四川省成都高新東區(qū)2023學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，下列四個三角形中，與相似的是（ ）ABCD2已知一次函

2、數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（ ）ABC或D3如圖，一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx14如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD5若點A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A B C D 6將化成的形式為（ ）ABCD7如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的

3、長為（ ）ABCD8如圖，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C在線段AB上點B是點B的對應(yīng)點，連接BB，則線段BB的長為( )A2B3C1D9平面直角坐標系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標是（ ）ABCD10下列判斷錯誤的是（ ）A有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一角為直角的平行四邊形是矩形C對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形D矩形的對角線互相平分且相等二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，第5個

4、正方形的邊長為_. 12如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是_13sin245+ cos60=_.14已知二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是_15拋物線的頂點坐標是_16已知ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是_17對于任何實數(shù)，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值為_18計算：=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小華在點D處測得自己的影長DF3m，

5、沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG4m如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度20（6分）如圖，在中，是外接圓，點是圓上一點，點，分別在兩側(cè)，且，連接，延長到點，使（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當是直角三角形時，求的面積21（6分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等小明設(shè)計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？22（8分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點，且B

6、DCD，G是BC邊上的一動點，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點（1）AD ；（2）如圖1，當GF1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由23（8分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）24（8分）如圖，一次函數(shù)y1mx+n與反比例函數(shù)y2 （x0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標軸分別交于點C和點D（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，當x0時，直接寫出y1y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當COD與ADP相似時，求點P的坐標25（10分）如圖，是的直

7、徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的周長.26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cosOAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，結(jié)合各選項是否符合相似的條件即可【詳解】由題圖可知，所以B=C=75，所以根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角

8、形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強2、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點方程有兩個不相等的實數(shù)根所以解得或故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：當x1時，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集為x1故選C考點：一次函數(shù)與一元一次不等式4、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DA

9、B是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B5、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論【詳解

10、】解：反比例函數(shù)y中k1，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小21，點C（2，y2）位于第三象限，y21，112，點A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】本小題先將二次項的系數(shù)提出后再將括號里運用配方法配成完全平方式即可【詳解】由得：故選【點睛】本題考查的知識點是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵7、D【分析】由題意易證，則有，進而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，

11、將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故選D【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵8、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，得到，即可求出.【詳解】解：在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，正確求出邊的長度.9、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于

12、原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點， 點A（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，-3）, 故選D【點睛】本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.10、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可【詳解】A. 有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤； B. 有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D. 矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A【點睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正

13、方形的判定方法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點的坐標為，點的坐標為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.12、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周

14、長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.13、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=【點睛】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、（1，0）【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標.【詳解】二次函數(shù)yax2+3ax+c的對稱軸為：x，二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（4，0），它與x軸的另一個交點

15、坐標與（4，0）關(guān)于直線x對稱，其坐標是（1，0）故答案是：（1，0）【點睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個交點坐標，求與x軸的另一個交點坐標，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.15、（2，0） 【分析】直接利用頂點式可知頂點坐標【詳解】頂點坐標是（2，0），故答案為：（2，0）【點睛】主要考查了求拋物線頂點坐標的方法16、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，設(shè)ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC

16、，ACBC=ACOE+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.17、1【分析】先解變形為，再根據(jù) ，把 轉(zhuǎn)化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，18、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化【詳解】解：=故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、路燈桿

17、AB的高度是1m【解析】在同一時刻物高和影長成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答【詳解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CDEF，DF3m，F(xiàn)G4m，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7，BD9，BF9+312，解得AB1答：路燈桿AB的高度是1m【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果20、（1）詳見解析；（2）或【分析】(1)先證，再證，得到，即可得出結(jié)論；（2）分當時和當時兩種情況分別求解即可.【詳解】（1），是直徑，是的切線（2）當時，是等邊三角形，可得，當時，易知

18、，的邊上的高，【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關(guān)鍵21、規(guī)則不公平,理由見解析【解析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列表，積的情況如下：以上共有12個等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8個結(jié)果，積為奇數(shù)的有4個結(jié)果，P（甲勝），P（乙勝），P（甲勝）P（乙勝），規(guī)則不公平【點睛】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性22、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一

19、個定值，為 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證BGEBDA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2【詳解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案為：；（2）如圖1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如圖2，隨點G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E

20、，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，F(xiàn)G+EG是一個定值，為2【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）；（2）x5或x1【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）a=2，b=6，c=1，=(6)242(1)=440，則x；（2）(x+5)26(x+5)=0，(x+5)(x1)=0，則x+5=0或x1=0，解得：x=5或x=1【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方

21、法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵24、（1）y1x+5， y2=；（2）2x1；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，COD與ADP相似【分析】（1）先將點B代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式，然后進一步求出A的坐標，再將A,B代入一次函數(shù)中求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象和兩函數(shù)的交點即可寫出y1y2的解集；（3）先求出C,D的坐標，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當時，CODAPD；當時，CODPAD，分別利用相似三角形的性質(zhì)進行討論即可【詳解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函數(shù)中，則，解得 反 比 例 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式

22、為 ，點 A（a，4）在 圖象上， a2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）兩點代入y1mx+n中得解得：， 所以直線AB的解析式為：y1x+5；反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2=，（2）由圖象可得，當x0時，y1y2的解集為2x1 （3）由（1）得直線AB的解析式為y1x+5，當x0時，y5， C（0，5）， OC5，當y0時，x10，D點坐標為（10，0） OD10， CD A（2，4）， AD4 設(shè)P點坐標為（a，0），由題可知，點P在點D左側(cè)，則PD10a由CDOADP可得當時，如圖1此時，解得a2，故點P坐標為（2，0） 當時，如圖2當時，解得a0，即點P的坐標為（0，0）因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，COD與ADP相似【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、 (1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAC=90，根據(jù)三角形中位線定理得到OEBC，證明AOEDOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得AOD=100，然后根據(jù)弧長公式計算弧AD的長，從而可求得結(jié)論【詳解】解：（1）直線DE與O相切， 理由如下：連接OE、OD，如圖，AC是O的切線，ABAC，O