四川省遂寧市東岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省遂寧市東岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）。A. 0或1 B. C. 0 D. 1參考答案：C2. 如圖，在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點(diǎn)，若=，=，則=（）A+B+C+D+參考答案：D略3. 已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為S1，S2，則（ ）A. 4B. 8C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的

2、a，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點(diǎn)p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而問(wèn)題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以由于，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，則故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應(yīng)用，涉及了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問(wèn)題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過(guò)運(yùn)算脫去“向量外衣”，將曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而解決距離、夾角、最值等問(wèn)題.4. 若,且.則的最大值是(

3、 ) A. B. C. D.參考答案：C5. 若i為虛數(shù)單位，則（ ）A.B.C.D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復(fù)數(shù)的概念和乘除運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的運(yùn)算求解能力.6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 參考答案：D略7. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為 ( ) A B4 C D9參考答案：A8. 偶函數(shù)在區(qū)間0,（）上是單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間，內(nèi)根的個(gè)數(shù)是 A3 B 2 C1 D0參考答案：答案：B 9. 在ABC中，A=60，|=2，|=1，則?的值為(

4、)A1B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】運(yùn)用數(shù)量積公式則?=|?|COS60求解即可【解答】解：A=60，|=2，|=1，則?=|?|COS60=21=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單計(jì)算題，關(guān)鍵記住公式即可10. 已知集合A=x|x22x0，B=x|0，則A（?RB）=（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|1x2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】集合【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：集合A=x

5、|x22x0，B=x|0，A=x|0 x2，B=x|x1，或x1，?RBx|1x1，A（?RB）=x|0 x1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下表是某廠14月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)，月份1234用水量4.5432.5 由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是 參考答案：答案： 12. 若，則函數(shù)的最小值為 .參考答案：313. 不等式的解集為 .參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2解析：原不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得其解集為，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)

6、撥】利用分類(lèi)討論去掉題中的絕對(duì)值，得到相應(yīng)的不等式組，解不等式組，求出不等式組解集的交集，得到本題結(jié)論14. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、x，試求x的取值范圍 .參考答案：15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B1，B2分別為橢圓C：+=1（ab0）的右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)若B2FAB1，則橢圓C的離心率是參考答案：【分析】由B2FAB1，可得?=0，即可得出【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，b），B2（0，b），=（c，b），=（a，b），B2FAB1，?=ac+b2=0，a2c2ac=0，化為：e2+e1=0，

7、0e1解得e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)參考答案：（0,1）答案不唯一略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中，分別為角的對(duì)邊，且（）求角的大小；（）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（）由正弦定理及已知，得 2分整理，得 3分有余弦定理，得 5分在中，所以 7分（）由正弦定理及已知，得 9分 即 結(jié)合及已知解得 即 12分因此是一個(gè)等腰鈍角三角形 13分略19. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列bn的

8、前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1);(2).【分析】(1)根據(jù)題干得到當(dāng)時(shí)，由得，兩式做差得到，得到數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到，由錯(cuò)位相減求和得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，即，又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，；（2）由（1）得，則，兩式相減得，【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.20. 已知a，b是正實(shí)數(shù)，且， 證

9、明：（1）；（2）參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用基本不等式證明即可（2）利用綜合法，通過(guò)重要不等式證明即可【詳解】 是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，綜合法的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查21. （本小題滿(mǎn)分12分）ks5u已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是,且.(1) 求的值； (2) 求的值. 參考答案：（1）解:,依據(jù)正弦定理得:, 1分即,解得. 3分(2)解:， . 4分 . 5分, 6分 . 7分,. 8分 9分 10分 . 12分22. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，a0() 若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：；() 若0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù);導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值.B11,B12【答案解析】(I)略(II) 的取值集合為 解析：解：()證明： 由，得1分由0，即0，解得xlna，同理由0解得xlna， 在(-，lna)上是減函數(shù)，在(lna，+)上是增函數(shù)，于是在取得最小值又 函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則， 4分即 5分化簡(jiǎn)得：，