四川省達(dá)州市河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省達(dá)州市河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A2B3C6D8參考答案：C略2. 已知命題，其中正確的是 （ ）A B C D 參考答案：B略3. 在底面為正方形的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，頂點(diǎn)B1到對(duì)角線BD1和到平面BA1C1的距離分別為h和d，則的取值范圍為（ ）A. (0,1)B. C. (1,2)D. 參考答案：C分析：可設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，利用面積相等可得，利用體積相等可得，從

2、而可得，利用可得結(jié)果.詳解：設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則有，得，故，由，故，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正棱柱的性質(zhì)、棱錐的體積公式以及立體幾何求范圍問(wèn)題，屬于難題.求范圍問(wèn)題，首先看能不能利用幾何性質(zhì)求解，然后往往先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解.4. 從孝感地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）A簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣 參考答案：C由于該地區(qū)小學(xué)

3、、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按按學(xué)段分層抽樣。選C。5. 某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)；某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機(jī)變量的是（ ）A； B； C； D參考答案：D6. 若雙曲線=1右支上的一點(diǎn)M到雙曲線右焦點(diǎn)F2的距離為|MF2|=4，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離|MF1|=（）A2B4C8D12參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的定義，求解即可【解答】解：雙曲線=1，a=4，右支上的一點(diǎn)M到雙曲線右焦點(diǎn)F2的距離為|MF2|=4，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F

4、1的距離|MF1|=2a+|MF2|=8+4=12故選：D7. “a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是 （ ） Aa和b至少有一個(gè)是偶數(shù) Ba和b至多有一個(gè)是偶數(shù) Ca是偶數(shù)，b不是偶數(shù) Da和b都是偶數(shù)參考答案：A8. 已知集合P=x|y=lg（2x），Q=x|x25x+40，則PQ=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|0 x4參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專(zhuān)題：集合分析：先求出集合P與集合Q，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可解答：解：2x0，x2P=x|x2，解x25x+40，得4x1，則Q=x|1x4，PQ=x|1x2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的

5、定義域和不等式的解法，正確化簡(jiǎn)集合P和Q是解題的關(guān)鍵9. 設(shè)集合A=x|x25x+40，B=x|xa|1，則“a（2，3）”是“B?A”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)題意，先表示出集合A、B，進(jìn)而分析可得：若“a（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合A=x|x25x+40=x|1x4=（1，4），B=x|xa|1=（a1，a+1），若“a（2，3）”，可得1a12，3a+14，必有“B

6、?A”，若“B?A”，則有，解可得2a3，“a（2，3）”不一定成立；則“a（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A10. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A. (，2 )B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得到不等式組，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿(mǎn)足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知, 則的最小值為 .參考答案：2略12. 已知，則的最小值是 參考答案：13. 課

7、外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如右圖所示的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為_(kāi)參考答案：0.914. 過(guò)（1，2）作直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，能作幾條直線_. 參考答案：3條略15. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于cm3.參考答案：20詳解：由題中所給的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截取一個(gè)三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積，棱柱和棱錐的高h(yuǎn)=5cm，故該幾何體的體積為，故答案是20.16. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

8、的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解【解答】解：=，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），與原點(diǎn)的距離是故答案為：17. 設(shè)定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則_.參考答案：1008【分析】由已知可得：，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問(wèn)題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計(jì)算能力，屬于較易題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在ABC中，C=90，AC=b, BC=a, P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，()建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo); ()求證：PA2+PB2=5PC2 (

9、)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值，并求出此時(shí)的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點(diǎn)距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達(dá)式，得到b的一個(gè)二次函數(shù).當(dāng)b=0.8時(shí)，s最小.本試題主要是考查了建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問(wèn)題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式得到關(guān)于b的表

10、達(dá)式，進(jìn)而得到面積的最小值。19. 解不等式 （1）已知關(guān)于x的不等式(ab)x(2a3b)0的解集 （2）參考答案：（2） 20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線C的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；（）設(shè)曲線C與直線l分別交于，兩點(diǎn)，若，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：()，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.()2.分析：（）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，結(jié)合的范圍即可得曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓；（）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（）曲線C的普通方程為，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.（）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程

11、，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結(jié)合韋達(dá)定理即可得結(jié)果.整理得，即，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，那么，由的幾何意義知，于是， 若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以的值為2. 點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程（關(guān)鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線與橢圓相交問(wèn)題、參數(shù)方程的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，.（1） 求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以 （2）因?yàn)?，其定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為 當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 當(dāng)，即時(shí)， 對(duì)成立， 對(duì)成立所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增其最小值為 綜上，當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為 當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為22. 已知（1）若，求實(shí)數(shù)k的值（2）若，求實(shí)數(shù)k的值參