四川省眉山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是( )A B C D 參考答案：C2. 若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線， 則下列說(shuō)法正確的是 A若，不存在實(shí)數(shù)使得. B若，有可能存在實(shí)數(shù)使得. C若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得. D若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得.參考答案：B略3. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是( )(A) 1 (B)4(C)1或4 (D)參考答案：C4. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 ( )

2、 A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：B5. 一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是A B. C 2 D. 3參考答案：A6. 函數(shù)的圖象大致為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x0時(shí)f（x）1且為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D【解答】解：當(dāng)x0時(shí)f（x）1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗(yàn)證法等，提高解題效率7. 已

3、知水平放置的ABC按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，其中BO=CO=1，AO=，那么ABC是一個(gè)（）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D鈍角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫(huà)法”的畫(huà)圖法則，結(jié)合已知，可得ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出ABC的三邊長(zhǎng)，可得ABC的形狀【解答】解：由已知中ABC的直觀圖中BO=CO=1，AO=，ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故ABC為等邊三角形，故選：A8. 在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)，用基

4、向量表示，然后與題目條件對(duì)照，即可求出。【詳解】由在中，是邊上一點(diǎn)，則，即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算。9. 從這20個(gè)正整數(shù)中，每次取3個(gè)不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個(gè)數(shù)共有A.10B. 16C. 20D. 22參考答案：D10. 某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()Ay10 x200By10 x200Cy10 x200 Dy10 x200參考答案：A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案解：由x與y負(fù)相關(guān)

5、，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=-10 x-2000不符合題意故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，如果，且B為銳角，則三角形的形狀是_ _.參考答案：等腰直角三角形12. 設(shè)A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，則AB=參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則AB=（2，1），故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵13. 已知，則在方向上的投影為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【

6、詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14. 給出下面命題：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得；若是第一象限角，且，則；是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；在區(qū)間上的最小值是2，最大值是，其中正確的命題的序號(hào)是 參考答案： 15. 已知，當(dāng)x=_時(shí)，. 參考答案：2或3.略16. 在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，則tanC= 參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由條件可得tanC=tan（A+B）=tan（A+B），再利用兩角和的正切公式計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：在ABC中，已知tanA=1，t

7、anB=2，tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=3，故答案為：317. 在函數(shù)； ； 中，最小正周期為的函數(shù)的序號(hào)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的100天中,前40天,其價(jià)格直線上升,而后60天則呈直線下降趨勢(shì).現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:時(shí)間第4天第32天第60天第90天價(jià)格2330227寫(xiě)出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投入市場(chǎng)的第x天）；若銷(xiāo)售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系是 ，求日銷(xiāo)售額的最大值，并求第幾天銷(xiāo)售額最高？參考答案：解:用待定系數(shù)法,易得. 5分設(shè)

8、日銷(xiāo)售額為S千元,當(dāng)時(shí), 或時(shí), (元);當(dāng)時(shí), ,.綜上分析,日銷(xiāo)售額最高是在第10天及第11天,最高值時(shí)808.5元. 12分19. 如圖，已知長(zhǎng)方體底面為正方形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn). (）求證：平面；(）設(shè)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，并說(shuō)明理由.參考答案：（I）為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，, 面. (II）當(dāng)時(shí)， 矩形為正方形，為的中點(diǎn)， 20. 如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD(圖(2)(1)求證：AP平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使

9、PC平面ADQ，試給出證明參考答案：(1)證明E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，EFCDAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP?平面PAB，AP平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC.ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中點(diǎn)DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.21. 某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保

10、留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且EFG中，EGF=90，經(jīng)測(cè)量得到AE=10m，EF=20m為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）作GHEF，垂足為H，過(guò)M作MTBC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五

11、邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場(chǎng)的面積最大值【解答】解：（1）作GHEF，垂足為H，因?yàn)镈N=x，所以NH=40 x，NA=60 x，因?yàn)?，所以，所以過(guò)M作MTBC交CD于T，則SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=由于N與F重合時(shí)，AM=AF=30適合條件，故x（0，30，（2），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20（0，30時(shí)，y取得最大值2000，所以當(dāng)DN=20m時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為2000m222. 如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABAD，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1，（1）求證：BC平面PAC；（2）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐MACD的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出BCAC，BCPA，由此能證明BC平面PAC（2）求出三角形AD