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1、課題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課型:新授課授課目的:1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,能依照?qǐng)A心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。授課重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程授課難點(diǎn):會(huì)依照不同樣的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。授課過程:(一)、情境設(shè)置:在直角坐標(biāo)系中,確定直線的基本要素是什么?圓作為平面幾何中的基本圖形,確定它的要素又是什么呢?什么叫圓?在平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示,那么,圓可否也可用一個(gè)方程來表示呢?若是能,這個(gè)方程又有什么特點(diǎn)呢?研究研究:(二)、研究研究:確定圓的基本條件為圓心和半徑,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b),半徑為r。(其中a、b、r都是常數(shù)
2、,r0)設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上隨意一點(diǎn),那么點(diǎn)M知足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)P=M|MA|=r,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件(xa)2(yb)2r化簡(jiǎn)可得:(xa)2(yb)2r2引導(dǎo)學(xué)生自己證明(xa)2(yb)2r2為圓的方程,得出結(jié)論。方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(三)、知識(shí)應(yīng)用與解題研究例1(課本例1)寫出圓心為A(2,3),半徑長等于5的圓的方程,并判斷點(diǎn)M1(5,7),M2(5,1)可否在這個(gè)圓上。剖析研究:能夠從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離下手。研究:點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法:(1)(x
3、0a)2(y0b)2r2,點(diǎn)在圓外(2)(xa)2(yb)2=r2,點(diǎn)在圓上00(3)(x0a)2(y0b)2r2,點(diǎn)在圓內(nèi)解:例2(課本例2)ABC的三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程.師生共同剖析:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能夠確定一個(gè)圓,三角形有唯一的外接圓.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2可知,要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù).解:例3(課本例3)已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,2),且圓心在l:xy10上,求圓心為師生共同剖析C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.:如圖,確定一個(gè)圓只要確定圓心地點(diǎn)與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,2),由于圓心C與A,B兩點(diǎn)的距離相等,因此圓心C在線段AB的垂直平分線m上,又圓心C在直線l上,因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn),半徑長等于CA或CB。解:lAmBC總結(jié)概括:(教師啟迪,學(xué)生自己比較、概括)比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法:、依照題設(shè)條件,列出對(duì)于a、b、r的方程組,解方程組獲得a、b、r的值,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.依照確定圓的要素,以及題設(shè)條件,分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小,爾后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(四)、講堂練習(xí)(課本P120練習(xí)1,2,3,4)概括小結(jié):1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、點(diǎn)與
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