四川省綿陽(yáng)市江油中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市江油中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為 A. B C. D. 參考答案：A根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面積為，所以.選A.2. （9）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(,1) （B）(1,3) （C）(3,+) （D）

2、(3,1) 參考答案：B3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（ ）A B C D參考答案：C4. 已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A B C或D. 或7 參考答案：C5. 橢圓的焦距為 A.10 B.5 C. D.參考答案：D由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.6. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD參考答案：D7. 已知等差數(shù)列滿足，則它的前6項(xiàng)的和為（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3參考答案：A略8. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為A. B. C. D. 參考答案：C9. 設(shè)集

3、合，集合，則（ ）A B C D參考答案：C，則【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）A.B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)f（x）=sin（3x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在，上的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可求得g（x）=f（x）=sin（3x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得x，時(shí)函數(shù)的最小值【解答】解：f（x）=sin（3x+），g（x）

4、=f（x）=sin3（x）+）=sin（3x），x，3x，sin（3x），1，當(dāng)x=時(shí)，y=g（x）取到最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題12. 生產(chǎn)零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過(guò)兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，則p=參考答案：0.03【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式列出方程組，能求出p的值【解答】解：生產(chǎn)零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢

5、品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，經(jīng)過(guò)兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，由題意得：（10.01）（1p）=0.9603，解得p=0.03故答案為：0.0313. 設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前2 011項(xiàng)和等于2 011，則的最小值為_(kāi)參考答案：2由題意得S2 0112 011， a1a2 0112.又a2a2 010a1a2 0112， (a2a2 010)12.14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi).參考答案：由題意得，因?yàn)閿?shù)列的前6項(xiàng)和為.15. 等差數(shù)列中，則 參考答案：略16. 現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張從中

6、任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張不同取法的種數(shù)為 參考答案：472考點(diǎn)：排列組合.17. 在ABC中，AB=BC=2，AC=3，設(shè)O是ABC的內(nèi)心，若=p+q，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】在兩邊分別同乘以向量，從而得到，畫(huà)出圖形并取AC邊的中點(diǎn)D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cosBAC=，這樣進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算即可得到關(guān)于p，q的兩個(gè)方程，解方程組即可求出p，q，從而求出【解答】解：如圖，O為ABC的內(nèi)心，D為AC中點(diǎn)，則：O在線段BD上；cosDAO=，根據(jù)余弦定理：cosBAC=；由得：；=；同理；可以得到；聯(lián)立可求得；故答

7、案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求M點(diǎn)的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線l：交M點(diǎn)的軌跡于A，B兩點(diǎn)，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進(jìn)而得從而可得解；（2）由得，由直線與橢圓聯(lián)立，可結(jié)合韋達(dá)定理整理得，設(shè)，求其范圍即可得解.【詳解】（1）解：點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：設(shè)，由得由得，由得代入整理顯然的判別式恒成立，由根與系數(shù)的關(guān)系得由得，代入整理得.設(shè)，則由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上為增函數(shù)，故得.所以，即的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題主

8、要考查了橢圓的定義及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了“設(shè)而不求”的思想，著重考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19. 圓O：x2+y29上的動(dòng)點(diǎn)P在x軸、y軸上的射影分別是P1，P2，點(diǎn)M滿足（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）點(diǎn)A（0，1），B（0，3），過(guò)點(diǎn)B的直線與軌跡C交于點(diǎn)S，N，且直線AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求證：kAS?kAN為常數(shù)參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系，用的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)后，將的坐標(biāo)代入圓的方程可得的軌跡方程；（2）設(shè)出直線的方程并代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及斜率公式得為常數(shù).【詳解】（1）設(shè)P（x0，y0），M（x，y），則（x0，0）

9、，（0，y0），由 得代入x02+y029，所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為.（2）當(dāng)SN的斜率不存在時(shí)，AS，AN的斜率也不存在，故不適合題意；當(dāng)SN的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線SN的方程為ykx3代入橢圓方程整理得（1+4k2）x224kx+320，0?k22設(shè)S（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2，x1x2，則kAS?kAN ，故kAS?kAN為常數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系和橢圓中的定值問(wèn)題，屬中檔題20. （12分）如圖，四棱錐PABCD的底邊ABCD為直角梯形，其中BAAD，CDAD，CD=AD=2AB，PA底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)（）求證

10、：BE平面PAD；（）若BE平面PCD，求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值參考答案：設(shè)AB=a，PA=b，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）（）證明：，又BE?平面PAD BE平面PAD（6分）（）BE平面PCD，BEPC，即又，即b=2a在平面BDE和平面BDC中，平面BDE的一個(gè)法向量為，平面BDC的一個(gè)法向量為，平面EBD與平面CBD夾角的余弦值為（12分）21. 已知圓，圓的圓心在軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B上

11、方）（）圓D的圓心在什么位置時(shí)，圓D與x軸相切；（）在x軸正半軸上求點(diǎn)P，當(dāng)圓心D在y軸的任意位置時(shí)，直線AP與直線BP的夾角為定值，并求此常數(shù).參考答案：（）解：設(shè)D（0，a）4分（）證明：假設(shè)存在點(diǎn)P（x0，0）,圓D的方程為.7分解法一：設(shè)直線AP、BP的傾斜角分別為，則直線AP與直線BP的夾角為定值,.,因?yàn)?所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.，直線AP與直線BP的夾角為14分解法二 ：的面積為,所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,直線AP與直線BP的夾角為15分22. 已知函數(shù)(). (1) 若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行, 求的單調(diào)區(qū)間和極值; (2) 討論在上的單調(diào)性; (3) 若在上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍.參考答案：(1) 的增區(qū)間為，減區(qū)間為，, 無(wú)極小值. (2) 當(dāng)時(shí), 在，當(dāng)