四川省自貢市第十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省自貢市第十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先利用函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，1），排除選項(xiàng)CD，再利用當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值小于1的特點(diǎn)，排除A，從而選B【解答】解：令x=0，則=1，即圖象過（0，1）點(diǎn)，排除 C、D；令x=1，則=1，故排除A故選 B2. 設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C B. 成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比

2、，比例系數(shù)為C D. 成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：解析:由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D3. 已知數(shù)列滿足=1，則當(dāng)時(shí)，=（ ）ABCD參考答案：C4. 若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）（x1）滿足f（x）0，則a的取值范圍為（）A（0，） B（0，1） C（，） D（0，）參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=lnx+2x8的零點(diǎn)在區(qū)間( ) 內(nèi)A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題【分析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的

3、區(qū)間 【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x8定義域?yàn)樯系臏p函數(shù)，則a的取值范圍為( )A（0，1）B（1，2）C（0，2）D上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a1；必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在上是x的減函數(shù)，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題6. 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）事件A，B中至少

4、有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率??；互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件并不一定是互斥事件；互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率??；根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的概念與性質(zhì)，判斷命題、是否正確【解答】解：對(duì)于，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生和A、B都發(fā)生；A，B中恰有一個(gè)發(fā)生，

5、包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當(dāng)事件A，B為對(duì)立事件時(shí)，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等；錯(cuò)誤；對(duì)于，事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同時(shí)發(fā)生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一個(gè)發(fā)生是一個(gè)不可能事件，概率是0；錯(cuò)誤；對(duì)于，由互斥事件和對(duì)立事件的概念知，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，錯(cuò)誤；對(duì)于，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，正確綜上，正確的命題是，只有1個(gè)故選：B7. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是（）Ay=xBCDy=|x

6、|參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】函數(shù)奇偶性的定義：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若f（x）=f（x）則為奇函數(shù)；若f（x）=f（x）則為偶函數(shù)，冪函數(shù)是指形如y=x的函數(shù)由以上兩知識(shí)點(diǎn)即可作出判斷【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于B，函數(shù)的偶函數(shù)且是冪函數(shù)，符合題意；對(duì)于C，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D，函數(shù)不是冪函數(shù)，不合題意故選：B8. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）?f（x2）f（x1）0，則（）Af（2）f（1）f（3）Bf（1）f（2）f（3）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）f（1）f

7、（2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先根據(jù)對(duì)任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）?f（x2）f（x1）0，可得函數(shù)f（x）在（，0（x1x2）單調(diào)遞增進(jìn)而可推斷f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可判斷出f（3），f（2）和f（1）的大小【解答】解：對(duì)任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）?f（x2）f（x1）0，故f（x）在x1，x2（，0（x1x2）單調(diào)遞增又f（x）是偶函數(shù)，f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，且滿足nN*時(shí)，f（2）=f（2），由3210，得f（3）f（2）f（1），故選：C9. 若，則，2，中最大一個(gè)是 （

8、） A B2 C D 參考答案：A略10. 若是非零向量且滿足，則與的夾角是（ ）A B C D參考答案：B 解析：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)非空集合S=x|mxl對(duì)任意的xS，都有x2S，若，則l的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】由m的范圍求得m2=S，再由題意列關(guān)于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍【解答】解：由m=時(shí)，得m2=S，則，解得：l1；l的范圍是，1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)

9、xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=2x+a，若點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)xR，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數(shù)的周期為：2，f=f（1）且當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=2x+a，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，可得21+a=8，解得a=2故答案為：213. 若是非零向量，且，則函數(shù)是 ( )A一次函數(shù)且是奇函數(shù) B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù) D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A略14. 某商場(chǎng)對(duì)顧客

10、實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額，如果不超過200元，則不予以優(yōu)惠，如果超過200元，但不超過500元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，如果超過500元，則其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是_元.參考答案：5466【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用解：某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，原價(jià)分別為168元和470元。所以原價(jià)共638元。所以需要付款元。故答案為：546615. 函數(shù)y=的定義域?yàn)閰⒖即鸢福簒|+2kx+2k，kZ【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其

11、求法【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx10即可解出函數(shù)的定義域【解答】解：，2cosx10，+2kx+2k，kZ函數(shù)的定義域?yàn)?x|+2kx+2k，kZ故答案為：x|+2kx+2k，kZ16. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,)，則f(9)= 。參考答案：317. 要使sincos=有意義，則m的范圍為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）求 f（x）的定義域；（2）判斷 f（x）的奇偶性，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法

12、【分析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，計(jì)算f（x）+f（x）是否為0，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由得1x1，故定義域?yàn)椋?，1）（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：f（x）+f（x）=log2（1x）log2（x+1）+log2（1+x）log2（1x）=0，所以，f（x）是奇函數(shù)19. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），（0，|）部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）+1，求g（x）在區(qū)間0，內(nèi)的最值參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

13、分析：（1）由圖可知A=1，T=，從而可求，再由+=0即可求得，從而可得函數(shù)解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）在區(qū)間0，內(nèi)的最值解答：解：（1）由圖知，A=1，=，T=，=2；2+=0，=f（x）=sin（2x）（2）g（x）=f（x）+1=sin2（x）+1=1sin2x，x0，2x0，0sin2x1，1sin2x0，01sin2x1當(dāng)x0，時(shí)，g（x）min=0，g（x）max=1點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，確定是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題20. 已知函數(shù)y=sin2x，xR（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值

14、時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；HW：三角函數(shù)的最值【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，當(dāng)s，y有最大值，求解即可；（2）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），即可【解答】解：（1）當(dāng)，即時(shí)，y有最大值集合為（2）第一步：把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；第二步：把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；第三步：將函數(shù)的

15、圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象21. （10分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，ADC1D（1）求證：平面ADC1平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1ADC的大小參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADC1平面BCC1B1；（2）根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可，求二面角C1ADC的大小解答：解：AD平面CDC1則AD平面BCC1B1，AD?平面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1（2）C1DAD，CDAD，CDC1為二面角的平面角，在RtC1CD中，二面角C1ADC的大小為600點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵22. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間(0,+)上的最小值為.（）求；（）若在1,2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng) 時(shí)，求滿足的x的取值范圍.參考答案：解法一：（）由題意知，函數(shù)的圖像為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，則，1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在