2023學年福建省福安市灣塢中學數學九上期末質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（ ）ABCD2如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（ ）ABCD3如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，

2、連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數關系的是（）ABCD4如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是A7B8C9D105如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（ ）AB2C6D86如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60方向，距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是( )A n mileB60 n mileC120 n mileDn mile7如圖，點A的坐標為（

3、0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）ABCD8若點，在反比例函數（為常數）的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD9如圖，在中，是邊上一點，延長交的延長線于點，若，則等于（）ABCD10已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且-2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD111二次函數圖象如圖，下列結論正確的是（ ）AB若且，則CD當時，12如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是A

4、M、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A不變B變長C變短D先變短再變長二、填空題（每題4分，共24分）13一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為 cm14如圖，在矩形ABCD中，ABC的角平分線BE與AD交于點E，BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=8，DF=3FC，則BC=_.15計算：= 16如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_17如圖，在中，點是上的任意一點，作于點，于點，連結

5、，則的最小值為_18若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG= 2BE設BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米（1）求y與x之間的函數關系式（不需寫自變量的取值范圍）；（2）根據改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米？20（8分）如圖，ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線、過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG（1）

6、若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若CBE=30，求證：CG=AD+EF21（8分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長22（10分）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？23（10分）計算：（1）sin260ta

7、n30cos30+tan45（2）cos245+sin245+sin254+cos25424（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）25（12分）鄭萬高鐵開通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開通前，從地到地需乘普速列車繞行地，已知，車速為高鐵開通后，可從地乘高鐵以的速度直達地，其中在的北偏東方向，在的南偏東方向.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車同時從出發(fā)到地，結果乙比甲晚到小

8、時.試求兩地的距離. 26某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數關系m1623x(1)請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數關系式(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數，再列出第二輪傳染后患流感的人數，即可列出方程【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后患流感的人數是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數是：1+x+x（1

9、+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故選：D【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵2、B【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，主視圖為：故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線3、A【分析】根據題意結合圖形，分情況討論：時，根據，列出函數關系式，從而得到函數圖象；時，根據列出函數關系式，從而得到函數圖象，再結合四個選項即可得解【詳解】當時，正方形的邊長為，；當時，所以，與之間的函數關系可以用兩段二次函數圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故

10、選A【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意，分別求出兩個時間段的函數關系式是解題的關鍵4、B【解析】解：個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，它的一半是60，它的鄰補角也是60，上面的小三角形是等邊三角形，上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是1故選B5、B【解析】根據垂徑定理，構造直角三角形，連接OC，在RTOCE中應用勾股定理即可【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= =，CD=2CE=2，故選B6、D【分析】過點C作CDAB，則在RtACD中

11、易得AD的長，再在直角BCD中求出BD，相加可得AB的長【詳解】過C作CDAB于D點，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=1在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile故選D【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線7、A【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的【詳解】作ADx

12、軸，作CDAD于點D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點C的縱坐標是y， ADx軸，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1， y=x+1（x0）考點：動點問題的函數圖象8、D【分析】根據反比例函數的性質，可以判斷出x1，x2，x3的大小關系，本題得以解決【詳解】解：反比例函數（m為常數），m2+10，在每個象限內，y隨x的增大而減小，點A（x1，-6），B（

13、x2，-2），C（x3，2）在反比例函數（m為常數）的圖象上，x2x1x3，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答9、B【分析】根據平行四邊形的性質可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性質得出對應線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，故選：【點睛】本題考查的知識點有平行四邊形的性質，相似三角形的性質，綜合運用各知識點能夠更好的解決問題.10、D【解析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【詳解】二

14、次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-=-1，當x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而減?。粁-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+

15、bx+c（a0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而增大；x-時，y隨x的增大而減小；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點11、D【分析】根據二次函數的圖象得到相關信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a0，c0，abc0，故A選項錯誤；若且，對稱軸為，故B選項錯誤；二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點的橫坐標小于3，與x軸的另一個交點的橫坐標大于-1，當x=-1時，得出y=a-b+c0，故C選項錯誤；二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下，函數的最大值為y=a+b+c，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查二次函數的圖象，根據函數圖象得到對應系數的符號

