光電變換統(tǒng)計(jì)特性

1、關(guān)于光電變換的統(tǒng)計(jì)特性第1頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四7.1 雙隨機(jī)泊松點(diǎn)過程 一般光電子的發(fā)射過程遵守所謂雙隨機(jī)泊松點(diǎn)過程。 設(shè)在不同瞬時(shí)t1, t2, , tN產(chǎn)生光電子的聯(lián)合概率分布P(t1, t2, , tN)可表示為 (7.1 - 1) 第2頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 按量子力學(xué)的觀點(diǎn)， 將電子從束縛態(tài)激發(fā)到非束縛態(tài)的過程， 就被看作是光電子發(fā)射過程。 在t時(shí)間內(nèi)， 從面元s上釋放電子的個(gè)數(shù)為 Pt=(t)t=I(r,t)st (7.1 - 2) (t)=I(r,t)s (7.1 - 3)第3頁，共63頁，2022年，5月20

2、日，9點(diǎn)37分，星期四 其中是探測(cè)器的量子效率。 是發(fā)射電子的速率， 可理解為單位時(shí)間內(nèi)平均發(fā)射光電子的個(gè)數(shù)， Pt可理解為發(fā)射電子的概率。 對(duì)探測(cè)器表面積分， 就得到探測(cè)器發(fā)射電子速率為(7.1 - 4) 第4頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四7.2 相干光的光電子統(tǒng)計(jì)和泊松變換 由于相干光是光強(qiáng)恒定的， 無起伏， 因此光電子發(fā)射過程是泊松過程。 則在t0t0+T間隔內(nèi)產(chǎn)生n個(gè)光電子的概率為 (7.2 - 1) 第5頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 其中W表示在t0t0+T時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均光電子數(shù): (7.2 - 2) 隨機(jī)變量n的正常矩母函數(shù)Q

3、n(s)為 (7.2 - 3) 第6頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四累積量母函數(shù) (7.2 - 4) 階乘矩母函數(shù) (7.2 - 5) 第7頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四正常矩為 (7.2 - 6) 于是 n=W n2=W2+W n3=W3+3W2+W第8頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四階乘矩 (7.2 - 7) 累積量 (7.2 - 8) 第9頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 在式(7.2 - 1)中的W是光強(qiáng)一定時(shí)T間隔內(nèi)產(chǎn)生的平均光電子數(shù)。 若W是隨機(jī)的， 則光電子計(jì)數(shù)n的概率分布P(n)也

4、是隨機(jī)的。 需要取平均值給出有實(shí)際意義的概率分布:(7.2 - 9) P(n)與P(W)的這種關(guān)系叫泊松變換， 記為 P(n)=PTP(W) (7.2 - 10)第10頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四7.3 線性極化熱光的光電子統(tǒng)計(jì) 7.3.1 Tc, AAc的情形 c和Ac分別為熱光場的相干時(shí)間和相干面積； 而T是探測(cè)時(shí)間(或計(jì)數(shù)時(shí)間); A是探測(cè)器面積。 AAc可以看作是點(diǎn)探測(cè)器。 由于取樣時(shí)間很短， 在這段時(shí)間內(nèi)I可被看成常數(shù)， 于是 W=CI(r,t)T (7.3 - 1)第11頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 其中C=A。 這時(shí)的W可理

5、解成tt+T時(shí)間內(nèi)被接收器接收到的平均能量。 因?yàn)閃與光強(qiáng)度成正比， 所以W的統(tǒng)計(jì)分布與光強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分布有相同的形式， 即 (7.3 - 2) 對(duì)應(yīng)地有 (7.3 - 3) (7.3 - 4) (7.3 - 5) 第12頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 再利用泊松變換， 就得到Tc, Ac, Ac, AAc時(shí)仍是點(diǎn)探測(cè)器， 但取樣時(shí)間T較長， 這時(shí)要考慮W的時(shí)間積分效應(yīng):(7.3 - 12) 第16頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 時(shí)要根據(jù)I(t)的分布求W的分布一般是困難的， 這里只給出處理問題的思路和結(jié)論。 基本思路： (1) 將光場V(t)

