《大學(xué)物理學(xué)》第二章剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題

1、第二章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 自學(xué)練習(xí)題一、選擇題4-1有兩個(gè)力作用在有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零；這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零；當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零對(duì)上述說法，下述判斷正確的是（）只（是正確的；正確（、（4）錯(cuò)誤；（）（）錯(cuò)誤；（）都正確?！咎崾荆?）垂直于軸的力提供力矩，當(dāng)兩個(gè)力提供的力矩大小相等，方向相反時(shí)，合力矩就為零】4-2關(guān)于力矩有以下幾種說法：對(duì)某個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體而言，內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體的角加速度；一對(duì)作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零；質(zhì)

2、量相等，形狀和大小不同的兩個(gè)剛體，在相同力矩的作用下，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定相同。對(duì)上述說法，下述判斷正確的是（）（A）只有（2）是正確的；（）是正確的；（）是正確的。（3）都（）（）見上提示（）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量和大小形狀有關(guān)，因而在相同力矩的作用下，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不同】3F (3i 5 j)N 作用于某點(diǎn)上， 其作用點(diǎn)的矢徑為， 則 該 力 對(duì) 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 的 力 矩 為r (4i 3 j)m（）（A）3kNm（B）29kNm；（C）29kNm；（D）3kNm。ijkM ijkM rF (4i 3j)(3i 5j)430 20k 9k 29k350OA4-3均勻細(xì)棒OA可繞通過

3、其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒到豎直位置的過程中，下述說法正確的是（）角速度從小到大，角加速度不變；角速度從小到大，角加速度從小到大；角速度從小到大，角加速度從大到??；角速度不變，角加速度為零?！咎崾荆喊粝侣涞倪^程中，越來越快，則角速度變大；力矩變小，則角加速度變小】為4kgm210s。圓柱體損失的動(dòng)能和所受力矩的大小為（）80，80N m）80，40N m）400，32N m（） 9600J，16N m。【提示：損失的動(dòng)能： E 1 J2 1 J2 9600 ；由于是恒力矩，可利k2020用 0 t 求得 4 ，再利用M J 得M

4、16 N m 】一勻質(zhì)圓盤狀飛輪質(zhì)量為半徑為當(dāng)它以每分鐘轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為（）（A）16.2 2（B）2J（C）8.1J； 2。【圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J1mR22； 角速度： 2 n 2 ； 動(dòng)能：60E k1 J2 1.8 2 】24-5假設(shè)衛(wèi)星繞地球中心作橢圓運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的（）角動(dòng)量守恒動(dòng)能守恒；角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒；（C）角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒； （D）角動(dòng)量不守恒，動(dòng)能也不守恒。mlCml4-1如圖所示，一均勻細(xì)桿，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l，一端固定， 由水平位置自由下落，則在最開始時(shí)的水平位置處，其質(zhì)心的加速度為（）（A）g；（B）0 ；（C）3 g ；（D）1

5、g 。42M J mg l 1 ml 2 有最開始時(shí)的質(zhì)心加速度：a l 3 g 】23C24mRmR4-2如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為，半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀滑輪的兩端，用輕繩分別系著質(zhì)量為m2m的物體，若m2m系統(tǒng)由靜止釋放，則兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為（）（A）11 m g ； （B）3 m g ； （C）m g ； （D）1 m g 。822M J mg l 1 ml2 ，有最開始時(shí)的質(zhì)心加速度：a l 3 g 】23C244-3一花樣滑冰者，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，自轉(zhuǎn)時(shí)，其0動(dòng)能為E 1 J 2 1 02003時(shí)他的角速度變?yōu)?，動(dòng)能變?yōu)椋ǎˋ），E ；（B） 1，E 3E ；003

6、00（C）0，E E0；（D） 0E 3E 。0【提示：利用角動(dòng)量守恒定律有：J J 1，則】E J 2 3E，則】00020一根質(zhì)量為mL的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，在。0豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)其初始角速度為間為（）。0，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)00（A）0L ； （B） ； （C） 0； （D） L03g03g3g6g【提示：摩擦力產(chǎn)生的力矩為L(zhǎng) g m xd x 1 mgL（或考慮摩擦力集中Mmg1 L；取0L2 12；利用角動(dòng)量定律f2L】J3mLMtJJf0t 03g一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為、半徑為lm的勻質(zhì)圓的邊緣圓盤可繞與盤面相垂直的中心豎直

