四川省自貢市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省自貢市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了三個向量，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學(xué)生這三個向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（ ）A， B， C， D參考答案：D2. 如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用【專題】計算題【分析】先

2、求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，則，解得x=故選B【點(diǎn)評】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型 解題時要認(rèn)真審題，合理地運(yùn)用幾何概型解決實際問題3. 棱長都是1的三棱錐的表面積為( )A. B. C. D. 參考答案：A4. 已知函數(shù)的最小正周期為，且，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】化簡得，由周期得，進(jìn)而得即可求解【詳解】由題可得=，由最小正周期為可得.又代入可得：，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角

3、恒等變換，二倍角公式及輔助角公式，熟記公式及性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題5. 若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則 在上是（ ）A .增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增 參考答案：B6. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B. C D參考答案：C略7. 已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x，y線性相關(guān)，且，則下列說法正確的是（ ）x1234y1.41.82.43.2A. 回歸直線一定過點(diǎn)(2.2,2.2)B. x每增加1個單位，y就增加1個單位C. 當(dāng)時，y的預(yù)報值為3.7D. x每增加1個單位，y就增加07個單位參考答案：C【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值

4、，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案【詳解】解：由已知得，故A錯誤；由回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得，解得0.7回歸直線方程為x每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當(dāng)x5時，y的預(yù)測值為3.7，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤正確的是C故選C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(diǎn)8. 設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為012P那么，當(dāng)在(0,1)內(nèi)增大時,的變化是（）A. 減小B. 增大C. 先減小后增大D. 先增大后減小參考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】 則是在上的遞

5、增函數(shù)，所以是在上的遞增，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略10. 已知向量、，其中|=，|=2，且（），則向量和的夾角是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為即 0，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是等差數(shù)列，則等于_

6、參考答案：47略12. 由動點(diǎn)向圓引兩條切線、切點(diǎn)分別為、，若，則動點(diǎn)的軌跡方程為_參考答案：解：，是等邊三角形，為定值，點(diǎn)軌跡方程為13. 已知1是a2與b2的等比中項，又是的等差中項，則 參考答案：1略14. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是_參考答案：雙曲線的焦點(diǎn)在軸，且一條漸近線方程為，15. 已知，且，則 .參考答案：2 略16. 已知為原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，是的中點(diǎn)則= .參考答案：317. 如圖，在長方形中,為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到，則所形成軌跡的長度為 參考答案：三、 解答題：本大題

7、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓M：=1（abc）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A，B（I）求橢圓M的方程；（II）將表示為m的函數(shù)，并求OAB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（）=1（II），（-2m0,即4解得：-2m2=-,=點(diǎn)O到直線l的距離d=所以=(-2m2)當(dāng)，即m=時，OAB面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直橢圓中的面積問題解題中注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用直線與橢圓相交弦長問題，一般都是設(shè)交點(diǎn)為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立后消元，由判別式求得參數(shù)的取值范圍，用韋達(dá)定理求得，

8、由弦長公式求得弦長19. （本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的弦AB，若的周長為16，離心率()求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()若A1,A2是橢圓長軸上的兩個頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點(diǎn)求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值參考答案：()，又，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；()設(shè)，則，故20. (12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷

9、“與性別有關(guān)？（注：0.95以上把握說明有關(guān)）非體育迷體育迷合計男女1055合計（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差附：， 0.050.013.8416.635參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 3分因為，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). 6分 （2）由頻率分布直方圖知抽

10、到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123 10分，. 1221. 如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EFFG求證：（）EFDAFE；（）EFBC參考答案：略22. 如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： (1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（1）依題意，間的頻率為： 1-（0.01+0.