天津三岔口鄉(xiāng)三岔口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津三岔口鄉(xiāng)三岔口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在0，5上是增函數(shù)，在5，上是減函數(shù)，又f(5)=2，則f(x) （ ） A在5，0上是增函數(shù)且有最大值2； B在5，0上是減函數(shù)且有最大值2；C在5，0上是增函數(shù)且有 最小值 2 ；D在5，0上是減函數(shù)且有最小值2參考答案：B2. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為 （ ）ABCD參考答案：D3. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為 （）A BCD9參考答案：A

2、4. 在以下給出的數(shù)列中，是等差數(shù)列的為（ ）（A）前n項(xiàng)的和S n = n 2 n + 2 （B）第n項(xiàng)是log 2 sin n 1（C）第n項(xiàng)是 （D）由某兩個(gè)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列參考答案：B5. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)是該圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是該圖像與x軸交點(diǎn)，則（ ）A B C. D參考答案：C根據(jù)題中所給的條件，以及所給的部分圖像，可以求得，所以，從而得到，求得，因?yàn)镻是最高點(diǎn)，所以有，解得，又因?yàn)椋?，所以，故選C.6. 下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知a，b為實(shí)數(shù)，則“ab”是“l(fā)nalnb”的（）A充分不必要

3、條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)a，b的范圍結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：當(dāng)a0或b0時(shí)，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得ab成立，所以“ab”是“InaInb”的必要不充分條件，故選：B8. 已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是()A. B. 2C. D. 1參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，配方即可得出答案。【詳解】以為軸，以邊上的高為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，設(shè)，則 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值故選A

4、.【點(diǎn)睛】本題考查向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，屬于一般題。9. 已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，1b0，a1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1+b0，且過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），故選：C10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（ ）A1007 B1008 C1009 D1010參考答案：C分析：設(shè)等差數(shù)列an

5、的公差為d，由于滿足S2016=0，S2017=2017a10090，可得：a1008+a10090，a10080，a10090，d0，即可得出詳解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，滿足S2016=0，S2017=2017a10090，a1008+a10090，a10080，a10090，d0，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|ak|，k=1009故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)，.若對(duì)任意，都有恒成立，則a的取值范圍是_參考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得通項(xiàng)；根據(jù)恒成立不等式可得

6、到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得：由得： 是以為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列；是以為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，恒成立 ，解得：即a的取值范圍為：(3,5)本題正確結(jié)果：(3,5)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.12. 在的邊上有5個(gè)點(diǎn)，邊上有6個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有_個(gè)參考答案：見(jiàn)解析，連12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，除去同一直線上點(diǎn)13. 若等差數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為15，則通項(xiàng)公式 參考答案：14. 函數(shù)的部分圖象如下

7、圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與軸的交點(diǎn)，則= .參考答案：8略15. 若，則的值為_(kāi)參考答案：【分析】求出，將展開(kāi)即可得解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a5=5, S5=15，則數(shù)列 的前100項(xiàng)和為參考答案： 17. 設(shè)集合，其中符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)解析式為.（1）求；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的值域；（3）若,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取

8、值范圍.參考答案：（1）；（2）圖見(jiàn)解析，值域?yàn)?；?）.【分析】（1）將-1代入求得即可求；（2）做出圖象，進(jìn)而得值域；（3）轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)即可求解【詳解】（1）=-6，故=-1（2）圖象 如圖，值域?yàn)椋?）原題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及性質(zhì)，求值域，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，中檔題，注意易錯(cuò)點(diǎn)19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求an的通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計(jì)算出，然后由求出，再看是否與相符，相符就是一個(gè)表達(dá)式，不相符就用分段函數(shù)形式表示；（2）用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）由得：，因?yàn)?，解?由知，兩式相減得因?yàn)?，所以，即因此是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以 （2）由（1）知，所以數(shù)列前項(xiàng)和為： 則 -得 【點(diǎn)睛】本題考查已知前項(xiàng)和和關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和在已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意與后面的（）的求法是不相同的，即中，而20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的 等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）是公比為的等比數(shù)列，. 從而，. 是和的等比中項(xiàng)，解得或. 當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列，.當(dāng)時(shí)，.符