狀時(shí),起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是(0,0)、(,0)、(2,0).2.作y=Asin(x+)(0)的圖象主要有以下兩種方法:(1)五點(diǎn)法用五點(diǎn)法作y=Asin(x+)的簡圖,主要是通過變量代換,設(shè)z=x+,由z取0,2來求出相應(yīng)的x,通過列表計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo),描點(diǎn)后得出圖象.(2)由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,有兩種主要途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.上述兩種變換的區(qū)別:先相位變換再周期變換(伸縮

2、變換),平移的量是|個(gè)單位;而先周期變換(伸縮變換)再相位變換,平移的量是(0)個(gè)單位.原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言的.3.y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí),A叫做振幅,T=叫做周期, f=叫做頻率,x+叫做相位,x=0時(shí)的相位稱為初相.考向突破考向一三角函數(shù)圖象的變換例1(2018浙江金華十校模擬,5)已知函數(shù)f(x)=sin(xR,0)與g(x)=cos(2x+)圖象的對稱軸完全相同,為了得到h(x)=cos的圖象,只需將y=f(x)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度解析由題意可得兩個(gè)三

3、角函數(shù)的周期必定一樣,即=2,所以f(x)=sin,h(x)=cos=sin2,故f(x)h(x)僅需將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度,故選A.答案A考向二由圖象求解析式例2(2018浙江嘉興期末,18)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+4sin2x,x,求g(x)的值域. 解析(1)由題圖得A=2,最小正周期T=4=,所以=2,(4分)又由2+=+2k(kZ),得=-+2k(kZ),又|0,0)的一般步驟:(1)由函數(shù)的最值確定A的值;(2)由函數(shù)的周期來確定的值;(3)由函數(shù)圖象最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))的坐標(biāo)得到關(guān)于的方程,再由的范圍得的值,也可以由起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)得的值.例4(2018浙江新高考調(diào)研卷四(金華一中),5)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分圖象如圖所示,則f(x)=()A.sinB.sinC.sinD.sin 解析由題圖可得A=,T=-