廣西崇左市江州區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時(shí)的速度為（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s2把二次函數(shù)化為的形式是ABCD3若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍

2、，則該圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（ ）A60B90C120D1804圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180，圓錐的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm5如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，若線段長(zhǎng)度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D486如圖，直線分別與相切于，且，連接，若，則梯形的面積等于（ ）A64B48C36D247若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（ ）A頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）B函數(shù)有最大值4C對(duì)稱軸為直線D開口向上8若點(diǎn) A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)

3、 y5x的圖象上，則 y1，y2，y3 Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y19一元二次方程配方后可化為（ ）ABCD10下列對(duì)二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（ ）A開口向下B對(duì)稱軸是軸C當(dāng)時(shí)，有最小值是D在對(duì)稱軸左側(cè)隨的增大而增大11如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是()ABC2D12某中學(xué)組織初三學(xué)生足球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排場(chǎng)比賽，則參加比賽的班級(jí)有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線解析式為yx2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），連接OA1；過A1作A1B1

4、OA1，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P1、B1；過B1作B1A2A1B1分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P2、A2；過A2作A2B2B1A2，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P3、B2；則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是_14已知兩個(gè)相似三角形的相似比為25，其中較小的三角形面積是，那么另一個(gè)三角形的面積為 15如圖，在菱形ABCD中，B=60，E是CD上一點(diǎn)，將ADE折疊，折痕為AE，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，AD與BC交于點(diǎn)F，若F為BC中點(diǎn)，則AED=_.16為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個(gè)窗口，45

5、分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會(huì)減少80%.在學(xué)?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時(shí)開多少_個(gè)窗口.17已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：；當(dāng)時(shí)，正確的是_（填寫序號(hào)）18如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，

6、且CD=4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由20（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積21（8分）全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場(chǎng)館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中

7、心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量“大帆船”AB的長(zhǎng)度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如圖1請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.73）22（10分）對(duì)于二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y2x+4，把yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，

8、其圖象記作拋物線L現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線L上的點(diǎn)B（1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：（嘗試）（1）當(dāng)t2時(shí)，拋物線yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；（3）求n的值；（發(fā)現(xiàn)）通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線L總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為 （應(yīng)用）二次函數(shù)y3x2+5x+2是二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由23（10分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30，斜坡AE

9、的長(zhǎng)為16米，地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線)距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米，1.732)24（10分）姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明誰先到達(dá)終點(diǎn)（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案25（12分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射

10、擊10次，成績(jī)分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是_；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是_；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是_26（1）計(jì)算：（2）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】當(dāng)y=5時(shí)，則，解之得（負(fù)值舍去），故選C2、B【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式【詳解】原式（x24x4）（x24x4

11、8）（x2）22故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時(shí)只要把函數(shù)式直接配方即可求解3、C【詳解】解:設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，可得底面周長(zhǎng)=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=lr=rR，根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得3r2=rR，即R=3r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，設(shè)圓心角為n，有，即.可得圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120故選C考點(diǎn)：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算4、A【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到25=，然后解方程即可母線

12、長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得25，解得R1即圓錐的母線長(zhǎng)為1cm，圓錐的高為：5cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)5、D【分析】連接BQ，證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點(diǎn)Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，設(shè)O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，

13、三角形面積公式解決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題6、B【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，然后利用面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式 即可求出梯形的面積【詳解】連接OF，直線分別與相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面積為 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵7、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)

14、，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵8、C【解析】將點(diǎn)A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y5x，并求得y1、y2【詳解】根據(jù)題意，得y1=-5-1=5，即y1=5，y2=-51=-5，即y2=-5，y3=-53=-53，即【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

15、坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式9、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、a=10，拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、-=，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=時(shí)，y=-，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值是-，選項(xiàng)C正確；D、a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了

16、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵11、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解【詳解】連接BD，則BD，AD2，則tanA故選D【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵12、C【分析】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)可知每個(gè)班要進(jìn)行(x-1)場(chǎng)比賽，根據(jù)計(jì)劃安排場(chǎng)比賽列方程求出x的值即可得答案【詳解】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，每個(gè)班要進(jìn)行(x-1)場(chǎng)比賽，計(jì)劃安排場(chǎng)比賽，解得：x1=

17、5，x2=-4(不合題意，舍去)，參加比賽的班級(jí)有5個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，n2+n）【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2的解析式，即可求得P1、P2、P3的坐標(biāo)，得出規(guī)律，從而求得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），直線OA1的解析式為yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，2），設(shè)A1P1的解析式為ykx+b1，解得，直線A1P1的解析式為yx+2，解求得B1（2，4），A2B1OA1

