2023學(xué)年四川省廣元市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根等于（ ）A-4BCD2如圖,ABC內(nèi)接于圓O,A=50,ABC=60,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則AEB等于（ ）A70B110C90D1203如果零上2記作2，那么零下3記作（ ）A3B2C3D24下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x30B（x5）（

2、x+2）0Cx2x+10Dx215如圖，是的中位線(xiàn)，則的值為（ ）ABCD6如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（）A60 B75C85D907已知，則的值是（ ）AB2CD8如果將拋物線(xiàn)yx2向上平移1個(gè)單位，那么所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）29在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD110邊長(zhǎng)相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（ ）ABCD11如圖所示，APB30，O為PA上一點(diǎn)，且PO6，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與P

3、B的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相切、相離或相交12如圖1，在菱形ABCD中，A120，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A7BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是_14圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)15已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是_,m的值是_.16五角星是我們生活中常見(jiàn)的一種圖形，如圖五角星中，點(diǎn)C，D分別為線(xiàn)段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金

4、分割點(diǎn)，已知黃金比為，且AB2，則圖中五邊形CDEFG的周長(zhǎng)為_(kāi)17在這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是_18若ABCABC，相似比為1：3，則ABC與ABC的面積之比為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）一個(gè)不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個(gè)小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字（每個(gè)小球只印有一個(gè)數(shù)字），小華從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求點(diǎn)在函數(shù)的

5、圖象上的概率20（8分）今年“五一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率21（8分）如圖，直線(xiàn)yx+1與x軸，y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)yax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB

6、的另一個(gè)交點(diǎn)為F，點(diǎn)C是線(xiàn)段BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BF的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，若PQ2MN，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)22（10分）如圖，已知ABC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F，且BF=BC，（1）求證：BC是O的切線(xiàn)；（2）若O的半徑為2，=，求CE的長(zhǎng)23（10分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，O 為 AB 上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、D 的O 分別交 AB、AC 于點(diǎn) E、F，（1）求證：BC 是O 切線(xiàn)；（2）設(shè) AB=m，AF=

7、n，試用含 m、n 的代數(shù)式表示線(xiàn)段 AD 的長(zhǎng)24（10分）如圖，ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）（1）畫(huà)出ABC向下平移5個(gè)單位得到的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫(huà)出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為1：2，直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和A2B2C2的面積25（12分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是： 投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成

8、的影子.26某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最大？最大盈利是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，由一個(gè)根為2，以及a，c的值求出另一根即可【詳解】解：關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，即，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計(jì)算量2、B【解析】解：由題意得，A=D=50，

9、DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180- ABD - D = 110,故選B3、A【分析】一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】“正”和“負(fù)”相對(duì)，如果零上2記作2，那么零下3記作3.故選A.4、C【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【詳解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故

10、選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵5、B【分析】由中位線(xiàn)的性質(zhì)得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】DE是ABC的中位線(xiàn)，DEAC，DE=ACBDEBCA故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線(xiàn)的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.6、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點(diǎn)F則AFB=90，在RtABF中，B=90-BAD=25，在A(yíng)BC中，BAC=180-B-C=180-25-70=8

11、5，即BAC的度數(shù)為85故選C考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7、C【分析】設(shè)x=5k（k0），y=2k（k0），代入求值即可【詳解】解：x=5k（k0），y=2k（k0）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可【詳解】解：拋物線(xiàn)yx2向上平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是yx2+1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.9、A【解析】作ADBC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.

12、【詳解】作ADBC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，AB=5，cosB= .故選A .【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.10、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出每一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即可確定出所求角的度數(shù)【詳解】正方形的內(nèi)角和為360，每一個(gè)內(nèi)角為90；正六邊形的內(nèi)角和為720，每一個(gè)內(nèi)角為120，則 =360-120-90=150，因?yàn)锳B=AC,所以=15故選B【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵11、C【分析】過(guò)O作OCPB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC3，根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系即可得

13、到結(jié)論【詳解】解：過(guò)O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)是本題的 解題關(guān)鍵.12、C【分析】由A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線(xiàn)時(shí)，PE+PC的值最小，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題【詳解】解：在菱形ABCD中，A120，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，易證AEBC，A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，PAPC，PC+PEPA+PE，當(dāng)A、P、E共線(xiàn)時(shí)，PE+P

14、C的值最小，即AE的長(zhǎng)觀(guān)察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值為，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a，BCAD， 2，BD，PD，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b，a+b；故選C【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（每題4分，共24分）13、 (0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，則作線(xiàn)段AD、BE、FC的垂直平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：作線(xiàn)段AD、BE、FC的垂直平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)P（0，1），如圖，所以DEF是

