物理下靜電場(chǎng)

1、1真空中的靜電場(chǎng)（2-1）本章主要內(nèi)容：一、靜電場(chǎng)知識(shí)回顧二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理三、電勢(shì)四、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系靜電學(xué)：靜止于慣性參照系中的電荷所具有的 性質(zhì)及其相互作用規(guī)律2本章教學(xué)基本要求1、理解靜電場(chǎng)的保守性，理解電勢(shì)、電勢(shì)差的概念。2、掌握利用場(chǎng)強(qiáng)線積分和電勢(shì)疊加法求電勢(shì)的方法。3、理解電勢(shì)梯度的定義，并能利用它由電勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度。3靜止電荷的周圍空間存在著由其激發(fā)的靜電場(chǎng)，描述靜電場(chǎng)的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算有兩種方法： 1.利用點(diǎn)電荷或電荷元場(chǎng)強(qiáng)公式結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解； 2.電荷對(duì)稱分布時(shí)可用高斯定理求解。下面簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算靜電場(chǎng)知識(shí)回顧4靜電場(chǎng)知識(shí)回顧56靜電場(chǎng)

2、(電場(chǎng)線)的特征?還有哪些其它特征？環(huán)路定理保守力場(chǎng)和電勢(shì)7本章知識(shí)點(diǎn)連結(jié)可證：靜電場(chǎng)力為保守力 推論1: 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 推論2：電勢(shì)能，電勢(shì)的引入。 點(diǎn)電荷電勢(shì)公式 電勢(shì)的性質(zhì)、電勢(shì)的疊加原理。 電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系。8證明靜電場(chǎng)力為保守力提示（1）保守力的定義 （2）靜電場(chǎng)的疊加原理（力的疊加）證明分兩步：（1）：一個(gè)靜止點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷的作用力的做功與路徑無關(guān)，為保守力。9注意：當(dāng)試驗(yàn)電荷 從 的電場(chǎng)中a點(diǎn)移到b點(diǎn)過程中，因?yàn)檫@是變力作功，具體分析如下：做功與路徑無關(guān)10（2）：任何靜電場(chǎng)對(duì)試驗(yàn)電荷的作用力的做功與路徑無關(guān)，靜電場(chǎng)力為保守力。由（）（）可知：靜電場(chǎng)力為保守力。 由多個(gè)

3、靜止點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)或靜止的連續(xù)帶電體，可看成是由許多點(diǎn)電荷或電荷元組成，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得到移動(dòng)試驗(yàn)電荷q0的功為：11推論1：靜電場(chǎng)環(huán)路定理的證明在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。12如下幾種說法是等效的：（1）靜電場(chǎng)力是保守力。（2）靜電場(chǎng)線是不可能閉合的。（3）靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)路線積分恒等于零。（4）靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)（或稱保守力場(chǎng)）13推論2：電勢(shì)的定義提示（1）電勢(shì)能, 勢(shì)能的定義？ （2）重力勢(shì)能高度差，引力勢(shì)能相對(duì)距離 電勢(shì)能？電勢(shì)電勢(shì)的定義。一、電勢(shì)能Wp的引入因?yàn)楸Ｊ亓Φ墓Φ扔趧?shì)能增量的負(fù)值，可以從電場(chǎng)力的作功來定義電勢(shì)能14問: (1)電勢(shì)能屬

4、于q0嗎？ (2)電勢(shì)能有負(fù)值嗎？ (3)電勢(shì)能的正負(fù)值如何判別?電勢(shì)能的變化與電場(chǎng)力作功的關(guān)系?試驗(yàn)電荷 q0在電場(chǎng)中p點(diǎn)的電勢(shì)能Wp 在數(shù)值上等于將q0從p點(diǎn)移至無限遠(yuǎn)處電場(chǎng)力所做的功。15二、電勢(shì)U的定義場(chǎng)點(diǎn)P的電勢(shì)：將單位正電荷從P點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)為零的點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功。當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，零點(diǎn)通常選在無窮遠(yuǎn)處。在實(shí)際問題中，也常常選地球的電勢(shì)為零電勢(shì)。16定義：將單位正電荷從電場(chǎng)中a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電力所做的功，為靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差。三、電勢(shì)差Uab的定義電勢(shì)差與電勢(shì)的零點(diǎn)選取無關(guān)！電勢(shì)差和電勢(shì)的單位相同，在國際單位制中，電勢(shì)的單位為：焦耳/庫侖（記作J/C），也稱為伏

5、特（Volt,V），即1V1J/C17問: (1)電勢(shì)與電勢(shì)能關(guān)系？正負(fù)號(hào)相同嗎？絕對(duì)值成正比嗎？電勢(shì)能屬于q0與電場(chǎng)所組成的系統(tǒng)，電勢(shì)為靜電場(chǎng)的一種屬性。問: (2)電勢(shì)差與電勢(shì)能變化的關(guān)系？因此，當(dāng)已知電勢(shì)分布時(shí)，可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功：18點(diǎn)電荷q的電勢(shì)公式電勢(shì)的計(jì)算一、 由電勢(shì)的定義計(jì)算19負(fù)點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)電勢(shì)為負(fù)，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高。正點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)電勢(shì)為正，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低。點(diǎn)電荷的電勢(shì)顯然，場(chǎng)強(qiáng)總是從電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處。20由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和電勢(shì)的定義，可得出電勢(shì)疊加原理。? ri ?一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中,任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)

