2023學(xué)年河南省平頂山市42中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，則 （ ）A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定2如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示的值是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D3如圖，ABC中，B70，則BAC30，將A

2、BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得EDC當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D604若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為x=1，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（ ）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x25如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD6如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則的值為( )ABCD7若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）8已知ABCABC，AD和AD是它們的對應(yīng)

3、中線，若AD10，AD6，則ABC與ABC的周長比是（）A3：5B9：25C5：3D25：99張華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為米，同時(shí)與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A米B米C米D米10下列命題正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B圓中平分弦的直徑必垂直于弦C矩形一定有外接圓D三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點(diǎn)11在美術(shù)字中，有些漢字是中心對稱圖形，下面的漢字不是中心對稱圖形的是（）ABCD12下面是“育”“才”“水”“井四個(gè)字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是 14方程的解是_15已知二次

4、函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列說法正確的有：_(填序號(hào))該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)；若該函數(shù)圖象開口向下，則的取值范圍為：；當(dāng)且時(shí)，的最大值為；當(dāng)且該函數(shù)圖象與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足時(shí)，的取值范圍為：16已知x1是方程x2+ax+40的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_17點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_18如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D 是O上的一點(diǎn)，且EDC=30，則ECA的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形是平行四邊形.20（8分）在一個(gè)不透明的盒子里

5、，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學(xué)隨機(jī)取出另一個(gè)小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(biāo)(x，y)對應(yīng)的點(diǎn)落在反比例函數(shù)y圖象上的概率21（8分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點(diǎn)E在AD上延長AD交FG于點(diǎn)H（1）求證：EDCHFE；（2）若BCE60，連接BE、CH證明：四邊形BEHC是菱形22（10分）如圖，我國海監(jiān)船在處發(fā)現(xiàn)正北方向處有一艘可疑船只，正沿南偏東方向航行，我海監(jiān)船迅速沿北偏東方向去

6、攔裁，經(jīng)歷小時(shí)剛好在處將可疑船只攔截，已知我海監(jiān)船航行的速度是每小時(shí)海里，求可疑船只航行的距離23（10分）已知，為的直徑，過點(diǎn)的弦半徑，若求的度數(shù)24（10分）山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進(jìn)程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價(jià)是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每天可以售出瓶，售價(jià)每降低元，可多售出瓶（售價(jià)不高于元）（1）售價(jià)為多少時(shí)可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價(jià)應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？25（12分）如圖，已知AB是O

7、的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是O的切線26解方程：x22x2=1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由，可得到，根據(jù)方差的意義得到乙的波動(dòng)小，比較穩(wěn)定【詳解】，乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定2、C【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行無理數(shù)的估算，即可得到答案【詳解】解：，點(diǎn)C符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡3、C【解析】

8、由三角形內(nèi)角和定理可得ACB=80，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性質(zhì)可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵4、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍即可【詳解】二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且其對稱軸為x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），a0，拋物線開口向下，則

9、使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x1故選D5、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.6、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決【詳解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx軸，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)C在函數(shù)（

10、x0）的圖象上，k= =1.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答7、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），y，把點(diǎn)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（1，3）符合故選D【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上8、C【分析】相似三角形的周長比等于對應(yīng)的中線的比【詳解】ABCABC，AD和AD是它們的對應(yīng)中線，AD10，AD6，ABC與ABC的周長比AD：AD10：65：1故選C【點(diǎn)睛

11、】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題9、A【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【詳解】解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為，,解得，x=3.1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力10、C【分析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，進(jìn)行判斷即可【詳解】不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，A錯(cuò)誤；圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，B錯(cuò)誤；矩形一定有外接圓，C正

12、確；三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.12、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可

13、，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m（4m+n）（4mn）【解析】試題分析：原式=m（

14、4m+n）（4mn）故答案為m（4m+n）（4mn）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用14、 .【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解.【詳解】去分母得：，解得:，經(jīng)檢驗(yàn)是的根， 所以，原方程的解是：.故答案是為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式可求出，中將點(diǎn)代入即可判斷，中根據(jù)“開口向下”和“與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”即可得出m的取值范圍，中根據(jù)m的取值可判斷出開口方向和對稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，中

15、根據(jù)開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對應(yīng)y的取值，從而建立不等式組求解集【詳解】由題目中可知：，由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則：，即，將代入二次函數(shù)解析式中，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故正確；若二次函數(shù)開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；當(dāng)時(shí)，即二次函數(shù)開口向上，對稱軸，對稱軸在左側(cè)，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)有最大值，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，即二次函數(shù)開口向上，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即，解得：，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即，解得：，綜上，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：即

16、可求出答案【詳解】設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x4，x4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型17、（-1,2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答【詳解】解：點(diǎn)A（1，-2）與點(diǎn)A1（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，A1（-1，2）故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵18、30【分析】連接OE、OC，根據(jù)圓周角定理求出EOC=60，從而證得為等邊三角形，再根據(jù)切線及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：如圖所示，連接OE、O

17、C，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，為等邊三角形，ECO=60，直線AB與圓O相切于點(diǎn)C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，從而使問題得證.【詳解】解：（1）如圖：（2）證明：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，.，.，.，又，四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形

18、的判定，比較基礎(chǔ)，掌握判定定理及其性質(zhì)正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的列表求得點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結(jié)果；(2)各取一個(gè)小球所確定的點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖

19、象上的概率為=【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）依據(jù)題意可得到FE=AB=DC，F(xiàn)=EDC=90，F(xiàn)HEC，利用平行線的性質(zhì)可證明FHE=CED，然后依據(jù)AAS證明EDCHFE即可；（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形【詳解】（1）證明：矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，F(xiàn)EABDC，F(xiàn)EDC90，F(xiàn)HEC，F(xiàn)HECED在EDC和HFE中，EDCHFE（AAS）；（2）EDCHFE，EHEC矩形FECG由矩形AB

20、CD旋轉(zhuǎn)得到，EHECBC，EHBC，四邊形BEHC為平行四邊形BCE60，ECBC，BCE是等邊三角形，BEBC，四邊形BEHC是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵22、70海里【分析】過作于點(diǎn)，分別利用三角函數(shù)解和，即可進(jìn)行求解.【詳解】過作于點(diǎn)，根據(jù)題意得： (海里) ，在中， (海里) ，在中， (海里) ，答：可疑船只航行的距離為70海里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形23、C=30【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】解：OADE，AOD=D=60，由圓周角定理得，C= AOD=30【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心