畢業(yè)論文-電磁輻射的理論研究

1、畢業(yè)論文論文題目論文題目 電磁輻射的理論研究 學(xué)生姓名 學(xué) 號 專業(yè)班級電子信息科學(xué)與技術(shù)12-2班 指導(dǎo)教師 系 名 稱 信息工程系 20 年 月 日目錄中文摘要Abstract1引言2 電磁場基本知識2.1 麥克斯韋方程組2.2 電磁場的位函數(shù)2.2.1 電磁場的矢量位和標(biāo)量位2.2.2 達(dá)朗貝爾方程2.3 電磁能量守恒定律2.4 時(shí)諧電磁場2.4.1 時(shí)諧電磁場的復(fù)數(shù)表示2.4.2 平均能量密度和平均能流密度矢量2.5 滯后位3 電偶極子輻射3.1 電偶極子輻射電磁場計(jì)算3.2 電偶極子的進(jìn)區(qū)場3.3 電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場4 電四極子輻射4.1 電四極子輻射電磁場計(jì)算5 具體輻射問題及其防輻

2、射方法結(jié)論致謝參考文獻(xiàn)電磁輻射的理論研究摘要：隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，以及各種電子產(chǎn)品和無線通信設(shè)備在生活在的廣 泛應(yīng)用，其引起的電磁污染問題也越來越被人們所關(guān)注。本文將從理論上來闡 述電磁輻射的機(jī)理，具體的計(jì)算出電偶極子和電四極子這兩種理論模型的輻射 電磁場及其輻射功率；并且針對具體的電磁輻射問題，給出防輻射方法。 關(guān)鍵詞：電磁輻射；電偶極子；電四極子；輻射電磁場；輻射功率；磁矢位；平均 能流密度矢量；電磁污染Abstract:With the rapid development of electronic technology,and a variety of electronic pro

3、ducts and wireless communication equipments widely used in living.More and more people pay attention to electromagnetic pollution problem.This paper will theoretically illustrate the mechanism of electromagnetic radiation,and the specif- ic calculation of electric dipole and quadrupole the two theor

4、etical models of ele- ctromagnetic radiation and radiation power;And the radiation protection method is given by aiming at the specific problem of electromagnetic radiation.Keywords:Electromagnetic radiation;Electric dipole;Electric quadrupole;Radiated electr- omagnetic field;Radiated power;Magnetic

5、 vector potential;Average energy flow density vector；Electromagnetic pollution1 引言伴隨著電子科學(xué)技術(shù)和通信產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，一些電子設(shè)備和電器已經(jīng)走進(jìn)了每家每戶，電磁輻射輻射問題也越來越受到人們的廣泛關(guān)注。人們的生活越來越離不開電磁波，但是也有人們對電磁輻射表示恐慌，因?yàn)殡姶挪〞?huì)對我們的生活環(huán)境和生理機(jī)能會(huì)產(chǎn)生一定的影響，但目前并沒有定量的，具體地，絕對的給出電磁輻射對人體或環(huán)境的影響。所以人們產(chǎn)生的一些恐慌也不無道理。在本文中我將把電偶極子和電四極子這兩個(gè)模型作為研究對象，分別計(jì)算出他們的輻射電磁場及其輻射功率；

6、并且針對某一具體的電磁輻射問題，給出相應(yīng)的防輻射方法。本人才疏學(xué)淺，對相關(guān)問題的分析和理解可能會(huì)不夠深刻，有一定的偏差。對于文中的缺點(diǎn)和不足之處，希望讀者批評指正。2 電磁場基本知識2.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋電磁理論的基礎(chǔ)是電磁學(xué)的三大實(shí)驗(yàn)定律，即庫倫定律、畢奧-薩伐爾定律和法拉第電磁感應(yīng)定律這三大定律。他們均是在各自特定的條件下總結(jié)出來的，庫倫定律適用于靜電場；畢奧-薩伐爾定律適用于靜磁場；法拉第電磁感應(yīng)定律適用于變化緩慢的電磁場。所以說這三大實(shí)驗(yàn)定律不具有普適性。但是這三大實(shí)驗(yàn)定律為麥克斯韋電磁理論的建立提供了必不可少的基礎(chǔ)。最終，麥克斯韋在前人得到的規(guī)律上加以總結(jié)和提出科學(xué)的假設(shè)，于

