2023學年四川省青神縣數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A等弧所對的圓心角相等 B三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C經過三點可以作一個圓 D相等的圓心角所對的弧相等2如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q

2、是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD3在同一坐標系中，反比例函數(shù)y與二次函數(shù)ykx2+k(k0)的圖象可能為()ABCD4已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn5若點，在雙曲線上，則，的大小關系是（ ）ABCD6某人沿傾斜角為的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是( )mABCD7如圖所示，APB30，O為PA上一點，且PO6，以點O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關系是（）A相離B相切C相交D相切、相離或相交8如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=120，M是BC邊的一個三等分點

3、，P是對角線AC上的動點，當PB+PM的值最小時，PM的長是（）ABCD9如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，其頂點P在線段MN上移動若點M、N的坐標分別為(-1，-1)、(2，-1)，點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為( )A-3B-2.5C-2D-1.510用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為( ) A最多需要8塊，最少需要6塊B最多需要9塊，最少需要6塊C最多需要8塊，最少需要7塊D最多需要9塊，最少需要7塊二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，則經過三點的圓弧所在圓

4、的圓心的坐標為_；點坐標為，連接，直線與的位置關系是_12已知某小區(qū)的房價在兩年內從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_.13如圖，四邊形ABCD內接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC若ABC105，BAC25，則E的度數(shù)為_度14如圖，PA與O相切于點A，AB是O的直徑，在O上存在一點C滿足PAPC，連結PB、AC相交于點F，且APB3BPC，則_15二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_16已知圓O的直徑為4，點M到圓心O的距離為3，則點M與O的位置關系是_17若、是關于的一元

5、二次方程的兩個根，且，則，的大小關系是_18當時，函數(shù)的最大值是8則=_.三、解答題(共66分)19（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？20（6分）如圖：在RtABC中，C

6、=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學用表，請你求出tan75的值.21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是， ，（1）請畫出關于軸對稱的；（2）以點為位似中心，相似比為1:2，在軸右側，畫出放大后的；22（8分）已知中，、分別是、的中點，將繞點按順時針方向旋轉一個角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當時，設與，交于點，求的值 23（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗某商場在端午節(jié)來臨之際用4800元購進A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同

7、已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種粽子共1800個，已知A、B兩種粽子的進價不變求A種粽子最多能購進多少個？24（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）求AOB的面積（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍25（10分）如圖，已知和中，；（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)26（10分）將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在

8、RtDEF中，EDF=90，E=45）如圖1擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P，DF經過點C，且BC=2.（1）求證：ADCAPD；（2）求APD的面積；（3）如圖2，將DEF繞點D順時針方向旋轉角（060），此時的等腰直角三角尺記為DEF，DE交AC于點M，DF交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出PM參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；B三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；C經過不共線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；D在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

9、弧相等，所以D選項錯誤故選C考點：1確定圓的條件；2圓心角、弧、弦的關系；3三角形的外接圓與外心2、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質以及勾股定理可求得點B坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC

10、=2，B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.3、D【解析】根據(jù)k0，k0，結合兩個函數(shù)的圖象及其性質分類討論【詳解】分兩種情況討論：當k0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開

11、口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；當k0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D故選D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點4、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k1時，圖象位于二四象限是解題關鍵5、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應

12、的函數(shù)值，再比較大小即可【詳解】解：若點，在雙曲線上，故選：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內反比例函數(shù)的增減性解決問題6、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結果.【詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.7、C【分析】過O作OCPB于C，根據(jù)直角三角形的性質得到OC3，根據(jù)直線與圓的位置關系即可得到結論【詳解】解：過O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半徑為3的圓與PB的位置關系是相交，故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，掌握含30角的直角三角形的

13、性質是本題的 解題關鍵.8、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H當D、P、M共線時，PB+PM=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質即可解決問題【詳解】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H四邊形ABCD是菱形，ACBD，B、D關于AC對稱，PB+PM=PD+PM，當D、P、M共線時，PB+PM=DM的值最小，CM=BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等邊三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=，在RtDMH中，DM=，CMAD，=，PM= DM=故選A【點睛】本題考查軸對稱最短問題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、平行線分線段成