6、在區(qū)間0,T內(nèi)用一組完全正交基展開， 即所謂Karhunen-Loeve(K-L)展開。 (2) 把K-L展開模的平方代入式(7.3 - 12)， 并利用正交性可得 (7.3 - 13) (7.3 - 14) 第17頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 (3) Wk的正常矩母函數(shù)為 (7.3 - 16) 第18頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 (4) 求式(7.3 - 16)的Laplace逆變換或式(7.3 - 14)的多重卷積就可求出W的概率分布。 第19頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四7.4 部分極化熱光的光電子統(tǒng)計(jì) 仍

7、然設(shè)兩個(gè)正交的極化分量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的， 所以探測(cè)器探測(cè)的光強(qiáng)度I是兩個(gè)獨(dú)立的分量I1與I2之和， 即第20頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四相應(yīng)地， 積分強(qiáng)度W為 (7.4 - 1) (7.4 - 2) (7.4 - 3) 第21頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 對(duì)應(yīng)的光電子計(jì)數(shù)為 n=n1+n2 (7.4 - 4) 其中, n1和n2分別對(duì)應(yīng)著兩個(gè)獨(dú)立的分量W1和W2的光電子計(jì)數(shù)， 它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 第22頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 7.4.1 Tc, 點(diǎn)探測(cè)器(Ac, 點(diǎn)探測(cè)器(Ac, AT:第38頁，共63頁，

8、2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四(2) 對(duì)于I0(t)的相干時(shí)間c0T:第39頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四(3) 對(duì)于同時(shí)有c0T和cT: W=I0(t)T(t)=W0W1 其中 W0=I0(t)T W1=(t)第40頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 總之， 不論上面哪種情形， 都能將W寫成兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量W1和W0的乘積， 接下來的事情就是如何求出W的統(tǒng)計(jì)特性與W1、 W0的統(tǒng)計(jì)特性之間的關(guān)系。 由定義:(7.6 - 4) (7.6 - 5)第41頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四圖 7.6 - 1 分布函

9、數(shù)的積分區(qū)間示意圖 第42頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 例 7 - 1 相干光受熱光調(diào)制(如激光在大氣中傳輸時(shí)因隨機(jī)起伏造成的影響)這時(shí)在 I=I0 中, I0是常數(shù)， 是熱光光強(qiáng)， 所以調(diào)制光束變?yōu)闊峁馐?故其統(tǒng)計(jì)特性就是熱光的統(tǒng)計(jì)特性。 光強(qiáng)度為指數(shù)分布， 對(duì)于極化和部分極化的不同情況已作過詳細(xì)討論。 例 7 - 2 熱光束受熱噪聲調(diào)制的情況(如星際觀察等)。 例 7 - 3 熱光強(qiáng)度被實(shí)數(shù)高斯噪聲調(diào)制(通信模型)。 第43頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 例 7 - 4 用一個(gè)確定的與計(jì)數(shù)不同步的周期信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制。 這里假定(t)

10、是一個(gè)確定的周期信號(hào), 調(diào)制周期為T， 但取樣與該周期信號(hào)不同步， 這樣在計(jì)數(shù)時(shí)會(huì)引起額外的隨機(jī)性。 有時(shí)在(t)的峰值取樣， 有時(shí)在谷值取樣。 假設(shè)TT， 取樣時(shí)間中心t是0,T內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。 不難算出(t)的概率分布(當(dāng)給定的函數(shù)形式后)。 對(duì)于如圖7.6 - 2所示的幾種波形， 已知t0,T均勻分布, 則0tT其它 于是三種波形概率的求法如下(只考慮一個(gè)周期)。 第44頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 圖 7.6 - 2 幾種的波形 (a) 方波； (b) 三角形； (c) 正弦波 第45頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四1. 方波方