7、軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿圓盤邊緣走動(dòng)，當(dāng)人相對(duì)圓盤的走動(dòng)速度為時(shí)，圓盤角速度大小為（） 1rad/（）2rad/； （）2 rad/； 34 rad/s。 3【提示：勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1J1 2mR2J2 mR2；利用系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律： J J ( ) 2 4 】1 121133O角由靜止60如圖所示，一根勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過其一端O角由靜止60平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)5 m。今使桿從與豎直方向成603釋放(g取則桿的最大角速度為：（）（3rad/；rad/（）0.3rad/（） 2/3rad/?！咎崾荆喊舻霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量取J 1mL2，重力產(chǎn)生的力矩考慮集中于質(zhì)心，3有：Mmg1 Ls

8、in Md 221 J2 2 3g 2 3】22L34-4對(duì)一個(gè)繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)：（）增大；（）減??；）（）無(wú)法確定。vvO但對(duì)于轉(zhuǎn)盤而言兩子彈射入后轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大，利用角動(dòng)量 守恒定律：知轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)減小】15一根長(zhǎng)為l 、質(zhì)量為M 的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為mv0的子彈以水平速度v 射向00v 02棒的中心，并以v0的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角2恰為90 ，則v 的大小為（）g l2g l24M4Mmg l3；（B）；（C）；（D）1

9、6M 2 gl 。2Mg lm32Mg lm【提示（ l 2 l 1vMl2 m l 1v/ 2 ，可得：0232l /24Mglm3 m0（）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律11Ml2 Mg l ，得v 】4Mglm34M l2 320二、填空題1半徑為r 1.5m 的飛輪，初角速度10 rad / s ，角加速度0 5 rad / s2 ，若初始時(shí)刻角位移為零，則在時(shí)角位移再次零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度。 t 1 t 2 0 時(shí)，有02t 20 4 s ；再由 0t 得： 10 rad / s，有v 15 m / s 】某電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為 0(1 e t ) ，則角加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系

10、為。【提示：求導(dǎo)，有 t】0 e 】一飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng)在5s內(nèi)角速度由40 減到10 則飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了圈飛輪再經(jīng)的時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng)。 n 2 00t 62.5圈；角加速度可由 t 5 s 】 3 0t2求得，為 6，再由40 t 得：4-4m1Ommm12ll為m長(zhǎng)為的222細(xì)棒中間，嵌有一質(zhì)量為m的小球，如圖所示，則該系對(duì)棒的端點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。【，考慮有：l/2m l 2lm，1J r1J J JJJ r2 1 dr m r2 2 dr2231232230l / 2l /2l / 2求得：m l 2 l 27m l 2m 3m7m】J 13 2m 212 l 2m2mm4-5在光滑

11、的水平環(huán)形溝槽內(nèi)，用細(xì)繩將兩個(gè)質(zhì)量分別為m和1m的小球系于一輕彈簧的兩端，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)將繩2燒斷，兩球向相反方向在溝槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在兩球相遇之前的過程中系統(tǒng)的守恒量是：。提供的力矩為零，滿足(1)角動(dòng)量守恒；又因彈性力是保守力，所以滿足（2）機(jī)械能守恒】vl4l4-6為，質(zhì)量為vl4l均勻細(xì)棒以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度v向前平動(dòng)，與一固在桌子上的釘子O相碰撞，碰撞后，細(xì)棒將繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 。mv l J J 1mlml2，41 1221234 41921 3J9ml2，有 12v 】234 4 647l如圖所示，圓盤質(zhì)量為、半徑為，對(duì)于過圓心O點(diǎn)且垂直于盤1R2 O點(diǎn)為中心在大圓

12、盤上挖去一個(gè)R 徑R為r Or的小圓盤，2剩余部分對(duì)于過 O 點(diǎn)且垂直于盤面的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為；剩余部分通過圓盤邊緣某點(diǎn)且平行于盤中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為?！咎崾荆簣A盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為J 1 MR2；(1)則挖去小圓盤后的轉(zhuǎn)動(dòng)2慣量為：11J MR2 mr2 15 MR2（利用平行軸定理J mr2 122320小圓盤后的質(zhì)量為34 M，有：3JJ MR2 214J2 39 MR2 】32勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為、半徑為，對(duì)于過圓心O點(diǎn)且垂直于Or盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 1 MR2。如果在大圓盤的右半圓R2挖去一個(gè)小圓盤，半徑為r R 。如圖所示，剩余部分對(duì)于過2O點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為【提示：大圓

