蘇教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《總復(fù)習(xí)-立體圖形》學(xué)案（集體備課）

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)立體圖形師生學(xué)習(xí)案學(xué)習(xí)內(nèi)容：總復(fù)習(xí) 空間與圖形立體圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回顧、梳理、反思、應(yīng)用等過(guò)程，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，提高掌握水平。2、能正確計(jì)算常見(jiàn)立體圖形的表面積和體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：能正確計(jì)算常見(jiàn)立體圖形的表面積和體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧，整理表格1、回憶一下，在六年的數(shù)學(xué)旅程中，我們都認(rèn)識(shí)了那些立體圖形？ 2、這些立體圖形各有什么特征？用自己喜歡的形式表示出來(lái)。3、它們的表面積或體積的該怎樣計(jì)算？用自己喜歡的形式表示出來(lái)。二、回顧與交

2、流請(qǐng)同學(xué)們拿出自己課前整理的立體圖形的有關(guān)知識(shí)，完善。合作完成表格。合作學(xué)習(xí)要求 ：1、每組同學(xué)按順序交流說(shuō)清楚該圖形的特征、表面積或體積的計(jì)算方法，意見(jiàn)相同舉手通過(guò)，意見(jiàn)不同相互補(bǔ)充。2、注意傾聽(tīng)本組其他同學(xué)的發(fā)言，每位同學(xué)都做好全班交流的準(zhǔn)備。交流分享要求：1、每組的匯報(bào)員把你們組整理的結(jié)果拿到展臺(tái)上展示匯報(bào)2、交流時(shí)，匯報(bào)員匯報(bào)清楚每種形體的特征，表面積或者體積計(jì)算公式。3、其他組的同學(xué)注意傾聽(tīng)，如果不完善，可以補(bǔ)充。4、我發(fā)現(xiàn)了什么？長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積都可以用 我練習(xí)，我快樂(lè)。（1）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是3厘米這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（ ）。（2）用一條長(zhǎng)72厘米

3、的鐵絲，圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（ ）（3）一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)為18.84厘米，高為4厘米的長(zhǎng)方形，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是（ ），高是（ ）。（4）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是40厘米，其中長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，高是（ ）厘米。（5）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5分米，如果把這樣的兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（ ）分米。2綜合應(yīng)用。1 、一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體等底等高，已知它們的體積之和是120立方分米，求圓錐體的體積是多少立方分米？2、把兩個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積各是多少？3、一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是12.56平方米,高是1.2

4、米。煤立方米沙約重1.7噸。這堆沙共有多少噸?4、一個(gè)圓柱形水池,直徑是20米,深2米.（1）這個(gè)水池占地面積是多少? （2）挖成這個(gè)水池,共需挖土多少立方米?（3）在池內(nèi)四周和池底抹一層水泥,水泥面的面積是多少平方米?五、總結(jié)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教學(xué)過(guò)程：課前布置：布置學(xué)生按以下2個(gè)提綱對(duì)立體圖形的特征進(jìn)行整理：1.請(qǐng)你用喜歡的方法對(duì)已學(xué)過(guò)的立體圖形的特征進(jìn)行整理，并嘗試驗(yàn)證這些特征。 一.小組交流整理內(nèi)容。（預(yù)設(shè)時(shí)間：10分鐘）師：上午同學(xué)們已經(jīng)整理了立體圖形的特征，下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流自己整理的內(nèi)容。 出示交流要求：1.把你整理的方法告訴同學(xué)，并說(shuō)一說(shuō)你是怎樣驗(yàn)證圖形特

5、點(diǎn)的。2.語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，講解清楚。3.認(rèn)真傾聽(tīng)，互相質(zhì)疑，改進(jìn)自己整理的網(wǎng)絡(luò)圖。4.交流后每組推薦一張整理表。學(xué)生小組交流，教師巡視指導(dǎo)。二、對(duì)比交流。(（預(yù)設(shè)時(shí)間：10分鐘）出示一組學(xué)生推薦的整理表。立體圖形長(zhǎng)方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，（也有可能相對(duì)的2個(gè)面是正方形）相對(duì)面的面積相等，有12條棱，相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等正方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，每個(gè)面都是正立體圖形長(zhǎng)方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，（也有可能相對(duì)的2個(gè)面是正方形）相對(duì)面的面積相等，有12條棱，相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等正方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，6個(gè)面的面積都相等，有12條棱，長(zhǎng)度都相

6、等。圓柱：有上下2個(gè)底面,是大小相同的圓形，側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)方形（也有可能是正方形），有無(wú)數(shù)條高。圓錐：有一個(gè)底面是圓形，側(cè)面展開(kāi)是扇形。只有一條高。組1：我們組在討論后經(jīng)過(guò)互相補(bǔ)充認(rèn)為金易成整理得較全面，所以推薦他的整理圖。我們是這樣整理的，我們學(xué)過(guò)的立體圖形中長(zhǎng)方體與正方體的每個(gè)面都是平面，圓柱、圓錐、球有的面是曲面，所以將學(xué)過(guò)的5個(gè)立體圖形分成了2大類。然后將每個(gè)圖形的特點(diǎn)一一寫(xiě)出來(lái)。這是我們組比較認(rèn)可的一種知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，其他小組同意我們的整理嗎？組2：我們組推薦的整理表與組1的基本相同，我們覺(jué)得這樣的整理將每個(gè)圖形的特點(diǎn)一一羅列出來(lái),很好記。不過(guò)我們覺(jué)得在整理平面圖形時(shí)我們將平面圖形分為了多