14、比例定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型9、C【分析】根據(jù)頂點P在線段MN上移動，又知點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對稱軸過點M和N時的情況，即可判斷出A點坐標的最小值【詳解】解：根據(jù)題意知，點B的橫坐標的最大值為3，當對稱軸過N點時，點B的橫坐標最大，此時的A點坐標為（1，0），當對稱軸過M點時，點A的橫坐標最小，此時的B點坐標為（0，0），此時A點的坐標最小為（-2，0），點A的橫坐標的最小值為-2，故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對稱軸的特點，此題難度一般10、C【分析

15、】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，0） 相切 【分析】由網格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據(jù)圖形即可得出點M的坐標；由于C在M上，如

16、果CD與M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可可根據(jù)C、M、D三點坐標，分別表示出CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷MCD是否為直角【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2，0）連接MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC為半徑，直線CD是M的切線故答案為：（2，0）；相切【點睛】本題考查的直線與圓的位置關系，圓的切線的判定等知識，在網格和坐標系中巧妙地與圓的幾何證明有機結合，較新穎12、【分析】

17、根據(jù)相等關系：8100(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用之增長降低率問題，一般的，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為：.13、1【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論【詳解】四邊形ABCD內接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE75251，故答案為：1【點睛】本題考查了圓內接四邊形的問題，掌握圓內接四邊形的性質、圓周

18、角定理、三角形外角的性質是解題的關鍵14、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點C，證明BC=CP，設OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM設OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMO

19、P，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.15、【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小可知二次函數(shù)的對稱軸，故可得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】解：二次函數(shù)，a=10，拋物線開口向下，當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，二次函數(shù)的對稱軸，即，解得，故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵16、在圓外【分

20、析】根據(jù)由O的直徑為4，得到其半徑為2，而點M到圓心O的距離為3，得到點M到圓心O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點與圓的位置關系即可判斷點M與O的位置關系【詳解】解：O的直徑為4，O的半徑為2，點M到圓心O的距離為3，點M與O的位置關系是在圓外故答案為：在圓外【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較點到圓心的距離d與圓半徑大小關系完成判定17、【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質，可以判斷出的大小關系，本題得以解決【詳解】令，則該函數(shù)的圖象開口向上，當時，當時，即，是關于的方程的兩根，且，故答案為：【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次

21、函數(shù)的性質解答18、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內，當a0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當a0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據(jù)總路程平均耗油量=油箱總油量求解即可；（2）先計算去時所用油量，再計算返回時用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案【詳解】解：（1）由

22、題意可得出總路程與平均耗油量的函數(shù)關系式為：；（2）小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每千米用油量是：（）返回時用油量是：（）.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：【點睛】本題考查的知識點是求反比例函數(shù)的解析式，比較基礎，易于掌握20、（1）ADB=15；(2) 【分析】（1）利用等邊對等角結合ABC是ADB的外角即可求出ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得DAB=75，設AC=x, 根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30=BAD+BDAADB=15（2）設AC=x,在RtABC中，ABC=3

23、0，【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用關于軸對稱點的性質:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)可以求出.（2）利用位似圖像的性質得出對應點位置.【詳解】如圖所示：畫出軸對稱的畫出放大后的位似【點睛】本題考查了關于對稱軸對稱的點的性質以及位似的性質.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先依據(jù)旋轉的性質和中點的定義證明，然后再利用SAS證明，再利用全等三角形的性質即可得到答案；（2）連接，先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形，再證，最后依據(jù)相似三

24、角形的性質即可得出答案.【詳解】解：（1）證明，分別是，的中點，由旋轉的性質可知：，（2）連接，是等邊三角形，又，在中，【點睛】本題是一道綜合題，考查了全等的判定與性質和相似三角形的判定與性質，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.23、（1）A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個；（2）A種粽子最多能購進100個【分析】（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)數(shù)量總價單價結合用4100元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100m）個，根據(jù)總價單價數(shù)量結合總價不超過1

25、000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論【詳解】解：（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)題意，得：1100，解得：x4，經檢驗，x4是原方程的解，且符合題意，1.2x4.1答：A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100m）個，依題意，得：4m+4.1（1100m）1000，解得：m100答：A種粽子最多能購進100個【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式

26、24、（1），yx1；（2）；（3）x2或1x0【解析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可【詳解】（1）把A（2，1）代入y，得：m2，反比例函數(shù)的解析式為y，把B（1，n）代入y，得：n2，即B（1，2），將點A（2，1）、B（1，2）代入ykx+b，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為yx1；（2）在一次函數(shù)yx1中，令y0，得：x10，解得：x1，則SAOB11+12；（3）由圖象可知，當x2或1x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定