浙教版八年級三角形中幾種模型

1、一、手拉手模型：手的鑒識：判斷左右，將等腰三角形頂角極點(diǎn)向上，左邊為左手極點(diǎn)，右邊為右手極點(diǎn)。手拉手的定義兩個(gè)頂角相等且有共極點(diǎn)的等腰三角形形成的圖形。（左手拉左手，右手拉右手）手拉手基本結(jié)論ABCABC(SAS)BAB=BOBAO均分BOC二、例題例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1）ABEDBCD（2）AE=DCE（3）AE與DC的夾角為60。H（4）AGBDFBGF（5）EGBCFB（6）BH均分AHCABC（7）GFAC1變式練習(xí)1、若是兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接1）ABEDBC2）AE=DC3）AE與DC的夾角為60。4）AE與

2、DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH均分AHCA變式練習(xí)2：若是兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接1）ABEDBC2）AE=DC3）AE與DC的夾角為60。4）AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH均分AHCAE與CD，證明：DCEBAE與CD，證明：DBAHEC變式訓(xùn)練3：兩個(gè)等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a連接AE與CD.D問（1）ABEDBC可否成立（2）AE可否與CD相等（3）AE與CD之間的夾角為多少度HE（4）HB可否均分AHCABC2例2：如圖，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者訂交于H問：（1）ADGCDE可否成立C（2）AG可否與CE相等B3）

3、AG與CE之間的夾角為多少度4）HD可否均分AHEHGFADE例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者訂交于H.問（1）ADGCDE可否成立C2）AG可否與CE相等3）AG與CE之間的夾角為多少度4）HD可否均分AHEHGADE二、半角模型1且1800.1、條件：22、思路：截長補(bǔ)短旋轉(zhuǎn)例1、在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上搬動(dòng)，且滿足MN=BM+DN，求證：.MAN=45.CCMN2AB.AM、AN分別均分BMN和DNM.3例2拓展：在正方形45，若M、N分別在邊CB、DC的延長線上搬動(dòng)，ABCD中，已知MAN=.試試究線段MN、BM、DN之間的數(shù)量關(guān)

4、系.求證：AB=AH.例3.在四邊形ABCD中，B+D=180，AB=AD，若E、F分別在邊BC、CD上，且滿足EF=BE+DF.1EAFBAD.求證：2練習(xí)牢固1：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：；（2）如圖2，若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，ABAD，BD180，E、F分別是邊BC、CD4上的點(diǎn)，且EAF=1BAD”，則（1）問中的結(jié)論可否依舊成立若成立，請給出證明，若不成立，請說明原由；2（3）在（2）問中，若將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)到BC、CD

5、延長線上時(shí)，如圖3所示，其他條件不變，則（1）問中的結(jié)論可否發(fā)生變化若變化，請給出結(jié)論并予以證明.練習(xí)牢固2：已知：正方形ABCD中，MAN45，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M、N（1）如圖1，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，有BMDNMN當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，如圖2，請問圖1中的結(jié)論仍可否成立若是成立，請恩賜證明，若是不成立，請說明原由；（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的地址時(shí)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的等量關(guān)系請寫出你的猜想，并證明ADADADNNBCBCMBCMMN練習(xí)牢固3：在等邊ABC的兩邊AB，AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M，N，D為

6、ABC外一點(diǎn)，且MDN60，BDC120，BDCD，研究：當(dāng)點(diǎn)M，N分別愛直線AB，AC上搬動(dòng)時(shí)，BM，BN，MN之間的數(shù)量關(guān)系及AMN的周長Q與等邊ABC的周長L的關(guān)系NAAAMNNMBBCBCCMDDD圖圖圖5（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊AB，AC上，且DMDN時(shí)，BM，NC，MN之間的數(shù)量關(guān)系式_；此Q時(shí)_L（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊AB，AC上，且DMDN時(shí)，猜想(1)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，CA的延長線上時(shí)，若ANx，則Q_(用x，L表示)練習(xí)牢固4：如圖，已知在正方形ABCD中，MAN=45，連接BD與AM，AN分別交于E、F兩