18、，設(shè)B1P2的解析式為yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解求得A2（3，9）設(shè)A1B2的解析式為yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案為（0，n2+n）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、25【解析】試題解析：兩個(gè)相似三角形的相似比為2:5，面積的比是4:25，小三角形的面積為4，大三角形的面積為25.故答案為25.點(diǎn)睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.15、75【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，

19、又由可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點(diǎn)（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又由折疊的性質(zhì)得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.16、9【分析】設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時(shí)開個(gè)窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)

20、，若在15分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時(shí)開個(gè)窗口，依題意有，由、得，代入得，所以.因此，至少要同時(shí)開9個(gè)窗口.故答案為：9【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)利用相應(yīng)的方程用其中一個(gè)未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個(gè)窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵17、【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象

21、開口方向可得 ，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出的正誤；把 中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【詳解】解：根據(jù)圖象可得： ，對(duì)稱軸： ， 故正確；把 代入函數(shù)關(guān)系式 由拋物線的對(duì)稱軸是直線，可得當(dāng) 故錯(cuò)誤； 即： 故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng) 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸

22、在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于18、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到

23、，得到A（1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點(diǎn)A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)E作EFy軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面積的最大值為，而ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：若AD是矩形的一條邊，若AD是矩形的一條對(duì)角線【詳解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直線l經(jīng)過點(diǎn)A，令，即，CD4AC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2

24、）過點(diǎn)E作EFy軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面積的最大值為，ACE的面積的最大值為， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a），m21a5a26a，則P（1，26a），四邊形ADPQ為矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一條對(duì)角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），Q（2，），m，則P（1，8a），四邊形APDQ為矩形，APD90，即 ，P2（1，4）綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）考點(diǎn)：二

25、次函數(shù)綜合題20、（1）y1x1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出ODOA5，根據(jù)題意得出，OC1，CD4；最后根據(jù)SABDSDCBSDCA即可得出答案【詳解】解：(1)由題意得， 解得， y1x1，（2）由勾股定理得，A（3，4）OA，ODOA5，當(dāng)y10時(shí)，0 x1x1，OC1，CD4SABDSDCBSDCA【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，代入求值法是解題的關(guān)鍵21、 “大帆船”AB的長(zhǎng)度約為94.8m【分析】分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)DE=xm，得BF= AE=C

26、E=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，進(jìn)而即可求解【詳解】分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F， 設(shè)DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形， AB=EF，AE=BF DCA=ACB+BCD=18.5+16.5=45， BF= AE=CE=( x +40)m CDA=110， ADE=60 AE= xtan60=x ， x= x +40 ， 解得： x54.79（m） BF= CE =54.79+40=94.79（m） CF=189.58（m） EF= CF- CE=189.58-94.7994.8（m） AB=94.8（m）答：“大帆船”AB的長(zhǎng)度約為94.8m【

27、點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵22、 嘗試（1）（1，2）；（2）點(diǎn)A在拋物線L上；（3）n=1；發(fā)現(xiàn)（2，0）,（1，1）；應(yīng)用不是，理由見解析【分析】嘗試（1）將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過配方可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線L直接進(jìn)行驗(yàn)證即可；（3）已知點(diǎn)B在拋物線L上，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線L的解析式中直接求解，即可得到n的值發(fā)現(xiàn)將拋物線L展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0（此時(shí)無論t取何值都不會(huì)對(duì)函數(shù)值產(chǎn)生影響），即可求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用將發(fā)現(xiàn)中得到的兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=

28、-3x2+5x+2中進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】解：嘗試（1）將t2代入拋物線L中，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）2x24x2（x1）22，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）（2）將x2代入yt（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y0，點(diǎn)A（2，0）在拋物線L上（3）將x1代入拋物線L的解析式中，得：nt（x23x+2）+（1t）（2x+4）1發(fā)現(xiàn)將拋物線L的解析式展開，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）t（x2）（x+1）2x+4當(dāng)x=2時(shí)，y=0，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，與t無關(guān)，拋物線L必過定點(diǎn)（2，0）、（1，1）應(yīng)用將x2代入y3x2+5x+2，y0，即點(diǎn)A

29、在拋物線上將x1代入y3x2+5x+2，計(jì)算得：y11，即可得拋物線y3x2+5x+2不經(jīng)過點(diǎn)B，二次函數(shù)y3x2+5x+2不是二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的新型定義問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解“再生二次函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.23、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義求出CD的長(zhǎng)【詳解】解：由題意得，ABEB，CDAE，CDAEBA90，E30，ABAE8米，BC2米，ACABBC6米，DCA90DAC30，CDACcosDCA65.2(米)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的函數(shù)值，能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.24、（1）姐姐用時(shí)秒，妹妹用時(shí)秒，所以不能同時(shí)到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時(shí)兩人用的時(shí)間，從而得出結(jié)論