四川省綿陽市文昌中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市文昌中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D參考答案：A2. 滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是( )A, B, C, D 參考答案：D略3. 已知不等式x22xk210對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )A. B. C. D.參考答案：D4. 對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)， 都有，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略

2、5. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A B C D參考答案：B略6. 直線xy0 的傾斜角為（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90參考答案：B分析：根據(jù)直線的傾斜角與直線的斜率有關(guān)，故可先求出直線斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可.詳解：直線xy0 的斜率為1，設(shè)其傾斜角為，則0180，由tan1，得45，故選B.7. 已知向量，若，則的值是（ ）A B C D參考答案：A8. 已知，（），則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 若變量滿足約束條件則的最大值為（ ） 4 3 2 1 參考答案：B10. 已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcb

3、a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0a1，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：C【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_參考答案：1212. 若A

4、(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為_.參考答案：-1略13. 已知扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是 參考答案：2514. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：由題意得，的取值范圍表示點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時(shí)的取值范圍是。15. 在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，則AC= 參考答案：略16. 如圖，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有_個(gè)直角三角形.參考答案：4略17. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

5、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=a+（aR）（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（）用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若當(dāng)x1，5時(shí)，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=a+1=0，得a=1，驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)，則a值可求；（）任取x1，x2（，+），且x1x2，由f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）可得f（x）在（，+）上是減函

6、數(shù)；（）當(dāng)x1，5時(shí)，由f（x）為減函數(shù)求出函數(shù)的最大值，再由f（x）0恒成立，得，從而求得【解答】解：（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，xR，f（0）=a+1=0，得a=1，驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+=為奇函數(shù)，a=1；（），任取x1，x2（，+），且x1x2，則=，由x1x2得：x1+1x2+1，故f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上是減函數(shù)；（）當(dāng)x1，5時(shí)，f（x）為減函數(shù)，若f（x）0恒成立，則滿足，得【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查了恒成立問題，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，是中檔題19. (22) 設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)榍?，?dāng)時(shí)有 （1）求； （2）

7、求的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：略解：（1）； （2） 或或1 又 ， （3） 時(shí)，單調(diào)遞減， 時(shí)，單調(diào)遞增； 解得： 時(shí)，單調(diào)遞減， 時(shí)，單調(diào)遞增20. 如圖ABCD為矩形，CDFE為梯形，CE平面ABCD，O為BD的中點(diǎn)，AB=2EF（）求證：OE平面ADF；（）若ABCD為正方形，求證：平面ACE平面BDF參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM欲證明OE平面ADF，只需推知OEMF即可；（）根據(jù)平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可【解答】證明：（）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM，因?yàn)锳BCD為矩形，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)MAB，AB=2OM又因?yàn)镃E平面ABCD，所以CECD因?yàn)镃DEF為梯形，所以CDEF，又因?yàn)锳B=2EF，所以EFOM，EF=OM，所以EFMO為平行四邊形，所以O(shè)EMF，又MF?ADF，所以O(shè)E平面ADF（）因?yàn)锳BCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，所以BDAC，又因?yàn)镃E平面ABCD，所以BDCE，所以BD平面ACE，所以平面BDF平面ACE21. （本小題滿分13分，第（1）小問5分，第（2）小問8分）設(shè)函數(shù)，且 （1）計(jì)算的值； （2）若，求