7、1864年歸納總結(jié)出了麥克斯韋方程組。麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，該預(yù)言后來被“赫茲實(shí)驗(yàn)”證實(shí)，該實(shí)驗(yàn)為麥克斯韋預(yù)言的正確性提供了有力證據(jù)。麥克斯韋方程組有積分形式和微分形式兩種書寫形式。麥克斯韋方程組的積分形式描述的是一個(gè)大范圍內(nèi)（任意閉合曲面或閉合曲線所占據(jù)的空間范圍）的場與場源（電荷、電流以及時(shí)變電場和磁場）之間的關(guān)系。麥克斯韋方程組的積分形式如下： （2.1.1） （2.1.2） （2.1.3） （2.1.4）式（2.1.1）表明磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和。式（2.1.2）表明電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合

8、曲線為邊界的任意曲面的磁通量變化率的負(fù)值。式（2.1.3）表明穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁通量很等于0.式（2.1.4）表明穿過任意閉合曲面的電位移矢量的通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。麥克斯韋方程組的的微分形式描述的是空間中任意一點(diǎn)的場的變化規(guī)律。麥克斯韋方程組的微分形式如下： （2.1.5） （2.1.6） （2.1.7） （2.1.8） 式（2.1.5）表明，時(shí)變磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，還由位移電流產(chǎn)生。 式（2.1.6）表明，時(shí)變磁場產(chǎn)生時(shí)變電場。 式（2.1.7）表明，磁通是連續(xù)的，磁場是無散場。 式（2.1.8）表明，空間中任意一點(diǎn)若存在正電荷體密度，則該點(diǎn)發(fā)出電位

9、移線；若存在負(fù)電荷體密度，則電位移線匯聚于該點(diǎn)。麥克斯韋方程組在電磁學(xué)理論當(dāng)中具有重要的意義，是麥克斯韋電磁理論的高度概括，也是其精髓所在。我將在之后的相關(guān)推導(dǎo)當(dāng)中，運(yùn)用到本節(jié)所講的麥克斯韋方程組。2.2電磁場的位函數(shù)為了對電場和磁場等相關(guān)問題的分析得到一定程度上的簡化，人們在靜態(tài)場中引入了標(biāo)量電位來描述電場，在對磁場的描述中引入了矢量磁位和標(biāo)量磁位。那么對于時(shí)變電磁場，我們同樣也可以仿造電場或磁場來引入位函數(shù)來進(jìn)行描述，簡化一些相關(guān)問題的分析。2.2.1電磁場的矢量位和標(biāo)量位因?yàn)榇艌龅纳⒍群銥?（），所以我們可以把磁場表示為一個(gè)矢量函數(shù)的旋度，即 （2.2.1）式（2.2.1）中的矢量函數(shù)稱

10、為電磁場的矢量位，單位為（特斯拉米）。接下來，我們將式（2.2.1）帶入麥克斯韋方程組中的，則有 （2.2.2） （2.2.3）式（2.2.3）表明是無旋的，所以該式可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來表示，即（2.2.4）式（2.2.4）中的稱為電磁場的標(biāo)量位。單位是（伏）。式（2.2.4）經(jīng)過變形可以由矢量位和標(biāo)量位來表示電場強(qiáng)度矢量，即為 （2.2.5）式（2.2.1）和式（2.2.5）所定義的矢量位和標(biāo)量位并不是唯一的，對于同樣的和，不僅僅可以用一組和來表示，還存在其它的和來滿足方程（2.2.1）和（2.2.5）。實(shí)際上，設(shè)為任意標(biāo)量函數(shù)，令 （2.2.6）則有 （2.2.7）（因?yàn)椋?（2.2

11、.8）因?yàn)槭剑?.2.6）中的為任意標(biāo)量函數(shù)，所以式（2.2.6）中確定的和有無窮多組。而出現(xiàn)無窮多組解的原因在于一個(gè)矢量場的確定要同時(shí)規(guī)定該矢量場的旋度和散度，因?yàn)槭剑?.2.1）只規(guī)定了矢量的旋度（），并沒有規(guī)定矢量的散度，所才會(huì)造成出現(xiàn)無窮多組解的情況出現(xiàn)。為了確定唯一的一組解并且使問題的求解變得簡單，我們需要給出矢量位的散度，在電磁場工程應(yīng)用當(dāng)中，通常規(guī)定矢量位的散度為 （2.2.9）該條件也稱為洛倫茲條件。2.2.2達(dá)朗貝爾方程我們在本節(jié)中將推導(dǎo)出電磁學(xué)當(dāng)中的一個(gè)非常重要的方程達(dá)朗貝爾方程。我們在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，把和代入到麥克斯韋方程中，因?yàn)槊劫|(zhì)的本構(gòu)關(guān)系可知，所以，則有