11、波如圖7.6 - 3 所示。 圖 7.6 - 3 方波 第46頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四其中, 按分布函數(shù)的定義 F()=PB(t)第47頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 顯然: 當(dāng)1時(shí)， F()=0； 當(dāng)2時(shí)， F()=1; 當(dāng)12時(shí)1 122 第48頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四2. 三角波三角波如圖 7.6 - 4 所示。 圖 7.6 - 4 三角波 第49頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 其中, 2=1+0.5m, 1=1-0.5m。 顯然, 當(dāng)1時(shí)， F()=0; 當(dāng)2時(shí)， F()

12、=1； 當(dāng)12時(shí)第50頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四不難算出 第51頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四3. 正弦波 正弦波如圖 7.6 - 5 所示。 圖 7.6 - 5 正弦波 第52頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 其中2-1=m。 顯然, 當(dāng)1時(shí), F()=0； 當(dāng)2時(shí)， F()=1； 當(dāng)12時(shí)第53頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四不難算出 第54頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四7.7 光電子統(tǒng)計(jì)應(yīng)用舉例 7.7.1 光信號(hào)的直接探測(cè) 在給定的時(shí)間間隔內(nèi)直接記錄光電子計(jì)

13、數(shù)， 并用來估計(jì)光強(qiáng)度即光信號(hào)(注意： 記錄光電子是隨機(jī)變化的)。 第55頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 基本原理如下： 設(shè)光信號(hào)為I(t)， 為了測(cè)量I(t)， 根據(jù)Nyquist定理可選擇一系列時(shí)間測(cè)出I1, I2, I3, ,從而得到I(t)。 下面以某個(gè)測(cè)量為例說明如何測(cè)I。 為了測(cè)出I(t)的變化， 每次記錄Ii的時(shí)間比起I(t)的變化要足夠小。 不妨設(shè)某次測(cè)量是在0,T0時(shí)間內(nèi)測(cè)量的， T0與I(t)變化相比來說很小， 故在這段時(shí)間內(nèi)I不變。 測(cè)量步驟為： 第56頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 (1) 把0,T0等間隔地分為M段，

14、 每段間隔T; (2) 設(shè)每一段時(shí)間光電子計(jì)數(shù)為n=n1,n2,nM ; (3) 從n1,n2,nM中估計(jì)出單位時(shí)間內(nèi)平均光電子數(shù)； (4) 由I=h/A得到光強(qiáng)， 其中是量子效率， A是探測(cè)器面積。 第57頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 1. 樣本 設(shè)X的分布函數(shù)為F， 若隨機(jī)變量X1, X2, , Xn為具有同一分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量， 則稱X1, X2, , Xn為從X得到的容量為n的樣本(也叫抽樣)。 2. 樣本觀測(cè)值 從一隨機(jī)變量X中隨機(jī)抽取n個(gè)值x1, x2, ， xn， 稱為一組樣本觀測(cè)值。 抽樣的目的是了解X， 所以抽樣是隨機(jī)的獨(dú)立的重復(fù)操作。 第5

15、8頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 3. 估計(jì)量 1) 矩估計(jì) 設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x,1,2, , L), 1, 2, , L為未知參數(shù)。 又設(shè)X的L階矩存在， 則X的階矩為 K=MK K=1, 2, , L (7.7 - 2)第59頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四4. 無偏估計(jì)先利用n1, n2, , nM構(gòu)造一個(gè)的估計(jì)量: (7.7 - 3) (7.7 - 4) 第60頁，共63頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期四 7.7.2 脈沖二進(jìn)制雷達(dá)信號(hào)的探測(cè) 現(xiàn)在討論寬帶熱背景中的相干信號(hào)的探測(cè)問題。 在背景光有較寬帶寬時(shí)， 其光電子計(jì)數(shù)近似為Possion分布， 則在H(0)下， 無雷達(dá)信號(hào)時(shí)產(chǎn)生n個(gè)光電子的概率分布為 (7