2023學(xué)年江蘇省南通市第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)2如圖，一次函數(shù)y=2x與反比

2、例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD3如圖，在菱形中，則對角線等于（ ）A2B4C6D84已知點A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD5如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( )A10B9C8D76在RtABC中，C90，B25，AB5，則BC的長為（ ）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan257如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點，BE

3、交對角線AC于點F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：68下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是A B C D 9點P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD10一種商品原價元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足等式（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米則這個建筑的高度是_m12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OCOB點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段

4、OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為_13某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是_14如圖，點A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=_度15點（-2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 _16超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是_分17如圖，已知AOB30，在射線OA上取點O1，以點O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上

5、取點O2，以點O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以點O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切，若O1的半徑為1，則On的半徑是_18已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長20（6分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=AP

6、BP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值21（6分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；22（8分）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行

7、降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）23（8分）已知：如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F .（1）求證：BF是O的切線；（2）連結(jié)BC，若O的半徑為2，tanBCD=，求線段AD的長24（8分）如圖，AB是O的直徑，過O外一點P作O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD（1）求證：OP

8、CD；（2）連接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的長25（10分）計算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6026（10分）計算或解方程：（1）（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標(biāo)，進而求出點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)【詳解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，點P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即點P的坐標(biāo)是(6，8)，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(6，8)，故選：D【點睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點

9、和對稱點的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)2、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標(biāo)，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=

10、BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊

11、三角形，則可求得答案【詳解】四邊形為菱形，為等邊三角形，故選：【點睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答【詳解】由點A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點C關(guān)于y軸的對稱點為（2，1），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵5、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3

12、即可得解詳解：五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=18，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則1=360183=360324=36，36036=1已經(jīng)有3個五邊形，13=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形 故選D 點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形6、C【分析】在RtABC中，由AB及B的值，可求出BC的長【詳解】在RtABC中，C90，B25，AB5，BCABcosB5cos25故選：C【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵7、C

13、【解析】根據(jù)AEBC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同時因為DEC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關(guān)系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點， FEC面積是AEF面積的2倍設(shè)AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：1故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系8、A【詳解】考點：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180，與原圖形能夠完全重合的圖

14、形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可解：A旋轉(zhuǎn)180，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；故選A9、D【解析】試題分析：，對稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（1，）與（3，）關(guān)于對稱軸對稱，故，故選D考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征10、C【分析】等量關(guān)系為：原價（1-下降率）2=26，把相關(guān)

15、數(shù)值代入即可【詳解】解：第一次降價后的價格為45（1-x），第二次降價后的價格為45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程為45（1-x）2=26，故選：C【點睛】本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b二、填空題(每小題3分,共24分)11、24米【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)

16、鍵12、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當(dāng)AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），當(dāng)最小時，QC最小，過點作AB，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，A坐標(biāo)為：（0，8）；B點（-4，0），.，線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題13、或【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營

17、業(yè)額，再根據(jù)題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解【詳解】解：設(shè)增長率為x，則五月份的營業(yè)額為：，六月份的營業(yè)額為：；故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“”14、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案為1【點睛】本題考查了

18、圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、（2，5）【解析】點（-2，5）關(guān)于原點的對稱點的點的坐標(biāo)是（2，-5）.故答案為（2，-5）.點睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（-x，-y）.16、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.17、2n1【分析】作O1C、O2D、O3E分別OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圓的半徑呈2倍遞增，On的半徑為2n1CO1，O1的半徑為1，O10的半徑長2

19、n1，故答案為：2n1【點睛】本題考查了圓切線的性質(zhì)，考查了30角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解【詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）為故答案為：【點睛】此題主要考查列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF

20、=ABE，則可證得ABEDEF（2）由（1）ABEDEF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=ABAE，求得DE的長，從而求得EF的長【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABEABEDEF（2）解：ABEDEF，AB=6，AD=12，AE=8，DE=AD-AE=128=1，解得：20、（1）見解析； (2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，

21、然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP，

22、又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點睛】本題是對K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識以及運用已有經(jīng)驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想21、見解析.【分析】

23、根據(jù)垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關(guān)鍵.22、（1）平均每年下調(diào)的百分率為10% ；（2）張強的愿望可以實現(xiàn).【解析】試題分析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，則2014年的均價為6500（1-x）,2015年的均價為6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根據(jù)題意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；（2）計算出2016年的均價

24、，算出總房款，即可知道能否實現(xiàn).試題解析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得：6500（1-x）2=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合題意，舍去），答：平均每年下調(diào)的百分率為10% ；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為：5265（1-10%）=4738.5（元/m2），則100平方米的住房的總房款為1004738.5=473850（元）=47.385（萬元），20+3047.385張強的愿望可以實現(xiàn).考點：一元二次方程的應(yīng)用.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由垂徑定理可證ABCD，由CDBF，得ABBF，則BF是O的切線；（2）連接BD，根據(jù)同弧所對圓周角相等得到BCD =BAD，再利用圓的性質(zhì)得到ADB=90， tanBCD= tanBAD= ，得到BD與AD的關(guān)系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關(guān)系，進一步求解即可得到答案.【詳解】（1）證明： O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點 AB CD, AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直徑 BF是O的切線 （2）解：連接BDBCD、BAD是同弧所對圓周角BCD =BAD AB是O的直徑ADB=90 tanBCD= tanBAD= 設(shè)BD=3x，AD=