2023學(xué)年浙江省杭州市杭六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點(diǎn)A三條邊垂直平分線B三條

2、中線C三條角平分線D三條高2若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1C0k1Dk13某同學(xué)用一根長(zhǎng)為（12+4）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA6cm，則扇形的面積是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm24將拋物線yax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得拋物線y(x+2)2+3，則（）Aa1，b8，c10Ba1，b8，c16Ca1，b0，c0Da1，b0，c65如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（ ）ABCD6如圖4，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)

3、角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是A7B8C9D107已知ABC的外接圓O，那么點(diǎn)O是ABC的（）A三條中線交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線交點(diǎn)8如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角為，扶梯長(zhǎng)為米，則扶梯高的長(zhǎng)為（ ）A米B 米C 米D米9如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm10如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點(diǎn)為若，求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（ ）ABCD11下

4、列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy1x2Dy112如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng)，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點(diǎn)A，ABx軸交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C等于定值16D等于定值24二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_14若，則_15如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊D

5、E與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE40cm，EF20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD10m，則AB_m16如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_17從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為_18如圖，面積為6的矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：4x28x+3=120（8分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P求證：四邊形CODP是菱形若AD6，AC10，求四邊形CODP的面積2

6、1（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，22（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小華在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG4m如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度23（10分）拋物線y=-2x2+8x-1（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？24（10分）分別用定長(zhǎng)為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？25（12分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p

7、少10個(gè),因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，定價(jià)為多少元？26如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可【詳解】解：

8、ABC的外接圓圓心是ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確理解三角形外心的概念是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】雙曲線的圖象的一支位于第三象限，k10，k1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y（k0），當(dāng)k0時(shí)，圖象在第一、三象限，且在每一個(gè)象限y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個(gè)象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長(zhǎng)和扇形的半徑求得扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得

9、扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可【詳解】解：鐵絲長(zhǎng)為（12+4）cm，半徑OA6cm，弧長(zhǎng)為4cm，扇形的圓心角為：120，扇形的面積為：12cm2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長(zhǎng)公式，難度不大4、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：y(x2)23，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2， 3），拋物線y=ax2+bx+c向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線y

10、(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），平移前拋物線為y=-x2+1，a1，b0，c1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點(diǎn)在于逆運(yùn)用規(guī)律求出平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).5、D【詳解】解：由題意得：，=，解得：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵6、B【解析】解：個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，它的一半是60，它的鄰補(bǔ)角也是60，上面的小三角形是等邊三角形，上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1

11、，故這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是1故選B7、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知O是ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.8、A【詳解】解：由題意，在RtABC中，ABC=31，由三角函數(shù)關(guān)系可知，AC=ABsin=9sin31（米）故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用9、B【分析】過點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”和勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【詳解】過點(diǎn)O作OMDE

12、于點(diǎn)M,連接OD.DE=12DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運(yùn)用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意分析得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值，過點(diǎn)P作OPAB，取AQ的中點(diǎn)E作OEAQ交PQ于點(diǎn)O，連接OA，設(shè)半徑長(zhǎng)為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中

13、點(diǎn)E作OEAQ交直線PQ于點(diǎn)O，連接OA，OB.P是AB的中點(diǎn)，PA=PB=AB=6=3.和是等邊三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可證：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，明確點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)

14、行判斷【詳解】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由已知函數(shù)解析式得到：y2x1，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義熟知一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過證得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACOD

15、OCAC，AB軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則a6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），解得，k1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

16、14、-1【分析】由可得，再代入代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】 ， ， 原式，故填：1【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型15、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上AC的長(zhǎng)即可求得樹AB的高【詳解】DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD10m，解得：BC5（m），AC=1.5m，ABAC+BC1.5+56.5（m），故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵16、【分析】如圖（見解析），連

17、接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對(duì)應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點(diǎn)O為垂直平分線的交點(diǎn)又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點(diǎn)與角平分線的交點(diǎn)重合，且點(diǎn)O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.17、【分析】采用列舉法求概率【詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=16=故答案為

18、：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，題目比較簡(jiǎn)單18、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點(diǎn)B，|k|=1，k=1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，k=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|三、解答題（共78分）19、【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【詳解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，x2

19、=【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20、證明見解析；(2)S菱形CODP24.【解析】 根據(jù)DPAC，CPBD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論； 利用SCOD12S菱形CODP，先求出SCOD,即可得【詳解】證明：DPAC，CPBD四邊形CODP是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，BDAC，OD12BD，OC12ODOC，四邊形CODP是菱形AD6，AC10DCAC2AOCO，SCOD12SADC1212四邊形CODP是菱形，SCOD12S菱形CODP12S菱形CODP24【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)

20、和菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD21、，【分析】原式括號(hào)中變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】原式當(dāng)，時(shí)，原式=3()()【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、路燈桿AB的高度是1m【解析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答【詳解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CDEF，DF3m，F(xiàn)G4m，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7，BD9，BF9+312，解得AB1答：

21、路燈桿AB的高度是1m【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果23、（1）（2，2），x=2（2）當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【解析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2（x-2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸；（2）由a=-20利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，此題得解【詳解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x=2（2）a=-20，當(dāng)x2

22、時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵24、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為b，則另外一邊長(zhǎng)為b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=r2，比較大小即可得【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為b，則另外一邊長(zhǎng)為b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=r2416，S圓S矩，圓的面積大【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式25、該商品定價(jià)60元【分析】設(shè)每個(gè)商品定價(jià)x元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)每個(gè)商品定價(jià)x元，由題意得：解得， 當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當(dāng)