內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特市衛(wèi)東中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：;是的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD2如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）AAODBOCBAOBDOCCCD

2、BCDBCCDACOA3甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的 統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是 （ ）A擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C擲一枚骰子，出現(xiàn) 點的概率D從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率4如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D45不透明袋子中有個紅球和個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出個球是紅球的概率是（）ABCD6如圖，RtABC中

3、，B90，AB3，BC2，則cosA（ ）ABCD7二次函數(shù)與的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是AB且CD且8一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，9一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()ABCD10二次函數(shù)的最小值是 （ ）A2B2C1D111拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（ ）ABCD12如圖，已知O的半徑是2，點A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A2BC2D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB

4、C是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，若AP=1，那么線段PP的長等于_14一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是個紅珠子，個白珠子和個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_15將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，則BF的長度是_16已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數(shù)值是方程x29x+140的根，則這個三角形的周長為_17如圖，在中，

5、是邊上的中線，則的長是_18一元二次方程5x214x的一次項系數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）計算:（1）（）（2）14 +20（8分）已知函數(shù)ymx1（1m+1）x+1（m0），請判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由（1）當(dāng)m0時，函數(shù)ymx1（1m+1）x+1在x1時，y隨x的增大而減??；（1）當(dāng)m0時，函數(shù)ymx1（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長度小于121（8分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機抽出2道題回答，規(guī)定答對其中1題即為合格已知某位考生會答A、B兩題，試求這位考生合格的概率22（10分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點

6、，交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結(jié)，交于點，若，求的值23（10分）某商業(yè)銀行為提高存款額，經(jīng)過最近的兩次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（結(jié)果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點后兩位）24（10分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤

7、最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量25（12分）如圖1，已知中，點、在上，點在外，邊、與交于點、，交的延長線于點（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長；（3）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時，求的值26如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點（1）求證：；（2）填空：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時，四邊形為正方形；若，則四邊形的最大面積是 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由直徑

8、所對的圓周角是直角，即可判斷出選項正確；由O為AB的中點，得出AO為AB 的一半，故AO為AC的一半,選項正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，選項正確；由切線性質(zhì)可判斷正確.【詳解】解：AB是圓的直徑，選項正確；連接OD,如圖，D為BC的中點，O為AB的中點，DO為的中位線，又，,DE為圓O的切線，選項正確；又OB=OD,，AB為圓的直徑，選項正確；AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，選項正確故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的關(guān)

9、鍵.2、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案【詳解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符合題意； ，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，故B不符合題意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.3、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為

10、0.33者即為正確答案【詳解】解：A. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項不符合題意；C. 擲一枚骰子，出現(xiàn) 點的概率為，故此選項不符合題意；D. 從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率為，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式4、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達出BO=CD=2，OA=AD=，從而表

11、達出點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對于一次函數(shù) y=kx-2，當(dāng)x=0時，y=-2，當(dāng)y=0時，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點C（，2），點C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度適中表達出C點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)紅球的個數(shù)以及球的總個數(shù)，直接利用概率公式求解即可.【詳解】因為共有個球，紅球有個，所以，取出紅球的概率為，

12、故選A.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，正確把握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計算得到答案【詳解】由勾股定理得，AC，則cosA，故選：D【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵7、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次項系數(shù)不等于1求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故選D【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、C【分析】通過因式分解法解一元二

13、次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率【詳解】布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)黃球的情況有3種可能，得到黃球的概率是：故選：D【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=10、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).11、A【解析】直接得出的個數(shù)，再利用概率公式求

14、出答案【解答】一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是的概率為： 故選【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.12、C【解析】分析：連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：圓的半徑為2，OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD= ，COD=6

15、0，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=BAC=22=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCOS扇形AOC=，故選C點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案為.14、【分析】每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，可以直接應(yīng)用求概率的公式【詳解】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，所以第次摸出紅珠子的概率是故

16、答案是：【點睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式15、2或【分析】設(shè)BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出BF和FC，然后分兩種情況進行討論（1）BFCABC和BFCBAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】設(shè)BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：BF=，F(xiàn)C=，（1）當(dāng)BFCABC時，有，即：，解得：；（2）當(dāng)BFCBAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時，由于題目中沒有指明BFC和ABC相似時頂點的對應(yīng)關(guān)系，所以根據(jù)C是兩三角形的公共角可知，需分：（

17、1）BFCABC；（2）BFCBAC；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種16、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可解答【詳解】x21x+140，（x2）（x7）0，則x20或x70，解得x2或x7，當(dāng)x2時，三角形的周長為2+3+41；當(dāng)x7時，3+47，不能構(gòu)成三角形；故答案為：1【點睛】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定三角形的第三邊17、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：在中，是邊上的中線 AB=2CD=10故答案為：10【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角

18、形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.18、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【詳解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，則一次項系數(shù)是4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項時符號的變化三、解答題（共78分）19、（1）；（2）-.【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可；（2）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對值的運算法則計算即可.【詳解】（1

19、）（）（22）66226646.（2）14 +-【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（1）詳見解析【分析】（1）先確定拋物線的對稱軸為直線x1+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m1+時，y隨x的增大而減小，從而可對（1）的結(jié)論進行判斷；（1）設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x1，x1x1，利用完全平方公式得到|x1x1|1|，然后m取時可對（1）的結(jié)論進行判斷【詳解】解：（1）的結(jié)論正確理由如下：拋物線的對稱軸為直線，m0，當(dāng)m1+時，y隨x的增大而減小，而11+，當(dāng)m0時，函數(shù)ymx1（1m

20、+1）x+1在x1時，y隨x的增大而減?。唬?）的結(jié)論錯誤理由如下：設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則x1+x1，x1x1，|x1x1|1|，而m0，若m取時，|x1x1|3，當(dāng)m0時，函數(shù)ymx1(1m+1)x+1圖象截x軸上的線段長度小于1不正確【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、【詳解】解：樹狀圖為：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20個，其中合格的結(jié)果有14個，所以，P(這位考生合格)= 答：這位考生合格的概率是22、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即

21、可得證結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得結(jié)論【詳解】解：（1） 連結(jié)，如圖：是的直徑在圓上是的切線（2）設(shè)在中，連結(jié)，過作于點，如圖：點是的中點設(shè)在中，故答案是：（1）證明見解析（2）（3）【點睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的外角性質(zhì)以及弧長的計算公式等，綜合性較強，

22、但難度不大屬中檔題型23、平均每次增加利息的百分率約為7.14%【分析】設(shè)平均每增加利息的百分率為x，則兩次增加利息后，利率為196%（1+x）2，由題意可列出方程，求解x即可【詳解】解：設(shè)平均每增加利息的百分率為x，由題意，得1.96%（1+x）22.25%解方程得x0.0714或-2.0714（舍去）故平均每次增加利息的百分率7.14%答：平均每次增加利息的百分率約為7.14%【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的公式是解決此題的關(guān)鍵24、；當(dāng)時，； 銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得： ； ，拋物線開口向下，對稱軸是直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得，當(dāng)時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得，解得，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