四川省綿陽市文昌中學2023年高一數學文聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市文昌中學2023年高一數學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數在區(qū)間上具有單調性,則實數的取值范圍是A BC D參考答案：A2. 滿足函數和都是增函數的區(qū)間是( )A, B, C, D 參考答案：D略3. 已知不等式x22xk210對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍為( )A. B. C. D.參考答案：D4. 對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數， 都有，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略

2、5. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A B C D參考答案：B略6. 直線xy0 的傾斜角為（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90參考答案：B分析：根據直線的傾斜角與直線的斜率有關，故可先求出直線斜率再轉化為傾斜角即可.詳解：直線xy0 的斜率為1，設其傾斜角為，則0180，由tan1，得45，故選B.7. 已知向量，若，則的值是（ ）A B C D參考答案：A8. 已知，（），則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 若變量滿足約束條件則的最大值為（ ） 4 3 2 1 參考答案：B10. 已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcb

3、a參考答案：C【考點】對數的運算性質【專題】計算題；綜合題【分析】利用指數式的運算性質得到0a1，由對數的運算性質得到b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：C【點評】本題考查指數的運算性質和對數的運算性質，在涉及比較兩個數的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為_參考答案：1212. 若A

4、(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為_.參考答案：-1略13. 已知扇形的周長為20 cm，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是 參考答案：2514. 在平面直角坐標系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是 參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數形結合法可知，此時的取值范圍是。15. 在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，則AC= 參考答案：略16. 如圖，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有_個直角三角形.參考答案：4略17. 函數的定義域為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

5、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數f（x）=a+（aR）（）若函數f（x）為奇函數，求實數a的值；（）用定義法判斷函數f（x）的單調性；（）若當x1，5時，f（x）0恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合 【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（）由函數f（x）為定義在R上的奇函數，得f（0）=a+1=0，得a=1，驗證當a=1時，f（x）為奇函數，則a值可求；（）任取x1，x2（，+），且x1x2，由f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）可得f（x）在（，+）上是減函

6、數；（）當x1，5時，由f（x）為減函數求出函數的最大值，再由f（x）0恒成立，得，從而求得【解答】解：（）若函數f（x）為奇函數，xR，f（0）=a+1=0，得a=1，驗證當a=1時，f（x）=1+=為奇函數，a=1；（），任取x1，x2（，+），且x1x2，則=，由x1x2得：x1+1x2+1，故f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上是減函數；（）當x1，5時，f（x）為減函數，若f（x）0恒成立，則滿足，得【點評】本題考查函數的性質，考查了恒成立問題，訓練了利用函數的單調性求函數最值，是中檔題19. (22) 設，函數的定義域為且，當時有 （1）求； （2）

7、求的值；（3）求函數的單調區(qū)間參考答案：略解：（1）； （2） 或或1 又 ， （3） 時，單調遞減， 時，單調遞增； 解得： 時，單調遞減， 時，單調遞增20. 如圖ABCD為矩形，CDFE為梯形，CE平面ABCD，O為BD的中點，AB=2EF（）求證：OE平面ADF；（）若ABCD為正方形，求證：平面ACE平面BDF參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（）如圖，取AD的中點M，連接MF，OM欲證明OE平面ADF，只需推知OEMF即可；（）根據平面與平面垂直的判定定理進行證明即可【解答】證明：（）如圖，取AD的中點M，連接MF，OM，因為ABCD為矩形，O為BD的中點，所以OMAB，AB=2OM又因為CE平面ABCD，所以CECD因為CDEF為梯形，所以CDEF，又因為AB=2EF，所以EFOM，EF=OM，所以EFMO為平行四邊形，所以OEMF，又MF?ADF，所以OE平面ADF（）因為ABCD為正方形，O為BD的中點，所以BDAC，又因為CE平面ABCD，所以BDCE，所以BD平面ACE，所以平面BDF平面ACE21. （本小題滿分13分，第（1）小問5分，第（2）小問8分）設函數，且 （1）計算的值； （2）若，求