7、點(diǎn)。求證：（1）MN=MB+DN；2）點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長；3）CMN的周長等于正方形ABCD邊長的2倍；（4）SABCD2AB；SCMNMN（5）若MAB=20，求AMN；MAB045，求；（6）若AMN（7）EF2EB2DF2；（8）AEN與AFM是等腰三角形；（9）SAEF1SAMN。26三、三垂直模型（一線三等角）（K型）1、常有的一線三垂直的模型。例1：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AEBF，垂足為點(diǎn)G求證：AE=BF變式訓(xùn)練：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AFBD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF，求證：1=2。例2：

8、.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90獲取線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F連接BE、DF。求證：ADP=EPB；求CBE的度數(shù)；7例3：等腰直角ABC，其中AB=AC，BAC=90，過B、C作經(jīng)過A點(diǎn)直線L的垂線，垂足分別為M、N1）你能找到一對三角形的全等嗎并說明2）BM，CN，MN之間有何關(guān)系若將直線l旋轉(zhuǎn)到如圖2的地址，其他條件不變，那么上題的結(jié)論可否依舊成立？四、角均分線模型1、邊垂直如圖，P是MON的均分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAOM于點(diǎn)A，PBON于點(diǎn)B。結(jié)論：PB=PAMAPOBN例1（：1）如圖，在ABC中，C=90，A

9、D均分CAB，BC=6，BD=4，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是；2）如圖，1=2，+3=4。求證：AP均分BAC。AACB2341CDBP圖2圖1例2：如圖，ABC的外角ACD的均分線CP與內(nèi)角ABC的均分線BP交于點(diǎn)P，若BPC=40，則CAP=。PA8BCD例3：如圖，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD均分ABC。求證：BAD+BCD=180。ADBC2、翻折全等（對稱）如圖，P是MON的均分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A是射線OM上任意一點(diǎn)，在ON上截取OB=OA，連接PB。結(jié)論：OPBOPA。MAOPBN例1：（1）如圖所示，在ABC中，AD是ABC的外角均分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)

10、，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說明原由；2）如圖所示，AD是ABC的內(nèi)角均分線，其他條件不變，試比較PC-PB與AC-AB的大小，并說明原由。AAPP例2：已知，在ABC中，A=2B，CD是ACBBDBDC的均分線，AC=16，AD=8。C圖1圖2求線段BC的長。ABCD例3：以下列圖，在ABC中，A=100，A=40，BD是ABC的均分線，延長BD至E，DE=AD。求證：BC=AB+CE。AEDBC9例4：已知，在ABC中，AB=AC，A=108，BD均分ABC。求證：BC=AB+CD。ADBC3、角均分線+垂線等腰（三線合一）如圖，P是MO的均分線上一點(diǎn)，APOP于P點(diǎn)，延長AP

11、于點(diǎn)B。結(jié)論：AOB是等腰三角形。MAPOBN例1：如圖，已知等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC，BD均分ABC，CEBD，垂足為E。求證：BD=2CE。ADEBC例2：如圖，在ABC中，BE是角均分線，ADBE，垂足為D。求證：2=1+C。AE12DCB例3：（1）如圖，BD、CE分別是ABC的外角均分，過點(diǎn)A作ADBD、AECE，垂足分別為D、E，連接DE。求證：(1)AB+AC+BC=MN（2）如圖，BD、CE分別是ABC的內(nèi)角均分，其他條件不變。上述結(jié)論可否成立成立請說明原由，若不成立，那MN與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請寫出你的猜想，并進(jìn)行證明。（3）如圖，BD是ABC的內(nèi)角均分，CE是ABC的外角均分，其他條件不變。MN與ABC三邊又有怎樣10的數(shù)量關(guān)系請寫出你的猜想，并進(jìn)行證明。4、角均分線+平行線等腰（底角相等）如圖，P是MO的均