2023學年山東省棗莊市市中學區(qū)中學區(qū)永安鄉(xiāng)黃莊中學數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（ ）ABCD2如圖，在中，點為上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（ ）ABCD3下面是“育”“才”“水”“井四個字的甲

2、骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的直徑為5，BC4，則AB的長為（）A2B2C4D55對于二次函數(shù)y4（x+1）（x3）下列說法正確的是（）A圖象開口向下B與x軸交點坐標是（1，0）和（3，0）Cx0時，y隨x的增大而減小D圖象的對稱軸是直線x16二次函數(shù)y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D67若關于x的分式方程有增根，則m為（ ）A-1B1C2D-1或28如圖，點I是ABC的內(nèi)心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D809在反比例函數(shù)y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A

3、k2Bk0Ck2Dk210下列說法正確的是（ ）A了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調(diào)查B一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2二、填空題(每小題3分,共24分)11一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為，則滿足關于的方程有實數(shù)根的概率是_12二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_.13已知關于x的一元二次方程（a1）x2x + a21=0的一個根是0，那么a的值為 14如圖，直線與雙

4、曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限連接并延長交雙曲線與點過點作軸，垂足為點過點作軸，垂足為，若點的坐標為，點的坐標為，設的面積為的面積為，當時，點的橫坐標的取值范圍為_15若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_16請將二次函數(shù)改寫的形式為_.17如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個動點，將ABE沿BE對折成BEF，則線段DF長的最小值為_18已知等邊ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_三、解答題(共66分)19（10分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫

5、著1、2、1隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率20（6分）某商家在購進一款產(chǎn)品時，由于運輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關系式（1）第40天，該商家獲得的利潤是_元；（2）設第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元求與之間的函數(shù)關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在出售該產(chǎn)品的過程中，當天利潤不低于1000元的共有多少天？21（6分）如圖1，中，是的高

6、.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設的中點為的中點為，連接，求的長.22（8分）一個不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字（每個小球只印有一個數(shù)字），小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數(shù)的圖象上的概率23（8分）交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時）指

7、單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時）流量q（輛/小時）（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關系式中，刻畫，關系最準確是_（只填上正確答案的序號）；（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？（3）已知，滿足，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當時道路出現(xiàn)輕度擁堵試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？24（8分）

8、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）畫出它的簡圖，并指出圖象的頂點坐標；（3）結(jié)合圖象直接寫出使的的取值范圍25（10分）已知在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點O，以O為圓心作圓，使O經(jīng)過A，C兩點；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是O的切線26（10分）如圖，拋物線yax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理

9、由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故選B考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個2、A【分析】設PQ與AC交于點

10、O，作于，首先求出，當P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2【詳解】設與AC交于點O，作于，如圖所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四邊形PAQC是平行四邊形，ACB=45，當與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，PQ的最小值故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關鍵3、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合,關鍵也是抓兩點：

11、一是繞某一點旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關鍵.4、A【分析】連接BO,根據(jù)垂徑定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【詳解】連接OB，AOBC，AO過O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：A

12、B2，故選：A【點睛】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握相關的基礎性質(zhì)5、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】A. a=40,圖象開口向上,故本選項錯誤,B. 與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,C. 當x0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì).6、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得【詳解】因此，二次函數(shù)的圖象特點為：開口向上，當時，y隨x的

13、增大而減??；當時，y隨x的增大而增大則當時，二次函數(shù)取得最小值，最小值為故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關鍵7、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值【詳解】對分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故選：A【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關鍵是理解分式方程有增根的原因8、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+A

14、BC的度數(shù)即可；【詳解】解：點I是ABC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關鍵.9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，k20，k2故選：D【點睛】考核知識點：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關鍵.10、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對A進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷【詳解】

15、A. 了解飛行員視力的達標率應使用全面調(diào)查，所以A選項錯誤；B. 數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項錯誤；C. 從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D. 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計的有關概念.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的有4種情況，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是：故答案為12、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)

16、圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，根據(jù)拋物線的對稱性，則點關于對稱性對稱的另一個點為，所以時，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關鍵13、-1【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關于a的方程，再結(jié)合二次項系數(shù)不能為0，即可得到結(jié)果由題意得，解得，則考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0

17、.14、-3x-1【分析】根據(jù)點A的坐標求出中k，再根據(jù)點B在此圖象上求出點B的橫坐標m，根據(jù)結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由圖象可知：當時，點P在線段AB上，點P的橫坐標x的取值范圍是-3x-1，故答案為：-3x-1.【點睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關鍵.15、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可【詳解】一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長為=故答案為：【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵16、【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方

18、來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）17、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DFBDBF可知當點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DFBDBF，當點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF

19、=4，線段DF長度的最小值為BDBF=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到BCQ120，當DQCQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，點D是AC邊的中點，CD2，當DQCQ時，DQ的長最小，此時，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解三、解答題(共66分)19、（I）9；（）【解析】（）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)

20、的結(jié)果；（）由（）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（）由（）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20、（1）1000（2），25，1225；1【分析】（1）根據(jù)圖象可求出BC的解析式，即可求出第40天時的成本為60元，此時的產(chǎn)量為z=40+10

21、=50，則可求得第40天的利潤；（2）利用每件利潤總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可【詳解】（1）根據(jù)圖象得，B（20，40），C（50，70），設BC的解析式為y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，解得，所以，直線BC的解析式為：y=x+20，當x=40時，y=60，即第40天時該產(chǎn)品的成本是60元/件，利潤為：80-60=20（元/件）此時的產(chǎn)量為z=40+10=50件，則第40天的利潤為：2050=1000元故答案為：1000 （2）當時，時，元；當時，時，元；綜上所述，當時，元當時，若元，則（天），第15天至第20天的利潤都不低于1000元；當時，若元，則（舍

22、去）（天），所以第21天至第40天的利潤都不低于1000元，則總共有1天的利潤不低于1000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案根據(jù)每天的利潤=一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關系式，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題21、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則ADBAEC90，是公共角，即可得出ABDACE；（2）由ABDACE可推出，又 ，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角

23、函數(shù)可得，進而可求得，由勾股定理即可求出FM的長.【詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,BD是ABC的高，M為BC的中點，在RtCBD中，同理可得,F是DE的中點，,由得,DE12,，且,.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個小球中摸出印有數(shù)字3的小球進行求解概率；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而求解【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，點在函數(shù)的圖象上的概

24、率為【點睛】本題考查等可能條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關鍵23、（1）答案為；（2）v=30時，q達到最大值，q的最大值為1；（3）84k2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即可得到答案；（2）把二次函數(shù)進行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分別代入二次函數(shù)解析式，求出q的值，進而求出對應的k值，即可得到答案【詳解】（1），q隨v的增大而增大，不符合表格數(shù)據(jù)，q隨v的增大而減小，不符合表格數(shù)據(jù)，當q30時，q隨v的增大而增大，q30時，q隨v的增大而減小，基本符合表格數(shù)據(jù)，故答案為：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 當v=30時，q達到最大值，q的最大值為1答：當該路段的車流速度為30千米/小時，流量達到最大，最大流量是1輛/小時（3）當v=12時，q=2122+12012=1152，此時k=115212=2，當v=18時，q=2182+12018=1512，此時k=151218=84，84k2答：當84k2時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關鍵24、（1）；（1）圖見解析，頂點坐標是；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（1）先