浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題9.3點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系（講解練）教學(xué)講練

1、9.3點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué) 浙江專用考點(diǎn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,點(diǎn)P在圓外dr;點(diǎn)P在圓上d=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)dr.2.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r. 相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)0幾何觀點(diǎn)drd=rd0),其中a,b是定值,r是參數(shù).(2)半徑相等的圓系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中r是定值,a,b是參數(shù).(3)過直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的交點(diǎn)的圓系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).(4)過圓C

2、1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(其中不含圓C2,因此注意檢驗(yàn)圓C2是否滿足題意,以防丟解)(=-1時(shí)為公共弦所在直線方程).2.與圓的切線有關(guān)的結(jié)論(1)過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為x0 x+y0y=r2;(2)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;(3)過圓x2+y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則過

3、A、B兩點(diǎn)的直線方程為x0 x+y0y=r2;(4)過圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)外一點(diǎn)P(x0,y0)引圓的切線,切點(diǎn)為T,則切線長(zhǎng)為|PT|=.3.求兩圓公共弦所在直線的方程的方法(1)聯(lián)立兩圓方程,通過解方程組求出兩交點(diǎn)坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)式求出直線方程;(2)將兩圓的方程相減得到的方程就是所求的直線的方程.注意:應(yīng)用上述兩種方法的前提是兩圓必須相交.有關(guān)圓的切線問題的解法方法方法技巧1.求過圓上的一點(diǎn)(x0,y0)的切線方程先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,由垂直關(guān)系知切線斜率為-,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.若切線斜率不存在,則寫出切線方程為x=x0.2.求過圓外一點(diǎn)

4、(x0,y0)的圓的切線方程(切線斜率存在)(1)幾何法:設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圓心到直線的距離等于半徑,求得k,即可得出切線方程.(2)代數(shù)法:設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圓的方程,得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,由=0,求得k,切線方程即可求出.例(2019湖南長(zhǎng)沙一中周考,20)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,直線l1過定點(diǎn)A(1,0).(1)若l1與圓C相切,求l1的方程;(2)若l1與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形CPQ面積的最大值,并求此時(shí)直線l1的方程.解題導(dǎo)引 解析(1)若直線l1的斜率不存在,則直線l1:x=1,符合題意.若直線l1的斜率存在,設(shè)直線l1的方程為y=k(x-1),即kx-y-k=0.由題意知,圓心(3,4)到直線l1的距離等于半徑2,即=2,解得k=.此時(shí)l1的方程為3x-4y-3=0.故所求直線l1的方程是x=1或3x-4y-3=0.(2)直線l1與圓C相交,斜率必定存在,且不為0,設(shè)直線l1的方程為kx-y-k=0,則圓心C到直線l1的距