河南省安陽市安陽一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運(yùn)算中正確的是（）Aa2aaB3a2+2a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b22如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且平分，分別與，相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）ABCD3如圖，在ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖

2、形ABC，使得ABC的邊長是ABC的邊長的2倍設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A2B3C4D54下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A對某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查B對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查D對全國公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查5二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD6袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑

3、球B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值是（ ）ABCD8如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD9如圖，在中，則AC的長為（ ）A5B8C12D1310如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（4，4）、D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖：點(diǎn)是圓外任意一點(diǎn)，連接、，則_（

4、填“”、“”或“=”）12若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為_13二次函數(shù)圖象的開口向_14設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則_.15已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2px+2009q0的兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，則p+q_16已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_.17形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點(diǎn)的拋物線的解析式是_18如圖，AB是O的直徑，且AB6，弦CDAB交AB于點(diǎn)P，直線AC，DB交于點(diǎn)E，若AC：CE1：2，則OP_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分AB

5、C，過點(diǎn)D作DEBC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的長20（6分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線； （2）過點(diǎn)作，垂足為.若，求的半徑； （3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的長.21（6分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設(shè)計(jì)了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%，求道路的寬度.22（8分）如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點(diǎn)、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）

6、若，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，求的長.23（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC于點(diǎn)D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，4）、（5，4）、（4，1）（1）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)的A1B2C2，畫出A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積

7、25（10分）如圖，MON=60，OF平分MON，點(diǎn)A在射線OM上， P，Q是射線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點(diǎn)D，B，C，連接AB，PB （1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷線段 AB，PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AP，設(shè)，當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，是否存在最小值？若存在，請直接寫出的最小值；若不存在，請說明理由26（10分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機(jī)抽取一些情況制成統(tǒng)計(jì)表如下：（假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）每件銷售價(jià)（元）506070758085每天

8、售出件數(shù)30024018015012090（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式；（2）該店原有兩名營業(yè)員，但當(dāng)每天售出量超過168件時(shí)，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價(jià)多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價(jià)款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其他開支不計(jì)）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)正確；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選

9、：A【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項(xiàng)A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項(xiàng)B成立；由垂徑定理得出，選項(xiàng)D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成立，即可得出答案【詳解】是的直徑，平分，選項(xiàng)A成立；，選項(xiàng)B成立；，選項(xiàng)D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成立，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理3、B【分析】作BDx軸于

10、D，BEx軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到BC2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：作BDx軸于D，BEx軸于E，則BDBE，由題意得CD2，BC2BC，BDBE，BDCBEC，CE4，則OECEOC3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行判斷【詳解】A、對某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查

11、方式；C、對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對全國公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn)，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是：；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減6、A【分析】根據(jù)

12、必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A7、D【分析】過A作ABx軸于點(diǎn)B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作ABx軸于點(diǎn)B，A的坐標(biāo)為(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵8、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫簡單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，

13、解決該題型題目時(shí)，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵9、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可【詳解】解：在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，C（4，4），端A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連

14、接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得ACB=ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接ADACB=ADBADB是APD的外角ADBACB故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵12、0或【分析】由題意可分情況進(jìn)行討論：當(dāng)m=0時(shí)，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：由題意得：當(dāng)m=0時(shí)，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

15、，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的值為：0或故答案為：0或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向【詳解】解：，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，拋物線開口向下，故答案為：下【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下14、5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的

16、兩根，那么，15、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果【詳解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案為：337.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型16、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1x2=-4，=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式

17、變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法17、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點(diǎn)，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點(diǎn)，對稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時(shí)注意拋物線形狀相同時(shí)要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等18、1【分析】過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，證明ACPAEF以及PBDFBE，設(shè)PBx，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，CPAB，A

18、C：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，設(shè)PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的計(jì)算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，結(jié)合ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.

19、【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABBC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據(jù)切線的判斷方法證明即可求解；（2）根據(jù)即可求

20、出AB即可求解；（3）連接.求出為中點(diǎn)，得到，根據(jù)，設(shè)，得到，求出得到，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】（1）證明：連接.為直徑，.又，.，即.又是直徑，與相切.（2）解：，又，.，.，的半徑是3.（3）解：連接.為直徑，.，為中點(diǎn)，.又，設(shè)，.又，.在中，在中，.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線綜合，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理的應(yīng)用.21、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，利用長方形的面積公式建立方程求解即可.【詳解】如圖，小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，道路1號的長為a，道路3號的長為b，則有依題意可

21、列方程：整理得：，即解得：因?yàn)榛▓@長為20米，所以不合題意，舍去故道路的寬度為2米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意建立方程是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論；（2）連接，作于，根據(jù)及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出，OF，再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：，在中，則

22、為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：， ，劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,設(shè)的半徑為，則，,.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，弓形面積，綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)解題的方法.23、 (1) (2)EG=3.【解析】（1）由點(diǎn)G是ABC的重心，推出再根據(jù)三角形法則求出即可解決問題；（2）想辦法證明AEGABD，可得【詳解】(1)點(diǎn)G是ABC的重心， (2)B=ACE，CAE=BAC，ACEABC， AE=4，此時(shí) EAG=BAD，AEGABD，【點(diǎn)睛】考查平面向量的線性運(yùn)算以及相似三角形的

23、判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（2）根據(jù)題意，作出對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得到圖形，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出面積【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（-1，4）； （2）如圖所示，A1B2C2即為所求； 所以，線段A1C1掃過的面積=【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可25、（1）補(bǔ)全圖形見解析； （2）AB=PB證明見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖1，（2）結(jié)論：AB=PB連接BQ，只要證明AOBPQB即可解決問題；（3）連接BQ只要證明ABPOBQ，即可推出 ，由AOB=30，推出當(dāng)BAOM時(shí)， 的值最小，最小值