北京市朝陽區(qū)2023學年數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（ ）ABCD2如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD3將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（ ）ABCD4如圖，數(shù)軸上的點，表示的數(shù)分別為，從，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（ ）ABCD5把中考體檢調查學生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學生中，身高在1.62.0米之間的學生有（ ）A56B560C80D1

3、506順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形7如圖，活動課小明利用一個銳角是30的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A3mB27mCmDm8已知，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D909在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，則的面積是 （ ）A6B10C12D1510如圖，點D是ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論錯誤的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖

4、，已知ADBECF，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F如果，DF=15，那么線段DE的長是_12如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當?shù)闹凳莀時，ABCD13如圖，坐標系中正方形網格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_14如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OCOB點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉90得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為_15已知，則_.16已知拋物線yax2bx3在坐標系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是

5、其對稱軸x1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結論：2ab0；x3是ax2bx30的一個根；PAB周長的最小值是3.其中正確的是_.17已知某品牌汽車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間 （單位：秒）滿足下面的函數(shù)關系： 那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_米18如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點，頂點的坐標是，給出下列四個結論：；若，在拋物線上，則；若關于的方程有實數(shù)根，則；，其中正確的結論是_（填序號）三、解答題(共66分)19（10分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”

6、、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.20（6分）如圖，ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線、過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若CBE=30，求證：CG=AD+EF21（6分）如圖，直線y2x與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點A(4，n)，ABx軸，垂足為B(1)求k的值；(2

7、)點C在AB上，若OCAC，求AC的長；(3)點D為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若SOCDSACD，求點D的坐標22（8分）如圖，學校教學樓上懸掛一塊長為的標語牌，即數(shù)學活動課上，小明和小紅要測量標語牌的底部點到地面的距離測角儀支架高，小明在處測得標語牌底部點的仰角為，小紅在處測得標語牌頂部點的仰角為，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標語牌底部點到地面的距離的長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點，在同一平面內）（參考數(shù)據(jù)：，23（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=1(1)求拋物線的解析式(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸

8、上，是否存在一點P，使得BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由注：二次函數(shù)（0）的對稱軸是直線=.24（8分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB/CD，某數(shù)學活動小組測得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，請計算這條河的寬度(參考數(shù)值：，)25（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點的坐標；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標.26（10分）閱讀材料：材料2 若一

9、元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根為x2，x2則x2+x2，x2x2材料2 已知實數(shù)m，n滿足m2m20，n2n20，且mn，求的值解：由題知m，n是方程x2x20的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n2，mn2，所以2根據(jù)上述材料解決以下問題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20 x20的兩個根為x2，x2，則x2+x2 ，x2x2 （2）類比探究：已知實數(shù)m，n滿足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解

10、析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.【詳解】解:點A與B關于原點對稱,點坐標為A點的坐標為(2,3).所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,要求同學們要熟練掌握.2、C【分析】設BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等DAEBAE，再根據(jù)旋轉角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【詳解】如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，Rt

11、ABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關鍵，也是本題的難點3、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋

12、物線解析式為y=（x+2）2-1故選A4、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【詳解】解: 畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率=故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.5、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率樣本容量數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2 000名體檢中學生中，身高在1.62.0米之間的學生數(shù)即可求解【詳解】解：0.282000=1故選：B【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的

13、頻率=該組的頻數(shù)樣本容量6、A【分析】順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形【詳解】解：如圖，連接AC，E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四邊形EFGH是平行四邊形故選：A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是根據(jù)中位線性質證得EFHG且EFHG7、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結論【詳解】ABBE，DEBE，ADBE，四邊形ABED是矩形，BE=9

14、m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故選：C【點睛】本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵8、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵9、A【分析】根據(jù)題意，先求出點A、B、C的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：拋物線與軸交于點，令，則，解得：，點A為（1，0），點B為（，0），令，則，點C的坐標為：（0，）；AB=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點睛】

15、本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，求出拋物線與坐標軸的交點.10、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.【詳解】DE/BC， ，故A正確；DF/BE，ADFABF, ，故B正確；DF/BE， ， ，故C正確；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質，相似三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】由平行得比例，求出的長即可【詳解】解：，解得：，故答案為：6.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質是解本題的關

16、鍵12、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結論.【詳解】，當時，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.13、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：22=1故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換解題關鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積14、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂

