四川省自貢市富順縣王大山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省自貢市富順縣王大山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則MP=（ ）ABCD參考答案：C略2. .已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 1參考答案：A由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)A時(shí)使得z最大，由 得到A（1，1），所以z的最大值為21+1=1；故答案為：A3. 已知，則（ ）A. B. C. 3D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，分子分母同時(shí)除以可構(gòu)成關(guān)于的

2、式子，代入可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正切值，求解正弦、余弦的齊次式的值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系構(gòu)造出齊次式，從而配湊出正切的形式.4. 若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）A B C D參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為5. 函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像（ ） A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平移個(gè)

3、單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略6. 按照如右圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出的結(jié)果為15，則M處的條件可為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)， 葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A. B. C. D. 參考答案：B8. 設(shè)m，nR，函數(shù)ymlognx的圖象如圖所示，則有 ( )（A）m0,0n1 （B）m0，n1 （C）m0,0n1（D）m0，n1參考答案：B9. 如圖，I是全集，M、P、S是I的子集，則陰影部分所表示的集合是A（MP）S B（MP）S C（MP）（CIS） D（MP）（CIS）

4、參考答案：C略10. 已知i是虛數(shù)單位復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：略12. 若且，則的最小值為 .參考答案：13. 如圖，觀察下列與方格中數(shù)字的規(guī)律，如果在的方格上仿上面的規(guī)則填入數(shù)字，則所填入的個(gè)數(shù)字的總和為 . 參考答案：略14. 幾何證明選做題）如圖所示A，B是兩圓的交點(diǎn)。AC是小圓的直徑D，E分別是CA，CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則AB= 參考答案：15. 在中，若, ,則_.參考答案：16. 已知函數(shù)

5、f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(0，)f(x)=x(lnxax) ，令，函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去當(dāng)a0時(shí)，令，解得令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值當(dāng)x趨近于0與趨近于時(shí)，要使在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是(0，).17. 雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,且,則雙曲線的離心率為 * 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿

6、分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是圓切線,是切點(diǎn), 割線是圓的直徑，交于，,.（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求證：. 參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】幾何選講解：（）因?yàn)槭菆A直徑所以,，又,，所以，又可知，所以根據(jù)切割線定理得：，即（）過(guò)作于，則， 從而有，又由題意知所以，因此，即19. （本小題滿分12分）已知橢圓方程為，射線（x0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）（）求證直線AB的斜率為定值；（）求面積的最大值參考答案：（）斜率k存在，不妨設(shè)k0，求出M（，2）-1分直線MA方程為， 分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，-3分同理得，直線MB方程為-4分

7、 ，為定值.- -6分 （）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得- Ks5u -7分 由0得一4m4，且m0，點(diǎn)M到AB的距離為-8分-9分設(shè)AMB的面積為S當(dāng)時(shí)，得-12分略20. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則所以6分（2）由（1）知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等比數(shù)列，則，即所以則與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列12分21. 如圖，以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的六面體中，ABC和ABD均為等邊三角形，且平面ABC平面ABD，EC平面ABC，

8、EC=，AB=2（1）求證：DE平面ABD；（2）求二面角DBEC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）作作DFAB，交AB于F，連結(jié)CF由ABC和ABD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得DF=，DF=EC，于是 DECF由CF平面ABD，得DE平面ABD（2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得=，即二面角DBEC的正弦值為【解答】解：（1）證明：作DFAB，交AB于F，連結(jié)CF因?yàn)槠矫鍭BC平面ABD，所以DF平面ABC，又因?yàn)镋C平面ABC，從而DFEC，因?yàn)?，ABC和ABD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四邊形DECF為平行四邊形，所以DECF因?yàn)锳BD是等邊三角形，所以F是AB中點(diǎn)，而ABC是等邊三角形，因此CFAB，從而CF平面ABD，又因?yàn)镈EFC，所以DE平面ABD （2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則設(shè)平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以=，即二面角DBEC的余弦值為22. 某校高三某班的一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,但可見(jiàn)部分如圖,據(jù)此解答如下問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方