15、由ABC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的故答案為(0,1).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心14、120【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=rl得出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】側(cè)面積為3，圓錐側(cè)面積公式為：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面積為3=，解得：n=120，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120度故答案為：120【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是

16、解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、3 -4 【解析】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：=3，則方程的另一根為3；根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=4=m，則m=4.考點(diǎn)：方程的解16、【分析】根據(jù)點(diǎn)C，D分別為線(xiàn)段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長(zhǎng)度，然后乘以5即可求解【詳解】點(diǎn)C，D分別為線(xiàn)段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，AC=BD=AB=，BC=AB，CD=BDBC=()()=24，五邊形CDEFG的周長(zhǎng)=5（24）=101故答案為：101【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義：線(xiàn)段上一點(diǎn)把線(xiàn)段分為較長(zhǎng)線(xiàn)段和較短線(xiàn)段，若較長(zhǎng)線(xiàn)段是較短線(xiàn)段和整個(gè)線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，則這

17、個(gè)點(diǎn)叫這條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)17、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，并求出 k為負(fù)值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：，共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，k為負(fù)數(shù)的有4種，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、1：1【解析】試題分析：ABCABC，相似比為1：3，ABC與ABC的面積之比為1：1考點(diǎn)：相似三角形

18、的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個(gè)小球中摸出印有數(shù)字3的小球進(jìn)行求解概率；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而求解【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿(mǎn)足條件，分別為：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率為【點(diǎn)睛】本題考查等可能條件下的概率計(jì)算公式，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求解概率，熟知畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見(jiàn)解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖的方法畫(huà)出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解。解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖表示如下：抽獎(jiǎng)所有可能出

19、現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）由（1）知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”的有6種，抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P=621、（1）yx2+2x+1；（2）5；（3）M（，）或（，）【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將點(diǎn)D，B代入拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式即可；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CHy軸于點(diǎn)H，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)CM的解析式，最后可求出兩個(gè)交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離；（3）設(shè)M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，證點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）在yx+1中，當(dāng)x0時(shí)，y

20、1，B（0，1），拋物線(xiàn)yax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為ya（x+2）21，將點(diǎn)B（0，1）代入，得，a，拋物線(xiàn)的解析式為：y（x+2）21x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，F(xiàn)（5，），點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，xC，yC，C（，），如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CHy軸于點(diǎn)H，則HCB+CBH90，又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，即，解得，HM5，OMOH+MH+5，M（0，），設(shè)直線(xiàn)CM的解析式為ykx+，將C（，）代入，得，k2，yCM2x+，聯(lián)立2x+x2+2x+1，解得，x1，x2，P（，5+），Q（，5+），PQ5；（3

21、）點(diǎn)M在直線(xiàn)AB上，設(shè)M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，PQ2MN，NMNPNQ，點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，PMQ90，MP2+MQ2PQ2，+ （5）2，解得，m1，m2，M（，）或（，）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩點(diǎn)間的距離，勾股定理等，解題關(guān)鍵是需要有較強(qiáng)的計(jì)算能力22、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）.【分析】（1）連接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根據(jù)切線(xiàn)的判定推出即可（2）根據(jù)AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根據(jù)EAD=ACE，E=E證AEFCEA，推出EC=2

22、EA，設(shè)EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可【詳解】（1）答：BC與O相切證明：連接AE，AC是O的直徑E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E為弧AD中點(diǎn)，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC為直徑，BC是O的切線(xiàn)（2）解：O的半為2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，EC=2EA，設(shè)EA=x，則有EC=2x，由勾股定理得：， （負(fù)數(shù)舍去），即.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力23

23、、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線(xiàn)得到BAD=CAD，再由等邊對(duì)等角得到OAD=ODA，等量代換得到ODA=CAD，進(jìn)而得到ODAC，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線(xiàn)，結(jié)合角度的運(yùn)算得出CDF=DAF，進(jìn)而得到AFDADB，結(jié)合BADDAF得到ABDADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，AD 平分BAC，BAD=CAD，OD=OA，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，ODC=C=90即ODBC，BC 是O 切線(xiàn)（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線(xiàn)，ODC=90，ODF+CDF=90，ODF=90-CDF，OD=OF，ODF=OFD=，又DAF=，ODF=CDF=DAF又CDF+CFD=90，DAF+CDA=90，CDACFD，AFDADB，BADDAF，ABDADF，則 AB=m，AF=n，【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1）見(jiàn)解析，（2，3）；（2）見(jiàn)解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合