12、我們在再用矢量恒等式，則有 （2.2.10）再將代入（因?yàn)槊劫|(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，所以可變形為），則有 （2.2.11）式（2.2.10）與式（2.2.11）是關(guān)于和的一組耦合微分方程，我們再利用上述中的洛倫茲條件（）代入式（2.2.10）和式（2.2.11）中加以簡化，則有 （2.2.12） （2.2.13）式（2.2.12）和式（2.2.13）就是在洛倫茲條件下，矢量位和標(biāo)量位所滿足的微分方程，我們稱這組方程為達(dá)朗貝爾方程。我們在此采用洛倫茲條件對于方程的求解是十分有利的，洛倫茲條件把矢量位和標(biāo)量位這兩個(gè)量分離在兩個(gè)相互獨(dú)立的微分方程中。并且矢量位只與電流密度有關(guān)，而標(biāo)量位也只與電荷密度有關(guān)。假如

13、我們采用的并不是洛倫茲條件，而是其他條件，則求出的矢量為和標(biāo)量位與式（2.2.12）和（2.2.13）求出的結(jié)果是不一樣的，但是最終求出的和則是一樣的。2.3電磁能量守恒定律能量守恒定律即：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而能量的總量保持不變。能量守恒定律是自然界普遍的基本定律之一。電磁能量也和其他的能量一樣服從能量守恒定律。表征電磁能量守恒的關(guān)系為坡印廷定理。我將在接下來推導(dǎo)坡印廷定理之前介紹一下坡印廷矢量。我們大家都知道電場和磁場都具有能量，在線性、各向同性的媒質(zhì)中，電場能量密度和磁場能量密度分別為 （2.3.1）（2.3.

14、2） 在時(shí)變電磁場中，電磁場的能量密度即為電場能量密度與磁場能量密度之和。當(dāng)電磁場隨時(shí)間變化時(shí)，空間中任意一點(diǎn)的電磁能量密度也要隨時(shí)間發(fā)生改變，從而引起了電磁能量的流動(dòng)。為了描述這種電磁能量的流動(dòng)，我們引入能流密度矢量，即坡印廷矢量，用表示，單位為（瓦/），坡印廷矢量的方向表示能量的流動(dòng)方向，大小表示與能量流動(dòng)方向垂直的單位面積在單位時(shí)間內(nèi)流過的能量。經(jīng)過對坡印廷矢量的介紹，接下來我將利用麥克斯韋方程組推導(dǎo)出坡印廷定理。再推導(dǎo)之前，我們將給定一個(gè)推導(dǎo)環(huán)境，利于推導(dǎo)分析。我們假設(shè)閉合曲面包圍的體積內(nèi)為外加源，媒質(zhì)是線性和各向同性的，且參數(shù)不隨時(shí)間而變化。首先分別用點(diǎn)乘、點(diǎn)乘，即 （1） （2）將

15、（1）式減（2）式，有 在線性、各向同性的媒質(zhì)中，當(dāng)參數(shù)不隨時(shí)間變化時(shí)，有 則有再利用矢量恒等式，則有 （2.3.3）在體積內(nèi)，對式（2.3.3）兩端積分，再利用散度定理，則有 （2.3.4）式（2.3.4）即為坡印廷定理的關(guān)系式。在式（2.3.4）中的右端第一項(xiàng)的物理意義為在單位時(shí)間內(nèi)體積內(nèi)所增加的電磁能；式（2.3.4）中的右端第二項(xiàng)的物理意義為在單位時(shí)間內(nèi)電場對體積內(nèi)的電流做的功；式（2.3.4）中左端項(xiàng)為單位時(shí)間內(nèi)通過曲面進(jìn)入體積的電磁能，由此可知矢量是一個(gè)與垂直通過單位面積的功率相關(guān)的矢量。所以我們把定義為電磁能流密度矢量，即 （2.3.5）因此若給定空間中任意一點(diǎn)的和，我們可以通過

16、式（2.3.5）求出該點(diǎn)的電磁能流密度矢量。由該式還可知、兩兩相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系。2.4時(shí)諧電磁場在時(shí)變電磁場中，如果場源以一定的角頻率隨時(shí)間呈正弦或余弦變化（時(shí)諧變化），則所產(chǎn)生的電磁場也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈正弦或余弦變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場稱為時(shí)諧電磁場或正弦電磁場。時(shí)諧電磁場是時(shí)變電磁場的一種特殊情況。實(shí)際的工程的應(yīng)用當(dāng)中，時(shí)諧電磁場運(yùn)用得最多。因?yàn)闀r(shí)諧電磁場可以用復(fù)數(shù)表示，這會(huì)使對復(fù)雜的電磁場相關(guān)問題的分析和計(jì)算有所簡化。而且現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的如廣播、電視和雷達(dá)等都是時(shí)諧電磁場，以及任意的時(shí)變電磁場在一定的條件下可以通過傅里葉變換展開為不同頻率的時(shí)諧電磁場的疊加，

