精品解析2021-2022學年人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)難點解析試卷(名師精選)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點出發(fā)，沿北偏東53方向走50m到達C點，另一人從B點出發(fā)沿北偏

2、西53方向走100m到達C點，則點A與點B相距（ ）ABCD130m2、如圖所示，點C是O上一動點，它從點A開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周又回到點A，點C所走過的路程為x，BC的長為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，AOB的度數(shù)和點C運動到弧AB的中點時所對應的函數(shù)值分別是（）A150，B150，2C120，D120，23、某山坡坡面的坡度，小剛沿此山坡向上前進了米，小剛上升了（ ）A米B米C米D米4、如圖，在的網(wǎng)格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與格線的交點，則的值是（ ）ABCD5、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（ ）ABCD6、如圖，在平地上種植樹時

3、，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為如果在坡度為的山坡上種植樹，也要求株距為，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ）ABCD7、等腰三角形的底邊長，周長，則底角的正切值為（ ）ABCD8、邊長都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合，現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當點F與點B重合時停止，在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD9、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點C落在C處，若AB = 4，DE = 8，則sinCED為（）A2BCD10、如圖，中，點是邊上一動點，連

4、接，以為直徑的圓交于點若長為4，則線段長的最小值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在A處測得點P在北偏東60方向上，在B處測得點P在北偏東30方向上，若AP6千米，則A，B兩點的距離為 _千米2、如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是半圓的三等分點，點P是弧BC上一動點，連接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，連接BN，若AB12，則NB的最小值是_3、當0時，將二次函數(shù)yx2x（0 x）的圖象G，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，則的最大值為 _4、如圖為折疊椅，圖是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等

5、，O是它們的中點為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設計為32cm，DOB100，那么椅腿AB的長應設計為 _cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）5、如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于點D，DEAB于點E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為ykx12（k0），ACBC，線段OA的長是方程x215

6、x160的根請解答下列問題：（1）求點A、點B的坐標（2）若直線l經(jīng)過點A與線段BC交于點D，且tanCAD，雙曲線y（m0）的一個分支經(jīng)過點D，求m的值（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點P，使以C、A、P為頂點的三角形與ABC相似若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由2、小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當熱氣球升到某一位置時，小明點A處測得熱氣球底部點C，中部點D的仰角分別為和，已知點O為熱氣球中心，點C在上，且點在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結(jié)果精確到）3、在O中，四邊形ABCD是平行四

7、邊形（1）求證：BA是O的切線；（2）若AB6，求O的半徑；求圖中陰影部分的面積4、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，求半徑的長5、計算：-參考答案-一、單選題1、B【分析】設經(jīng)過A點的東西方向線與經(jīng)過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到，結(jié)合勾股定理可求得AF40，CFDE30，F(xiàn)DCE80，BE60，在RtABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設經(jīng)過A

8、點的東西方向線與經(jīng)過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點睛】本

9、題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當x0時，y2，即AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交AB于點D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數(shù)定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當x0時，y2，AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交AB于點D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB

10、2，即點C運動到弧AB的中點時所對應的函數(shù)值為2故選：D【點睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵3、B【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】解：設小剛上升了米，則水平前進了米根據(jù)勾股定理可得：解得即此時該小車離水平面的垂直高度為50米故選：B【點睛】考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會靈活應用公式：坡度垂直高度水平寬度是解題的關(guān)鍵4、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根據(jù)同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖， ， BAC

11、=DCA 同圓的半徑相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故選B【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，利用圖形的性質(zhì)進行角的等量代換是解本題的關(guān)鍵5、B【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 再由等邊三角形的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 根據(jù)題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個正三角形的邊長是3故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，

12、三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹間的坡面距離【詳解】解：坡度i= ，相鄰兩棵樹的垂直距離為40.5=2m，相鄰兩樹間的坡面距離約為故選：A【點睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵7、C【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案【詳解】如圖，是等腰三角形，過點A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底邊BC上的高，即底角的正切值為故選：C【點睛】

13、本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵8、C【分析】由題意知當t=2時，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0t2和2t4分段函數(shù)【詳解】當0t2時，設運動時GF與AD交于點H 四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，開口向上當2t4時，設運動時GE與AD交于點O四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項滿足兩段函數(shù)故選：C【點睛】本題考查

14、了動點的圖像問題，做此類題需要弄清橫縱坐標的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢，主要是正負增減及變化的快慢等勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢9、B【分析】由折疊可知，CD=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案【詳解】解：紙片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折變換的性質(zhì)得，CD=CD=4，C=C=90，故選：B【點睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊10、D【分析】如圖，連接 由為直徑，證明在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接

15、交于點 則此時最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接 由為直徑， 在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接 交于點 則此時最小， ， 故選D【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，圓外一點與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應用，掌握“圓外一點與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、6【解析】【分析】證明ABPB，在RtPAC中，求出PC3千米，在RtPBC中，解直角三角形可求出PB的長，則可得出答案【詳解】解：由題意知，PAB30，PBC60，APBPBCPAB603030，PABAPB，ABPB，在RtPAC中，AP6千米，PCPA3千

16、米，在RtPBC中，sinPBC，PB6千米AB6千米故答案為：6【點睛】本題考查了解直角三角形應用題，方向角：指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于90的角叫做方向角注意在描述方向角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.當方向角在45方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向2、221-2【解析】【分析】如圖，連接AC，OC證明點N在T上，運動軌跡是OC ，過點T作THAB于H求出BT，TN，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，連接AC，OCC是半圓的三等分點，AOC60，OAOC，AOC是等邊三角形，作AOC的外接圓T，連接TATC，TN