7、邊形，圓，然后用省略號(hào)表示還有我們沒(méi)學(xué)過(guò)的其他的平面圖形，這里也應(yīng)加個(gè)省略號(hào)表示還有其他的立體圖形，同學(xué)們覺(jué)得行嗎？其他同學(xué)表示同意，組1同學(xué)對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行修改。組3：我們組有2種整理形式，一種與組1的同學(xué)大致相同，一種是張玉潔整理的表格式的。 展示張玉潔整理的表格圖。名稱不同點(diǎn)相同點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)面棱頂點(diǎn)長(zhǎng)方體都是長(zhǎng)方形（也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等每組互相平行的4條棱的長(zhǎng)的相等6個(gè)12條8個(gè)正方體都是正方形6個(gè)面的面積都相等12條棱的長(zhǎng)度都相等名稱不同點(diǎn)相同點(diǎn)底面?zhèn)让娓叩酌鎮(zhèn)让鎴A柱有兩個(gè)面積相等的底面展開(kāi)是個(gè)長(zhǎng)方形（也可能是正方形）有無(wú)數(shù)條高圓形曲面圓錐一個(gè)展開(kāi)

8、是扇形只有一條師：張玉潔是用表格的形式整理的，你們認(rèn)為怎么樣？（學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流。） 組4：我們組覺(jué)得這兩種表格都整理出了關(guān)鍵的知識(shí)，沒(méi)有重復(fù)，沒(méi)有遺漏。都很好。組5：我們組討論后覺(jué)得表格整理的形式比網(wǎng)絡(luò)圖的形式好一些，因?yàn)槲覀冎篱L(zhǎng)方體與正方體既有聯(lián)系又有區(qū)別，圓柱與圓錐也有聯(lián)系又有區(qū)別，組1的圖羅列出了立體圖形的特征而不能從中明顯地看出立體圖形知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系；但組3的表格式整理就突出了這一點(diǎn)。組6：我們組覺(jué)得在前幾次的整理中同學(xué)們都喜歡用網(wǎng)絡(luò)圖的形式，只要將所學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)一一寫(xiě)出來(lái)就行了，但有時(shí)候我們用表格整理有些知識(shí)會(huì)使知識(shí)點(diǎn)更清晰，知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別也一目了然。比如我們記

9、得在這學(xué)期整理正比例與反比例的知識(shí)時(shí)，老師就曾用過(guò)表格的形式將正比例與反比例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)整理出來(lái)，很清楚也很簡(jiǎn)單。經(jīng)過(guò)討論表格式的整理圖得到了同學(xué)們的充分肯定。師小結(jié)：看來(lái)選何種整理形式有時(shí)也需要根據(jù)整理的知識(shí)之間的關(guān)系來(lái)確定。今天張玉潔同學(xué)及組3帶給我們大家這樣一個(gè)很有價(jià)值的討論話題讓我們對(duì)他們表示感謝。師：剛才同學(xué)們的發(fā)言很精彩，對(duì)兩種整理形式進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，既然長(zhǎng)方體與正方體有聯(lián)系也有區(qū)別那么它們之間有怎樣的關(guān)系？生齊說(shuō)：正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。師：還可以怎樣表示它們之間的關(guān)系？生1：可以用畫(huà)圓圈的方式表示。（學(xué)生邊比劃邊說(shuō)）師：可以上黑板畫(huà)一畫(huà)嗎？生畫(huà)。師：看明白了嗎？這5個(gè)立

10、體圖形的關(guān)系還可以用畫(huà)圖的方式表示嗎？試一試。長(zhǎng)方體正方體 立體圖形交叉 長(zhǎng)方體正方體 立體圖形交叉 長(zhǎng)方體正方體圓柱圓錐師：剛才我們從面、棱、頂點(diǎn)復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的特征，請(qǐng)大家想一想長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖是什么樣子的？生：我們可以沿著長(zhǎng)方體的高將它剪開(kāi)，展開(kāi)后是一個(gè)平面圖。師：我們來(lái)看看它的展開(kāi)圖。（課件出示）三.梳理認(rèn)識(shí)立體圖形公式。（預(yù)設(shè)時(shí)間：5分鐘）（1）什么是立體圖形的表面積？舉例說(shuō)說(shuō)。 如：什么是長(zhǎng)方體、圓柱體的表面積？（出示教具）學(xué)生分別回答。啟發(fā)學(xué)生概括表面積的定義。這些表面積是怎樣求的，說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)，然后完成書(shū)上表面積字母公式。指一名學(xué)生演板。 （2）什么是立體圖形的體積？學(xué)生說(shuō)說(shuō)，計(jì)量體積用什么單位？我們都學(xué)過(guò)了哪些立體圖形體積的計(jì)算？（學(xué)生回答）教師出示圖貼在黑板上。圓柱體和圓錐體是我們這個(gè)學(xué)期新學(xué)的，它們的體積公式的推導(dǎo)還記得嗎？。教師說(shuō)明：從這里可以看出，以后在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候盡量挖掘它與學(xué)過(guò)知識(shí)之間的聯(lián)系，利用舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，可以化難為易。那么它們的體積公式還記得嗎？寫(xiě)出體積的字母公式，完成書(shū)上填空。指一名學(xué)生演板 4、回憶體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并在小組內(nèi)交流。 小結(jié)：從剛才你們的回答中，我們知道了一些新的知識(shí)可以轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)解決。 5、疏理溝通階段 （1）小組討論：立體圖形的體積計(jì)算公式之間有什么聯(lián)系？有沒(méi)有一個(gè)大家公用的公式？ （2）.歸納