四川省綿陽市許州鎮(zhèn)中學高三數學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市許州鎮(zhèn)中學高三數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則=A B1 C2 D參考答案：A,所以，所以，選A.2. 定義在R上的奇函數，當時，則關于x的函數的所有零點之和為（ ）A B0 C D參考答案：A3. 函數的圖像在點處的切線的傾斜角為()A、 B、0 C、 D、1參考答案：A略4. 若集合則集合=（ ）A（-2，+）B（-2，3）C DR 參考答案：C略5. 設函數在區(qū)間，是單調函數，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C., D. 參考答案：C略6. 在二項式的展開式中恰好第5

2、項的二項式系數最大，則展開式中含項的系數是A56B35C 35D56參考答案：A略7. 將函數的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是( ).A. B. C. D.參考答案：B8. 已知復數（為虛數單位），則的共軛復數是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知，若的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是 （ ） A（0，9） B（0，3） C D參考答案：D略10. 若實數滿足不等式組，則的最大值是 參考答案：5略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數.給出函數下列性質：函數的定義域和值域均為；函數的圖像關于原點成中心對稱；函數在定義

3、域上單調遞增；（其中為函數的定義域）；、為函數圖象上任意不同兩點，則。請寫出所有關于函數性質正確描述的序號 。參考答案：12. 已知隨機變量的分布列如下表所示，的期望，則a的值等于 。0123P01ab0.2參考答案：略13. 對正整數n，設曲線y=xn（1x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數列的前n項和的公式是 參考答案：2n+12考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；數列的求和 專題：計算題；壓軸題分析：欲求數列的前n項和，必須求出在點（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=2處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進而得到

4、切線與y軸交點的縱坐標最后利用等比數列的求和公式計算，從而問題解決解答：解：y=nxn1（n+1）xn，曲線y=xn（1x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n1（n+1）2n切點為（2，2n），所以切線方程為y+2n=k（x2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=數列的前n項和為2+22+23+2n=2n+12故答案為：2n+12點評：本題考查應用導數求曲線切線的斜率，數列通項公式以及等比數列的前n項和的公式解后反思：應用導數求曲線切線的斜率時，要首先判定所經過的點為切點否則容易出錯14. 已知在平面直角坐標系中有一個點列：。若點到點的變化關系為：，則等于_.參考答案：【知識點】數列的遞

5、推關系式；合情推理 D1 M1【答案解析】 解析：由題意知：,故答案為：【思路點撥】由題意知：，尋找其規(guī)律，即可求出。15. 在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為 .參考答案：2.816. 某地一天024時的氣溫y（單位：）與時間t（單位：h）的關系滿足函數，則這一天的最低氣溫是 。參考答案：14略17. 設集合Px|(3t210t6)dt0，x0，則集合P的非空子集個數是 .參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）

6、 某校從高中部年滿16周歲的學生中隨機抽取來自高二和高三學生各10名，測量他們的身高，數據如下（單位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來自高二且身高不低于170的學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率；（II）根據抽測結果補充完整下列莖葉圖，并根據莖葉圖對來自高二和高三學生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論.參考答案：【知識點】莖葉圖；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率I2（）;（） 見解

7、析解析：（）高二學生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，從中抽取3個共有10種抽法；“恰有兩名同學的身高低于175”的情況有3種（3分） 故P（“恰有兩名同學的身高低于175”）= （6分）（）莖葉圖：（9分）統(tǒng)計結論：（考生只要答對其中兩個即給3分，給出其他合理答案可酌情給分）高三學生的平均身高大于高二學生的平均身高；高二學生的身高比高三學生的身高更整齊；高二學生的身高的中位數為169.5cm，高三學生的身高的中位數為172cm；高二學生的身高基本上是對稱的，且大體上集中在均值附近，高三學生的身高的高度較為分散； （12分）【思路點撥】（）求出高二學生身高不低于

8、170的人數，用列舉法求出基本事件數以及對應的概率；（）根據數據，補全莖葉圖，得出統(tǒng)計結論19. （本小題滿分13分）已知公差的等差數列的前四項和，且成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）設為數列的前項和，若對恒成立，求實數的最小值參考答案：（1）設公差為d.由已知得3分解得，所以6分（2），9分對恒成立，即對恒成立 又 的最小值為13分20. 設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，SABC=（）求角A的值；（）當角A鈍角時，求BC邊上的高參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式 【專題】解三角形【分析】（）利用三角形面積公式列出關系式，把b，c以及已知面積代

9、入求出sinA的值，即可確定出角A的值；（）由A的度數確定出cosA的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面積公式求出BC邊上的高h即可【解答】解：（）b=3，c=2，SABC=，bcsinA=，即sinA=，則A=60或120；（）由A為鈍角，得到A=120，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=9+4+6=19，即a=，SABC=ah=，h=【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵21. 某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組

10、90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；（）從測試成績在50，60）90，100內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率參考答案：【考點】頻率分布直方圖 【專題】計算題【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數等于頻率樣本總數即可解得全班學生中成績合格的人數（2）欲求事件“|mn|10”概率，根據古典概型，算出基本事件的總個數n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的個數m；最后 算出事件A的概率，即P（A

11、）=【解答】解：（I）由直方圖知，成績在60，80）內的人數為：5010（0.18+0.040）=29所以該班在這次數學測試中成績合格的有29人（II）由直方圖知，成績在50，60）內的人數為：50100.004=2，設成績?yōu)閤、y成績在90，100的人數為50100.006=3，設成績?yōu)閍、b、c，若m，n50，60）時，只有xy一種情況，若m，n90，100時，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在50，60）和90，100內時，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數為10種，事件“|mn|10”所包含的基本事件個數有6種【點評】在頻率分布直方圖中，每一個小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：組距=頻