6、在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。2、用電勢(shì)的疊加原理計(jì)算電勢(shì)表達(dá)式：21當(dāng)電荷連續(xù)分布時(shí)，可以設(shè)想它由許多電荷元組成，將每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加就是總的電勢(shì)?？蓪憺椋和茝V到帶電體：? r ?22例9.8 均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。已知電場(chǎng)分布可用電勢(shì)定義式計(jì)算球殼外：球殼內(nèi)：帶電球殼是個(gè)等勢(shì)體。在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，而電勢(shì)是連續(xù)的。23作業(yè): 9.89.9 9.259.2824【上一課時(shí)回顧】 上一課時(shí)從證明靜電場(chǎng)力是保守力這一基本特性出發(fā)，介紹了靜電場(chǎng)環(huán)路定理，引入了電勢(shì)能、進(jìn)而定義了電勢(shì)并探討了其相應(yīng)的計(jì)算方法：.對(duì)于一般的帶電體，電場(chǎng)強(qiáng)度不易知

7、，用電勢(shì)的疊加式計(jì)算. 若電場(chǎng)強(qiáng)度已知或易知，用電勢(shì)的定義式計(jì)算真空中的靜電場(chǎng)（2-2）25例9.7 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。圓環(huán)半徑為R，總帶電量為q解1：點(diǎn)電荷電勢(shì)疊加解2：電勢(shì)的定義26附加例. 均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)。內(nèi)外半徑為R1， R2 的圓環(huán)：27附例.1 試計(jì)算均勻帶電圓桶軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)。附例.2 試計(jì)算均勻帶電半球空殼軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)。附例.3 試計(jì)算均勻帶電圓錐殼軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)。類似的：28已知場(chǎng)強(qiáng)為： 方向垂直于帶電直線。由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處。 若仍然選取無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由積分可知各點(diǎn)電勢(shì)將為

8、無限大而失去意義。此時(shí)，我們可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為 的 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則距帶電直線為 的 點(diǎn)的電勢(shì)：電荷線密度例9.9 求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布29一、電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系類似于用電場(chǎng)線來描述電場(chǎng)的分布，我們用等勢(shì)面來形象地描述電勢(shì)的分布。顧名思義，等勢(shì)面就是由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面，下面是幾種常見的等勢(shì)面：（規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等）電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系注:書上P41圖9.18(b)負(fù)電荷下方電場(chǎng)線方向有誤.30等勢(shì)面的性質(zhì)：證明：因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，而路徑不為零電場(chǎng)線的方向指向電勢(shì)降落的方向。因沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)單位正電荷電場(chǎng)力做正功

9、，電勢(shì)能減少。規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，所以等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大。等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。除電場(chǎng)強(qiáng)度為零處外，電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。31二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)分別為U 和U+dU 的鄰近等勢(shì)面，把試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0從 a 沿dl 移到 b，電場(chǎng)力作功 U+dUUd l32 電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在任一方向的分量等于電勢(shì)在此方向上變化率的負(fù)值，負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)指向電勢(shì)降低的方向。合場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。定義：稱 為電勢(shì)梯度，它是一個(gè)矢量，方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向。33于是我們得到計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的又一種方法：由于電勢(shì)是個(gè)標(biāo)量，所以很多問題都可以先求電勢(shì)再求電場(chǎng)強(qiáng)度。34課堂

10、練習(xí)1 已知沿x軸電勢(shì)處處為零。由此我們可以斷定x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度的x分量肯定是：(1) 零； (2) 沿正x方向； (3) 沿負(fù)x方向。課堂練習(xí)2 在空間的某個(gè)區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度為零。由此我們可以斷定此區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)肯定是：(1) 零；(2)常數(shù)；(3) 正的；(4) 負(fù)的。35例9.11 求均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。E 的x、y分量由對(duì)稱性分析為零36本章知識(shí)點(diǎn)小結(jié)可證：靜電場(chǎng)力為保守力 推論1:靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 推論2：電勢(shì)能，電勢(shì)、電勢(shì)差的引入。 點(diǎn)電荷電勢(shì)公式 電勢(shì)的性質(zhì)、電勢(shì)的疊加原理。 電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系。37重點(diǎn)掌握電勢(shì)計(jì)算的兩種常用方法38自學(xué)P36 例9.6P39 例9.10 注

11、意電勢(shì)能最低的位置. P44 例9.12 說明最后一式Epz=不妥.（P37 例9.6 圖中的x軸是任意取的）39【解答】上述做法有兩個(gè)錯(cuò)誤，一是用圓心的電場(chǎng)強(qiáng)度代替了整個(gè)電場(chǎng)分布，二是積分路徑應(yīng)是圓心到無限遠(yuǎn)處。這種做法對(duì)不對(duì)？為什么？正確的方法是應(yīng)用疊加原理：【討論題一】有一半徑為R，電荷線密度為的均勻帶電半圓環(huán)，求圓心處的電勢(shì)。有一同學(xué)先求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度 ，再用40【討論題二】Q、R相同的均勻帶電球面和非均勻帶電球面，二者球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布是否相同？球心處的電勢(shì)是否相同？（設(shè)無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）【解答】二者球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布均不相同，只有球心處的電勢(shì)相同.RQ41【討論題三】有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為，在它的附近有點(diǎn)電荷q，如圖所示。有人求出P的電勢(shì)為這種做法對(duì)不對(duì)？為什么？參考解答：本題的錯(cuò)誤在于電勢(shì)零點(diǎn)不統(tǒng)一，選O點(diǎn)為統(tǒng)一的電勢(shì)零點(diǎn)x42【例題一】如圖所示，兩個(gè)均勻同心帶電球面，半徑分別為R1 、R2 ,帶電量分別為Q1、Q2 。求此帶電系統(tǒng)在空間形成的電場(chǎng)和電勢(shì)的分布。解：先寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布再用電勢(shì)的定義式計(jì)算電勢(shì)43