四川省眉山市正興中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省眉山市正興中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則f(x)的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：D2. 設函數(shù)的最小正周期為，且 ，則 ( )A. f(x)在上單調(diào)遞減B. f(x)在上單調(diào)遞減C. f(x)在上單調(diào)遞增D. f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)解析式化為，然后根據(jù)題中條件求出與的值，得出函數(shù)的解析式，然后分別就與討論，并求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性得出答案?！驹斀狻坑捎?，由于該函數(shù)的最小正周期為，得出，又根據(jù)，以及，

2、得出因此，若，則，從而在單調(diào)遞減，若，則，該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故都錯，正確故選：A?！军c睛】三角函數(shù)問題，一般都是化函數(shù)為形式，然后把作為一個整體利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來求求解掌握三角函數(shù)公式（如兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角關系，誘導公式等）是我們正確解題的基礎。3. 若恒成立，則整數(shù)k的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C4. 函數(shù)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）參考答案：D5. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：B 解析：，B中的恒成立6. 不等式 2的解集為（）A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，+）

3、參考答案：A7. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 參考答案：C8. 如圖，圓內(nèi)的兩條弦AB，CD相交于圓內(nèi)一點P,已知PA=PB=6，PC=，則CD=A. 15B. 18C. 12D. 24參考答案：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為 A7 B.6 C.5 D.4參考答案：B10. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ）ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當滿足不等式組時，目標函數(shù)的最大值是 參考答案：答案：512. 設數(shù)列()是等差數(shù)列.若和是方程的兩根，則數(shù)列的前項

4、的和_參考答案：13. 已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意的xR，均有f（x）=f（2x），當x0，1時，f（x）=（x1）2，則函數(shù)g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零點之和為 參考答案：2016【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道函數(shù)g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零點之和【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），f（2x）=f（x），故可得f（x）=f（2x），即f（x）=f（x2），即函數(shù)的周期是2，y=log2

5、017|x1|在（1，+）上單調(diào)遞增函數(shù)，當x=2018時，log2017|x1|=1，當x2018時，y=log2017|x1|1，此時與函數(shù)y=f（x）無交點根據(jù)周期性，利用y=log5|x1|的圖象和 f（x）的圖象都關于直線x=1對稱，則函數(shù)g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零點之和為2015201331+3+5+2017=2016，故答案為：2016【點評】本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)14. 函數(shù)的定義域是_參考答案：略15. 若函數(shù)f（x）x33bxb在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應滿足的條件是 ；參考答案：b(0,1)或0b116. 在

6、長方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，AA1=3，E是線段A1B1上一點，若二面角ABDE的正切值為3，則三棱錐AA1D1E外接球的表面積為參考答案：35【考點】球的體積和表面積【分析】如圖所示，求出三棱錐AA1D1E外接球的直徑為，問題得以解決【解答】解：過點E作EFAA1交AB于F，過F作FGBD于G，連接EG，則EGF為二面角ABDE的平面角，tanEGF=3，=3，EF=AA1=3，F(xiàn)G=1，則BF=B1E，A1E=2，則三棱錐AA1D1E外接球的直徑為=，則其表面積為35，故答案為：3517. 已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|

7、2，|b|2，|c|1，則abc與a的夾角是_參考答案：60略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設,滿足 . (1) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設三內(nèi)角所對邊分別為且，求在 上的值域參考答案：解（）(1)的單調(diào)減區(qū)間為6分 (2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為 12分略19. （12分）在中，分別為角的對邊，且滿足.（）求角的值；（）若，設角的大小為的周長為，求的最大值.參考答案：解析：（）在中，由及余弦定理得 而，則； （）由及正弦定理得， 而，則 于是， 由得，當即時，。20. 已知. 求函數(shù)在上的最小值； 對一

8、切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； 證明對一切，都有成立.參考答案：解答： ，當，單調(diào)遞減，當，單調(diào)遞增. ，t無解； ，即時，； ，即時，在上單調(diào)遞增，；所以. ，則，設，則，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，因為對一切，恒成立，所以； 問題等價于證明，由可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立.略21. 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（I）求橢圓C的方程；（）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

9、（ii）當點A，B運動時，滿足APQ=BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （I）設橢圓C的方程為 +=1（ab0），由條件利用橢圓的性質(zhì)求得 b和a的值，可得橢圓C的方程（）（i）設AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡，由0，求得t的范圍，再利用利用韋達定理可得 x1+x2 以及x1+x2 的值再求得P、Q的坐標，根據(jù)四邊形APBQ的面積S=SAPQ+SBPQ=?PQ?|x1x2|，計算求得結(jié)果（ii）當APQ=BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y1=k（x2），把

10、它代入橢圓C的方程化簡求得x2+2=再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡求得x2+2 的值，可得 x1+x2 以及x1x2 的值，從而求得AB的斜率K的值解答： 解：設橢圓C的方程為 +=1（ab0），由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（0，），b=再根據(jù)離心率=，求得a=2，橢圓C的方程為 +=1（）（i）設A（ x1，y1 ），B（ x2，y2），AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡可得 x2+2tx+2t24=0，由=4t24（2t24）0，求得2t2利用韋達定理可得 x1+x2=2t，x1+x2=2t24在 +=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，1），四邊形

11、APBQ的面積S=SAPQ+SBPQ=?PQ?|x1x2|=2|x1x2|=|x1x2|=，故當t=0時，四邊形APBQ的面積S取得最小值為4（ii）當APQ=BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，設PA的斜率為k，則 PB的斜率為k，PA的方程為y1=k（x2），把它代入橢圓C的方程化簡可得（1+4k2）x2+8k（12k）x+4（12k）28=0，x2+2=同理可得直線PB的方程為y1=k（x2），x2+2=，x1+x2=，x1x2=，AB的斜率K=點評： 本題主要考查求圓錐曲線的標準方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)的應用，直線和圓錐曲線相交的性質(zhì)，直線的斜率公式、韋達定理的應用，屬于難題22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長