13、盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為J01 2 MR2，小圓盤以其圓心為軸的轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為J 1M2 4 R 2 1 32 MR2， 利 用 平 行 軸 定 理 知01M R23，則13】J32MR2 4 2 32 MR2J J0J MR2M32kR4-7如圖所示，勁度系數(shù)k 2 N m1 的輕彈簧，一端固定，mh另一端用細(xì)繩跨過半徑R 0.1 m 、質(zhì)量M 2 kg 的定滑輪h（看做均勻圓盤）系住質(zhì)量為m 1kg的物體，在彈簧未伸長(zhǎng)時(shí)釋放物體，當(dāng)物體落下h 1m時(shí)的速度v 1 mv 2 1 J 2 1 k h2 mgh J 1 MR2，2mgh2mghkh2m 2 M1v R v ，則v 3 m / s

14、（g 10m / s2 】4-8一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為 ，0Mf k（k為常數(shù)，其角速度從變?yōu)?所需時(shí)間為：；在上述過程中阻力02矩所作的功為。Md t Jd kd t Jd t Jd 0d求得t J；再利用，有1 21k03】0ln 2W EW J0 J 2 J 2k2 2 2080長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿可繞過其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，細(xì)桿的角加速度為，細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)角速度為。（1）利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律M J mg l 1ml2，有最開始時(shí)的角3gl233gl 3g（）mg l1 1ml 2

15、有： 】2l22 3長(zhǎng)為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，以角速度繞過桿端點(diǎn)垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)能為，動(dòng)量為。1）1E1 112 22）E J2mlml22L J L k21 ml 2 】3k2 36勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為 ，半徑為 60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為焦耳。60 Ek 1 J 2 E2mR21 12 21 1 1.8 2】如圖所示，用三根長(zhǎng)為l 的細(xì)桿忽略桿l質(zhì)l)lOmmm將三個(gè)質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)連接起來，并與轉(zhuǎn)軸O相連接，若系統(tǒng)以角速度繞垂直于桿的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)的總角動(dòng)量為。如考慮桿的質(zhì)量，若每根桿的質(zhì)量為則系統(tǒng)繞軸 O 的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，總轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為?！咎崾荆篔 ml2 ml

16、2 mlL J L 14ml2 ；14ml2；（1）（2）Ml2Ml2 3l 2M l2 5l 2Jml2 ml2 ml2 M M rRBA1312rRBA1 2 2 1m9Ml2（）E J2 k2114m9Ml2】2一人站在轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)上，在他伸出的兩手中各握有一個(gè)重物，若此人向著胸部縮回他的雙手及重物，忽略所有摩擦，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度系統(tǒng)的角動(dòng)量，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（填增大、減小或保持不變）（）（）（）（）增大】三計(jì)算題4-14如圖所示，質(zhì)量分別為m 與m12AB掛在組合輪的兩端，設(shè)兩輪的半徑分別為R 和r ，兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J J ，求兩物12（軸無(wú)摩擦）m 60 kg R

17、0.25 m 的飛輪以n 103rn1的轉(zhuǎn)速高速運(yùn)轉(zhuǎn)，如果用閘瓦將其在5 s 0.50 m止轉(zhuǎn)動(dòng)，則0.75 mO制動(dòng)力需要多大設(shè)閘瓦和飛輪間的摩擦系數(shù) 0.40 ，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪緣上。3如圖示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)J 5105 kg m2 ?，F(xiàn)有砂粒以1 g / s r，并粘在臺(tái)面形成一半徑r 0.1m度變?yōu)?/2所花的時(shí)間。4-23m 圓盤以的速率沿盤邊行走，則圓盤的角速率多大4-21長(zhǎng)l 0.40m 、質(zhì)量M 1.00kg 的勻質(zhì)木棒，可繞3水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然豎直懸4ll現(xiàn)有質(zhì)量m 8g 的子彈以v 200m / s A點(diǎn)射入棒中，AO3

18、l ，如圖所示。求：4（）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解答一、選擇題：10. D三計(jì)算題解：由于組合輪是一個(gè)整體，有JJ J。應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律：12m g mB，Tm g m，對(duì)組合輪，應(yīng)用111 1222 2轉(zhuǎn)動(dòng)定律：T Rr J R ， r ，解得：1212m R m rJ m r 2 m Rra 12gRT 1222 mg 1J JmR2 mr2 1J m R2 mr211212；1212。m R m rJ J m R2 m R ra12 grT1211 mg 2J JmR2 mr2 2J JmR2 m r2212121212J mR2 ；0 0 0t103 /60 53rad /s2閘瓦給飛輪的正壓力： N l F 1.25F 2.5F ，l0.5M NR 0.42.5F0.25 0.25F ；f由轉(zhuǎn)動(dòng)定律： M J MfF 314 N 。mR20.25F 60 0.252 3m(J 2)02 J ，得0m J r2 1