16、，并判斷代數式的符號，正確理解二次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.12、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：E，F分別是AM，MC的中點， ， A、C是定點，AC的的長恒為定長，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選A【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考點：圓錐的計算14、6+1【分析】先延長EF和BC，交于點

17、G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據EFDGFC得出比例式，DF=3FC計算得出CG與DE的倍數關系，并根據BG=BC+CG進行計算即可【詳解】解：延長EF和BC，交于點G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形ABE中，BE=8，又BED的角平分線EF與DC交于點F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=8，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFCDF=3FC，設CG=x，DE=3x，則AD=8+3x=BCBG=BC+CG8=8+3x+x

18、解得x=1-1，BC=8+3（1-1）=6+1，故答案為：6+1【點睛】本題主要考查矩形的性質、相似三角形性質和判定以及等腰三角形的性質，解決問題的關鍵是得出BG=BE，從而進行計算15、1【解析】試題分析：原式=91=1，故答案為1考點：二次根式的混合運算16、或或1【詳解】如圖所示：當AP=AE=1時，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當PE=AE=1時，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或117、【分析】連接，根據矩形的性質可知：，當最小時，則最小，根據垂線段

19、最短可知當時，則最小，再根據三角形的面積為定值即可求出的長【詳解】中，連接，于點，于點，四邊形是矩形，當最小時，則最小，根據垂線段最短可知當時，則最小，故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設計很新穎，解題的關鍵是求的最小值轉化為其相等線段的最小值18、：k1【詳解】一元二次方程有兩個不相等的實數根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k1三、解答題（共78分）19、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的長為x米，則改造后矩形的寬為米，長為米，求矩形面積即可得出y與x之間的函數關系式；

20、（2）根據題意可令函數值為16，解一元二次方程即可【詳解】解：（1）BE邊長為x米，AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x 苗圃的面積=AEAG=(4-x)(4+2x)則苗圃的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數關系式為：y=-2x+4x+16（2）依題意，令y=16 即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此時BE的長為2米【點睛】本題考查的知識點是列函數關系式以及二次函數的實際應用，難度不大，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵20、（1）；（2）見解析【分析】（1）BE是ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；（2）過

21、點E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE再證明ABEEMC，得出BE=MC，再推導出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結論【詳解】（1）解：BE是ABC的中線，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，；（2）證明：如圖，過點E作EMFG，作ENADBE是中線，即E為AC的中點，EN為ACD的中位線，EN=ADAD是高，ENBC，ENB=90CBE=30，EN=BEAD=BEFGAB，EMFG，EMAB，BAE=MECEBCG，AEB=ECM在ABE和EMC中，ABEEMC（ASA），BE=MCEMFG，BEGC，四

22、邊形EFGM是平行四邊形，EF=GMGC=GM+MC=EF+BE=EF+AD【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理、含30角的直角三角形性質以及全等三角形的判定與性質等知識，通過作輔助線構建三角形中位線以及構造平行四邊形是解題的關鍵21、4cm【解析】試題分析：設剪掉的正方形紙片的邊長為x cm，則圍成的長方體紙盒的底面長是（32-2x）cm, 寬是（32-2x）cm,根據底面積等于1 cm2列方程求解.解：設剪掉的正方形紙片的邊長為x cm 由題意，得 (32-2x)(22-2x)=1 整理，得 x2 -25x + 84=2解方程，得，（不符合題意

23、，舍去） 答：剪掉的正方形的邊長為4cm22、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，FC=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=

24、CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面積是4考點：4菱形的判定；4全等三角形的判定與性質；4線段垂直平分線的性質23、（1）；（2）2.【解析】根據特殊角的銳角三角函數的值即可求出答案【詳解】（1）原式（）2+1+1，（2）原式（cos45+sin45）+（sin54+cos54）1+1 2【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數的定義24、OC100米；PB米【分析】在圖中共有三個直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAB，利用60的三角函數值以及坡度，求出OC，再分別表示出CF和PF，然后根據兩者之間的關系，列方程求解即可【詳解】解：過點P作PFOC，垂足為F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，設P