2023學年福建省福州倉山區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，弦和相交于內(nèi)一點，則下列結論成立的是（ ）ABCD2下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD3下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4等腰直角ABC內(nèi)有一點P，滿足PAB=PBC=PCA，若B

2、AC=90，AP=1.則CP的長等于（ ） AB2C2D35如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( )A10B9C8D76已知方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2C-2D47下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()ABCD8已知點P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點P關于原點的對稱點的坐標為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)9如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD10已知圓內(nèi)接正六邊形

3、的邊長是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件若商場平均每天要贏利1 200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_（不用化簡）12若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_13二次函數(shù)圖象的頂點坐標為_14拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_.15如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時

4、間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_.16如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則SAFC=_cm2.17如圖，拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3An，將拋物線yx2沿直線L：yx向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點M1，M2，M3，Mn都在直線L：yx上；拋物線依次經(jīng)過點A1，A2，A3An，則頂點M2020的坐標為_18已知拋物線，如果把

5、該拋物線先向左平移個單位長度，再作關于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，則新拋物線的解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少20（6分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？21（6分）如圖1，在中，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖

6、2，點、分別在邊、上，、在邊上，當四邊形是正方形時，求的長.22（8分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，與x軸相交于另一點C（1）求a、b的值；（2）在直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求ABC的度數(shù)23（8分）已知關于x的一元二次方程2x2(2k1)xk1（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（

7、0t6），那么：（1）當t為何值時，QAP是等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？25（10分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？26（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；求點坐標；根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】連接AC、BD，由圓周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有

8、選項C正確故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關鍵2、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確故選D3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合圖形的特點選出即可【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故

9、本選項符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：A【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵4、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對應邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，BAC=90，AB=AC，設，則，如圖，,，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關鍵5、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出正五

10、邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解詳解：五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=18，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則1=360183=360324=36，36036=1已經(jīng)有3個五邊形，13=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形 故選D 點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形6、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關系

11、得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解答本題的關鍵7、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的

12、定義8、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關于原點的對稱點的坐標【詳解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，點P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即點P的坐標是(6，8)，關于原點的對稱點的坐標是(6，8)，故選：D【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)9、B【

13、詳解】解：過點B作BEAD于E設BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為，高為，從而可得出面積【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，ABC為正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故選：C【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：

14、方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.12、且【解析】試題解析: 一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，m10且=164(m1)0，解得m5且m1，m的取值范圍為m5且m1.故答案為:m5且m1.點睛:一元二次方程 方程有兩個不相等的實數(shù)根時: 13、【解析】二次函數(shù)（a0）的頂點坐標是（h，k）【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程知，該函數(shù)的頂點坐標是：（1，2）故答案為：（1，2）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式方程中的h，k所表示的意義14、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（

15、x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸【詳解】解：y=（x-1）2-7對稱軸是x=1故填空答案：x=1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關鍵15、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關鍵.16、9【解析】連接BF，過B作BOAC于O

16、，過點F作FMAC于M.RtABC中,AB=3,BC=6, .CAB=BAC, AOB=ABC, AOBABC, , .EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF和RtABC中, ,RtBGFRtABC，F(xiàn)BG=ACB,ACBF, SAFC=ACFM=9.【點睛】ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積因為兩矩形相似，所以易證ACBF，從而ACF的高可用BO表示在ABC中求BO的長度，即可計算ACF的面積17、（4039，4039）【分析】根據(jù)拋物線的解析式結合整數(shù)點的定義，找出點An的坐標為（n，n2），設點Mn的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y=（x-

17、a）2+a，由點An的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點Mn的坐標即可得出結論【詳解】拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3，An，點An的坐標為（n，n2）設點Mn的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y（xa）2+a，點An（n，n2）在拋物線y（xa）2+a上，n2（na）2+a，解得：a2n1或a0（舍去），Mn的坐標為（2n1，2n1），M2020的坐標為（4039，4039）故答案為：（4039，4039）【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)

18、點An的坐標利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關鍵18、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據(jù)平移的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，向左平移個單位長度，則頂點為：（），關于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象

19、有最高點，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案【詳解】（1）是二次函數(shù)，k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或k=2，函數(shù)有最高點，拋物線的開口向下，k+20，解得k-2，k=-1（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而減少【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖象有最高點，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問題的關鍵20、（1）；（2）銷售單價應為元或元；（3）定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大【分析】（

20、1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價-成本價）銷售量，從而列出關系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1），（2）由題意得，解得：，每月想要獲得元的利潤，銷售單價應為元或元（3），當時，有最大值，答：定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，銷售問題的數(shù)量關系：利潤=每件利潤銷售量的運用，二次函數(shù)與一元二次方程的關系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵21、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點作于點，根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據(jù)面積法即

21、可解答；（2）設，則，因為可得，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點作于點.，（三線合一）在中，由勾股定理得.又（2）如圖，設與交于點.四邊形是正方形，.設，則由可得，從而，即解得（本題也可通過，列方程求解）【點睛】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應用，是比較經(jīng)典的題目.22、（1），b=6；（2）見解析；（3）ABC=45【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點A、點B的坐標，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作ADBC，利用兩點之間的距離公式求得的邊長，再運用面積法求高的方法求

22、得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，令，則；令，則；點A、點B的坐標分別為： ，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對稱軸為直線： ，與x軸的交點為x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應用，解此題的關鍵是運用面積法求高的長，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.23、（1）見解析；（2）【分析】(1) 根據(jù)根的判別式判斷即可1，有兩個實數(shù)根；=1，有一個實數(shù)根；1，無實數(shù)根.(2) 根據(jù)求根公式求出兩個根，根據(jù)一個根是正數(shù)判斷k的取值范圍即可.【詳解】(1）證明：由題意，得 ， 方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：由求根公式，得，. 方程有一個根是正數(shù)，. .【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判