小學數學人教六年級下冊5數學廣角-鴿巢問題鴿巢問題

1、鴿 巢 問 題【教學內容】義務教育數學六年級下冊【教材解讀】鴿巢問題，又稱抽屜原理，數學上稱為“荻利克雷原理”，因以抽屜、鴿巢為例，所以往往有不同的稱呼，其實質是一種關于數學思想方法。教材以學生生活中的實物為例，讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學外部世界的聯系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。教材以三個例題為例，例1引導學生描述原理的最簡單原理，掌握兩種思考方法枚舉和假設；理解問題中關鍵詞“總有”和“至少”的含義，形成對原理的初步認識；例2為原理的一般形式，掌握假設法來分析問題；例3為運用與理解，則是運用逆向思維來解決問題。本節(jié)為例1的教學，即學生要通過枚

2、舉和假設兩種方法，理解問題中的關鍵詞“總有”和“至少”的含義，形成對原理的初步認識。枚舉法與假設法雖然是兩個并列的方法，但對小學生而言，枚舉法是直觀的、可操作的，更容易理解的，但有不可枚舉的情況發(fā)生，則需要運用假設法進行，這其實是一種形與模的思維遞進問題，教學時要做足充分的枚舉，才能有效地引導學生運用假設法?！窘虒W目標】1經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。3通過“鴿巢原理”的靈活應用感受數學的魅力?！窘虒W重點】經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。【教學難點】理解“鴿巢問題”，

3、并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘虒W過程】 一、課前游戲引入。（撲克牌游戲，約5分鐘）師：同學們玩過撲克牌嗎？你們用撲克牌都玩些什么呢？（學生回答），老師今天也準備了一副撲克牌，不過取出大小王，我將請5個同學隨機抽取其余1張撲克牌，并保護好不讓我看到你們的牌。（抽取環(huán)節(jié)）師：我沒有看到他們抽的牌情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么抽，至少有兩個同學抽取的牌是同一花色”我說得對嗎？（展示）（半信半疑，再來一次）板書： 至 少師：你知道我為什么敢肯定這樣說嗎？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。二、通過操作，探究新知（一）教學例1 （20分鐘）1探索“枚

4、舉法”驗證課件出示題目：將3枝鉛筆，放入2個鉛筆盒里。師：這句話是什么意思呢？將3枝鉛筆，放入2個盒子里，會有那些情況呢？我們用“”表示鉛筆，用“0”表示盒子，看看有幾種情況呢？（請學生將情況板書出來，并描述放法）板書：鉛筆數 盒子數 3 2師：這幾種情況是不是不一樣？但它們有一個共同的特點。請你找一找。引導學生說出：不管怎么放，總有一個盒子里放了2枝或2枝以上的鉛筆。師將其圈出來。（讓學生反復說）師：2枝及2枝以上，我們用一個詞來說“至少2枝”那我們就說，把3枝鉛筆放入2個鉛筆盒里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。板書：鉛筆數 盒子數 總有一個盒子至少有（ ）枝 3 2 2課件出示

5、：將3枝鉛筆，放入2個鉛筆盒里。不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：總有是什么意思呢？（一定有）至少呢？（最少）2.探索“假設法”驗證課件出示題目：將4枝鉛筆，放入3個鉛筆盒里。師：如果把4根小棒放到3個杯子里，不管怎么放，可能出現什么情況呢？畫一畫（請學生將情況板書出來，并描述放法）師：你有什么結論呢？課件出示：將4枝鉛筆，放入3個鉛筆盒里。不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：除了畫的方法，有沒有其他不同的方法呢？引導學生分析：每個杯子里放一根，是怎樣分的？（平均分）（板書）師：為什么只擺這一種情況就能驗證了呢？。教師小結：平均分能保證每個杯子里的鉛筆數都是最少的，這種分

6、法是一種最不利的分法。連最不利的分法都符合我們的結論，那其他情況就更符合了。我們是假設了一種最不利的分法來驗證的，所以我們稱這種方法為“假設法”。（板書）（讓學生充分理解“假設法”的實質是：考慮極端最不利的情況。）3.小結規(guī)律請同學們繼續(xù)想：把5枝鉛筆放到4個鉛筆盒里，會有什么結果？把6枝鉛筆放到5個鉛筆盒里，會有什么結果？把7枝鉛筆放到6個鉛筆盒里，會有什么結果？。師：繼續(xù)說下去。你發(fā)現了什么？小結：只要鉛筆數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2枝鉛筆4.深入探究問：如果鉛筆數比盒子數多1，多3，多4，又會怎樣呢？把5枝鉛筆放到3個盒里，會有什么結果？（學生操作探究）匯報。重點追問：剩下兩枝怎么辦？為什么還要分？（引導學生進一步理解平均分最不利）5.總結規(guī)律研究到這里，請大家仔細觀察，你有什么發(fā)現？先給你同位說一說。小結：用鉛筆數除以盒子數有余數的情況下，總有一個杯子里至少有“商+1”根小棒。6.同學們的發(fā)現就是數學上著名的鴿巢問題。（板書課題）三、