17、所以對時(shí)諧電磁場的研究是時(shí)變電磁場研究的基礎(chǔ)，具有十分重要的意義。2.4.1時(shí)諧電磁場的復(fù)數(shù)表示上述內(nèi)容已經(jīng)說明了時(shí)諧場的復(fù)數(shù)表示對電磁場問題分析計(jì)算的簡化作用。在描述復(fù)數(shù)表示之前，我將給出本節(jié)最基本的公式-歐拉公式。即則 設(shè)是一個(gè)以角頻率做正弦變化的標(biāo)量函數(shù)，它可以是電場或磁場的任意一個(gè)分量，其瞬時(shí)表達(dá)式為 （2.4.1）式中為振幅；為角頻率；是只與空間坐標(biāo)有關(guān)的初相位。利用歐拉公式取復(fù)數(shù)實(shí)部表示方法 （2.4.2）式中稱為復(fù)振幅，也可以稱為的復(fù)數(shù)形式。依照此方法，任意矢量函數(shù)的各個(gè)分量（）都是時(shí)諧標(biāo)量函數(shù)，即 （）復(fù)數(shù)形式表示為 （）所以 （2.4.3）式（2.4.3）中 （2.4.4）稱

18、為矢量函數(shù)的復(fù)矢量。通過以上分析，對于任意給定的瞬時(shí)矢量，可由式（2.4.3）寫出與之相對應(yīng)的復(fù)矢量；反之，給定復(fù)矢量，也可以由式（2.4.3）寫出相對應(yīng)的瞬時(shí)矢量。2.4.2平均能量密度和平均能流密度矢量在本文2.3節(jié)給出了電場和磁場的能量密度，并且推導(dǎo)出能流密度矢量（即坡印廷矢量），但是在2.3節(jié)中的能流密度矢量只是瞬時(shí)的，表示瞬時(shí)的能流密度。在時(shí)諧電磁場中，我們往往更加關(guān)注的并不是能流密度的瞬時(shí)值，而是其在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即平均能流密度矢量（平均坡印廷矢量）。由此概念我們可以寫出平均能流密度矢量的表達(dá)式 （2.4.5）式（2.4.5）中為時(shí)諧電磁場的時(shí)間周期，即為坡印廷矢量。以上我們

19、是從平均能流密度的概念直接寫出其表達(dá)式，平均能留密度矢量還可以直接由場矢量的復(fù)數(shù)形式來計(jì)算。在時(shí)諧電磁場中，坡印廷矢量可以寫做 (2.4.6)把式（2.4.6）代入式（2.4.5）中，則有 （2.4.7）因?yàn)轫?xiàng)中有一個(gè)的相位因子，該式在一個(gè)周期的積分當(dāng)中值為0，顯然這一項(xiàng)與時(shí)間無關(guān)，所以我們最終可以得到如式（2.4.7）所示的結(jié)果。（以上“”表示取共軛復(fù)數(shù)）類似平均能流密度的概念，我們可以得到電場和磁場的平均能流密度（要修改，給出具體推導(dǎo)過程，由2.3節(jié)引入電場和磁場的能流密度） （2.4.8） （2.4.9）2.5滯后位在電偶極子和電四極子的輻射場求解的關(guān)鍵是計(jì)算出其矢量滯后位，在根據(jù)求出，

20、再由復(fù)數(shù)表示的麥克斯韋方程組求出。至此我們就可以完全的求出來電偶極子和電四極子的輻射場，由此可見對矢量滯后位的計(jì)算是至關(guān)重要的，解決該問題的關(guān)鍵即轉(zhuǎn)到對2.2.2節(jié)中的達(dá)朗貝爾方程的求解。我們把通過達(dá)朗貝爾方程求解出的叫做滯后位，叫做矢量滯后位。接下來，我們將求出達(dá)朗貝爾方程的解。達(dá)朗貝爾方程如下： （2.5.1） （2.5.2）我們先來求標(biāo)量位。因?yàn)闃?biāo)量位所滿足的微分方程是線性的，所以它的解滿足疊加原理。我們假設(shè)是由體積元內(nèi)的電荷元所產(chǎn)生的，以為的區(qū)域不包含任何電荷，則方程（2.5.1）在以外的滿足的方程為 （2.5.3）我們把看做為點(diǎn)電荷，因?yàn)樗a(chǎn)生的場具有球?qū)ΨQ性，所以此時(shí)的只與、有關(guān)，與和無關(guān)，所以我們把式（2.3.5）在球坐標(biāo)下改寫為 （2.5.4）設(shè)式（2.5.4）的解為，再代入式（2.5.4）有