計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件：4-9 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)(九)

1、第23講第4章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)（九） 1.數(shù)字控制器D(z)的形式 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 3.達(dá)林算法的設(shè)計(jì)步驟 4.4.2 達(dá)林(Dahlin)算法 0.達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo) 0.達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo) 對(duì)于具有純滯后的控制系統(tǒng)，比如熱工或化工過程，由于滯后的存在，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)震蕩。對(duì)這些系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，快速性是次要的，而對(duì)穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求卻是主要的。 本節(jié)介紹能滿足這些性能指標(biāo)的一種直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的方法達(dá)林算法。0.達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo) 達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo):是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)(s)相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即 整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象Gc

2、(s)的純滯后時(shí)間相同。 閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為 ， 純滯后時(shí)間與采樣周期T有整數(shù)倍關(guān)系，=NT 。 用脈沖傳遞函數(shù)近似法求得與(s)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) 0.達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)返回1.數(shù)字控制器D(z)的形式 被控對(duì)象Gc(s)是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)其中： 純滯后時(shí)間； T1、T2時(shí)間常數(shù)； K 放大系數(shù)。 或 被控對(duì)象Gc(s)是帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)1.數(shù)字控制器D(z)的形式 一階慣性純滯后環(huán)節(jié)：二階慣性純滯后環(huán)節(jié)：1.數(shù)字控制器D(z)的形式 我們?nèi)菀椎牡玫较鄳?yīng)的數(shù)字控制器D(z)的形式： 二階慣性純滯后環(huán)節(jié)：一階慣性純滯后環(huán)節(jié)：返回2.振鈴現(xiàn)象及其消除 振鈴(Ringi

3、ng)現(xiàn)象：是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減振蕩的現(xiàn)象。 下面，我們通過一個(gè)例子，看看振鈴情況？ 【例】含有純滯后為1.46s，慣性時(shí)間常數(shù)為3.34s的連續(xù)一階滯后對(duì)象 采樣周期T=1s，經(jīng)過采樣保持后，其廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為2.振鈴現(xiàn)象及其消除 選取(z)，時(shí)間常數(shù)為T=2s,純滯后時(shí)間為1s，則 利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)，則輸出為 控制量為2.振鈴現(xiàn)象及其消除 從圖中，系統(tǒng)輸出的采樣值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩。2.振鈴現(xiàn)象及其消除 (1)振鈴現(xiàn)象的分析 系統(tǒng)輸出Y(z)和數(shù)字控制器輸出U(z)間有下列關(guān)系： Y(z)=U(

4、z)G(z)系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)的R(z)之間有下列關(guān)系： Y(z)=R(z)(z)由上面兩式得到數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系： 以上給出了數(shù)字控制器的輸出與輸入信號(hào)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系。 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 對(duì)于單位階躍輸入信號(hào)R(z)=1/(1-z-1)，含有極點(diǎn)z=1，當(dāng)u(z)極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與z=-1點(diǎn)相近，那么那么數(shù)字控制器的輸出u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項(xiàng)，而且瞬態(tài)項(xiàng)的符號(hào)在不同時(shí)刻是不相同的。 當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強(qiáng)，符號(hào)相反時(shí)，控制作用減弱，從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動(dòng)。 分析以下2種情況：帶純滯

5、后的一階慣性環(huán)節(jié) 帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí) 求得極點(diǎn) 顯然z永遠(yuǎn)是大于零的。 結(jié)論：在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出u(k)對(duì)輸入r(k)的脈沖傳遞函數(shù)u(z)不存在負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 被控制對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí) 有兩個(gè)極點(diǎn)，第一個(gè)極點(diǎn)在 不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象 第二個(gè)極點(diǎn)在 在T0時(shí)，有 結(jié)論：以上說明可能出現(xiàn)左半平面與z=-1相近的極點(diǎn)，這一極點(diǎn)將引起振鈴現(xiàn)象。 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 (2)振鈴幅度RA 振鈴幅度RA用來

6、衡量振鈴強(qiáng)烈的程度。 為了描述振鈴強(qiáng)烈的程度，應(yīng)找出數(shù)字控制器輸出量的最大值umax。因這一最大值與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系難于用解析的式子描述出來，故常用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈的程度。2.振鈴現(xiàn)象及其消除 (2)振鈴幅度RA對(duì)于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，其振鈴幅度 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 (3) 振鈴現(xiàn)象的消除 (a)第一種方法 先找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1附近的極點(diǎn))，然后令其中的z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。 下面具體說明這種處理方法。 其極點(diǎn) 將引起振鈴現(xiàn)象，令極點(diǎn)因子(C1+C2z-1)中的z=1，

7、就可消除這個(gè)振鈴極點(diǎn)。 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 消除振鈴極點(diǎn)z=-C2/C1后，有 這種方法雖然不影響輸出穩(wěn)態(tài)值，但卻改變了數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)特性，將影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 (b)第二種方法 從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)T，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。從中可以看出， 通過適當(dāng)選擇T和T，可把振鈴幅度抑制在最低限度以內(nèi)。有的情況下，系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)T作為控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)被首先確定了，但仍可通過選擇采樣周期T來抑制振鈴現(xiàn)象。 2.振鈴現(xiàn)象及其消除 返回3.達(dá)林算法的設(shè)計(jì)步驟 一般步驟： (1)根據(jù)系統(tǒng)的性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)T，給出振鈴幅度RA的指標(biāo)； (2)由所確定的振鈴幅度RA與采樣周期T的關(guān)系，解出給定振鈴幅度下對(duì)應(yīng)的采樣周期，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期。