17、線段最短可知當AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），當最小時，QC最小，過點作AB，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），.，線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題15、【分析】根據(jù)比例式設a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：,設a=2k,b=5k,【點睛】本題考查了比例的性質,屬于簡單題,設k法是解題關鍵

18、.16、【分析】根據(jù)對稱軸方程求得的數(shù)量關系；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；利用兩點間線段最短來求PAB周長的最小值【詳解】根據(jù)圖象知，對稱軸是直線，則，即，故正確；根據(jù)圖象知，點A的坐標是，對稱軸是，則根據(jù)拋物線關于對稱軸對稱的性質知，拋物線與軸的另一個交點的坐標是，所以是的一個根，故正確；如圖所示，點關于對稱的點是，即拋物線與軸的另一個交點 連接與直線x=1的交點即為點，此時的周長最小，則周長的最小值是的長度，周長的最小值是，故正確綜上所述，正確的結論是：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的性質以及兩點之間

19、直線最短解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性17、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】，汽車剎車后直到停下來前進了1m故答案是1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)最值應用，準確化簡計算是解題的關鍵18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質逐一對選項進行分析即可.【詳解】 即，故正確；由圖象可知，若，在拋物線上，則，故正確；拋物線與直線有交點時，即有解時，要求 所以若關于的方程有實數(shù)根，則，故錯誤；當 時， ，故正確.故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2） .【分析】（1）畫樹狀圖

20、得出所有等可能結果；（2）從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為：【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）；（2）見解析【分析】（1）BE是ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；（2）過點E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后證

21、明EN=BE，從而有AD=BE再證明ABEEMC，得出BE=MC，再推導出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結論【詳解】（1）解：BE是ABC的中線，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，；（2）證明：如圖，過點E作EMFG，作ENADBE是中線，即E為AC的中點，EN為ACD的中位線，EN=ADAD是高，ENBC，ENB=90CBE=30，EN=BEAD=BEFGAB，EMFG，EMAB，BAE=MECEBCG，AEB=ECM在ABE和EMC中，ABEEMC（ASA），BE=MCEMFG，BEGC，四邊形EFGM是平行四邊形，EF=GMGC=GM+MC

22、=EF+BE=EF+AD【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理、含30角的直角三角形性質以及全等三角形的判定與性質等知識，通過作輔助線構建三角形中位線以及構造平行四邊形是解題的關鍵21、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設點D的坐標為（x，0），分兩種情況：當x4時，當0 x4時，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）直線y=

23、2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函數(shù)為y=（2）設AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）設點D的坐標為（x，0）分兩種情況：當x4時，如圖1，SOCD=SACD，ODBC=ACBD，3x=5（x4），x=10，當0 x4時，如圖2，同理得：3x=5（4x），x=，點D的坐標為（10，0）或（，0）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標與圖形的性質及分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐

24、標與圖形的性質是解答本題的關鍵22、能，點到地面的距離的長約為【分析】延長交于，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，根據(jù)正切的定義求出，結合圖形計算即可【詳解】能，理由如下：延長交于，則，設，則，在中，則，解得，則，答：點到地面的距離的長約為【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵23、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）將C（0，2）代入得c=2將A（2，0）代入得，解得b=，拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點A和點B關于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+D

25、P，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小設直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得， ，解得，直線AD解析式為y=x+2二次函數(shù)的對稱軸為，當x=時，y=+2=P（，）24、m【分析】分別過C，D作CFAE于F，DGAE于F，構建直角三角形解答即可【詳解】分別過C，D作CFAE于F，DGAE于F，AGD=BFC=90，ABCD，F(xiàn)CD=90，四邊形CFGD是矩形，CD=FG=30m，CF=DG，在直角三角形ADG中，DAG=45，AG=DG，在直角三角形BCF中，F(xiàn)BC=73，AG=AB+BF+FG=DG，即10+BF+30= ，解得：BF= m，則，答：這條河的寬度為m【點睛】本題考查解直角三角形的應用，要求學生能借助輔助線構造直角三角形并解直角三角形25、（1），點；（2）點；（3）或【解析】（1）設拋物線的表達式為，將A、B、C三點坐標代入表達式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點坐標；（2）過點E作EHAB，垂足為H先證EAH=ACO，則tanEAH=tanACO=，設EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點E的坐標代入拋物線的解析式求解即可；