17、，TBOMPC，CMPM，NCNP，NPCNCPAOC30，CNM60，CNO120，CNOOAC180，點N在T上，運動軌跡是OC，過點T作THAB于H在RtATH中，AHOH3，TAH30，THAHtan30，ATTN2HN2，在RtBHT中，BTTHBNBTTN，BN221BN的最小值為221故答案為：221【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點N的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題3、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得的最大值【詳解】解：將二次函數(shù)yx2x（0 x）的圖象G，逆時針旋

18、轉(zhuǎn)得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，設過原點的直線當yx2x，存在唯一交點時即解得設為上一點，過點作軸，則當圖象旋轉(zhuǎn)時，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】連接BD，過點O作OHBD于點H，從而得到OB=OD，進而得到BOH=50，在中，可求出OB，即可求解【詳解】解：如圖，連接BD，過點O作OHBD于點H，AB=CD，點O是AB、CD的中點，OB=OD，DOB100，BOH=50， ，在中， ， 故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌

19、握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵5、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形對應邊成比例可求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanDBC=【詳解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，AD=AEDE=10BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE與ABC中，A=A，AED=ACB，AD

20、EABC，DEBC=AEBC=24，tanDBC=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求出DE是解第（1）小題的關(guān)鍵；求出BC是解第（2）小題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x215x160，對稱點A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為ykx12，求出與y軸交點C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tanBCO= tanOAC=，求出OB=即可；（2）過點D作DEy軸于E，DFx軸于F，利用勾股定理求出

21、AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tanCAD，求出，利用三角函數(shù)求出DE= CDsinBCO=，再利用勾股定理求出點D（-3，8）即可；（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點P1（16，12），再證P1CACAB，作P2AAC交CP1延長線于P2，可得CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，可證CAP2ACB，先求三角函數(shù)值cosCAO=，再利用三角函數(shù)值cosP2CA= cosCAO=，求出，得出點P2（）作P3CA=OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，先證CP3ACOA（SAS）再證P3CACAB，設P3（x，y）利用

22、勾股定理列方程，解方程得出點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PHx軸于H，先證CAP4ACB，再證P4P3AP4HA（ASA），利用cosP3CA=，求得即可【詳解】解：（1）x215x160，因式分解得，解得，點A在x軸的正半軸上，OA=16，點A（16，0），直線BC的解析式為ykx12，與y軸交點C為（0，12），tanOAC=，OCA+OAC=90，ACBC，BCO+OCA=90，BCO=OAC，tanBCO= tanOAC=，OB=，點B（-9，0）；（2）過點D作DEy軸于E，DFx軸于F，在RtAOC中，AC=，在RtBOC中BC=，tanCAD，sinBCO=，DE

23、= CDsinBCO=，CE=，OE=OC-EC=12-4=8，點D（-3，8），雙曲線y（m0）的一個分支經(jīng)過點D，;（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，則CP1A=P1CO=COA=90，四邊形COAP1為矩形，點P1（16，12），當點P1（16,12）時，CP1OA，P1CA=CAB，ACB=CP1A，P1CACAB，作P2AAC交CP1延長線于P2，CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，CAP2ACB，cosCAO=，cosP2CA= cosCAO=，點P2的橫坐標絕對值=，縱坐標的絕對值=OC=12，點P2（），作P3CA=OCA，在射線CP3截取CP3=CO

24、=12，連結(jié)AP3，在CP3A和COA中，CP3ACOA（SAS），AP3=OA=16，P3CACAB，設P3（x，y），整理得，解得：，點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PHx軸于H，P4CA=CAB，P4AC=BAC=90，CAP4ACB，BAC+HAP4=CAP3+P3AP4=90，CAP3=BAC，HAP4=P3AP4，P4P3A=180-CP3A=180-90=90=P4HA，在P4P3A和P4HA中，P4P3AP4HA（ASA），AP3=AH=16，P3P4=P4H，cosP3CA=，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，點，綜合直線CB下方，使以C、A、P

25、為頂點的三角形與ABC相似點P的坐標（16，12）或（）或或()【點睛】本題考查一元二次方程的解法，直線與y軸的交點，反比例函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似，圖形與坐標，解方程組，本題難度大，綜合性強，涉及知識多，利用動點作出準確圖形是解題關(guān)鍵2、熱氣球的直徑約為9米【解析】【分析】過點E作，過點D作，利用三角函數(shù)的定義計算即可；【詳解】過點E作，過點D作，在中，在中，設熱氣球的直徑為x米，則，解得：；故熱氣球的直徑約為9米【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，準確計算是解題的關(guān)鍵3、（1）證明見解析；（2），【解析】【分析

26、】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得BAO=BAC+CAO=90，即BA是O的切線（2）由（1）有A0=將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計算后乘2即可【詳解】（1）證明：連接OA四邊形ABCD是平行四邊形AD/BEADC=DCO又ACD=ADCACO=ACD +DCO=2ADC又2ADC=AO=AC又OC=AO為等邊三角形ACO=CAO=60，ACD =DCO=30又AB/CDBAC=ACD=30BAO=BAC+CAO=30+60=90BA是O的切線（2）由（1）可知BAO=90，BOA=60AO=連接AO