2023學(xué)年陜西省西安高新第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是的直徑，是圓周上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD2已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則長是（ ）ABCD3一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1B

2、x0Cx10，x21Dx10，x214在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形5一件衣服225元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為144元，則x（ ）A0.2B2C8D206已知拋物線具有如下性質(zhì):拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到軸的距離相等.如圖點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是（ ）ABCD7拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab08拋物線yx22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）9O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則

3、直線l與O的位置關(guān)系是A相切B相交C相離D不能確定10已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，且滿足，則當(dāng)時(shí)，的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_12已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，若P40，則ADC_14關(guān)于x的一元二次方程kx2x+2=0有

4、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_15若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為_16已 知二次函數(shù) y =ax2bx2(a 0) 圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（1，0），則a的取值范圍是 _；若ab 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為 _17一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為_18一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（1）畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，并寫出點(diǎn)的

5、對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)_；（2）以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)_；（3）_.20（6分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了 次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長度21（6分）如圖，是的直徑，半徑OC弦AB，點(diǎn)為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的半徑.22（8分）如圖，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓是上的點(diǎn)，連結(jié)并延長，交于點(diǎn)，且（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo)注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，求線段的長23（8分）某區(qū)各街道居民積極響

6、應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長了m%，第二個(gè)月增長了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值24（8分）解方程：x24x12=125（10分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（

7、1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：FDCD；（2）當(dāng)為何值時(shí)，GCGB？畫出圖形，并說明理由26（10分）如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí)，AC與半圓相切于點(diǎn)F，連接EF，如圖2所示求證：EF平分AEC；求EF的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接OC，過點(diǎn)C作CEOB于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求

8、解即可【詳解】連接OC，過點(diǎn)C作CEOB于點(diǎn)E 是等邊三角形 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵2、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9、選項(xiàng)B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D5、D【分析】根據(jù)該衣服的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合題意，舍去）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.6、C【分析】作過作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，由結(jié)合，結(jié)合點(diǎn)到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，PMF周

10、長取最小值，再由點(diǎn)、的坐標(biāo)即可得出、的長度，進(jìn)而得出周長的最小值【詳解】解：作過作軸于點(diǎn)，由題意可知：，周長=，又點(diǎn)到直線之間垂線段最短，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí) 最小，此時(shí)周長取最小值，過點(diǎn)作軸于點(diǎn) ，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)周長最小值，、，周長的最小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短找出PMF周長的取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵7、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b0，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用x1時(shí)，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有

11、2個(gè)交點(diǎn)可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用10可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，即b0，ab0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，x1時(shí)，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根16、 【分析】根據(jù)題意可得a0，把（1，0）函數(shù)得ab+2=0，導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)ab 的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22

12、a+22，a+b的值為非零實(shí)數(shù)，a+b的值為1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或17、120【分析】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度根據(jù)面積關(guān)系可得.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=3S底面面積=3r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧長=得：2r=解得n=120故答案為：120【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓錐側(cè)面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關(guān)鍵.18、【分析】利用公式直接計(jì)算【詳解】解：這六個(gè)數(shù)字中

13、小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析，；（2）畫圖見解析，；（3）.【分析】（1）先作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）利用位似圖形的性質(zhì)分別作出A、B、C三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，再順次連接即可；利用位似圖形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷ABC的形狀，進(jìn)一步即可求出的度數(shù)，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】解：（1）如圖，即為所求，故答案為：；（2

14、）如圖即為所求，故答案為：；（3），ACB=90，AC=BC，BAC=45，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的作圖、位似作圖、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵.20、（1）6；（2）的長度為2或【分析】（1）由移動(dòng)過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動(dòng)過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次（2）情況如圖，E,F為切點(diǎn),則O1E=O2F=因?yàn)槭堑冗吶切嗡訟=C=60所以AO1E=30所以AE= 所以由O1E2+AE2=O1A2得 解得：=2

15、所以AE=1因?yàn)锳O1ECO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，所以，的長度為2或【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到 ，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到C=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=AEC=30，根據(jù)余弦的定義求出AE即可【詳解】（1）連接.，.（2）是的直徑， ，連接AC是的直徑， ，即 解得AE= ，的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22、（1）見解析；（

16、2）【分析】(1)如圖連結(jié)，先證得，即可得到，即可得到是的切線；(2)由(1)知：過作于，先證明得到，設(shè),在中，即：解出方程即可求得答案【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)，則，而，即有，故是的切線； (2)由(1)知：過作于，, ，而，由勾股定理，得：，在和中， ，設(shè)，在中，即：解得：（舍去），【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用和切線的性質(zhì)定理，勾股定理應(yīng)用，是綜合性題目23、 (1) A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)B社區(qū)的知曉人數(shù)7.176%，

17、據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1x）萬人，依題意得：7.1x2x，解得x2.1即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；（2）依題意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，設(shè)m%a，方程可化為：1.2（1a）2（1a）（12a）1.7，化簡得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m10，答：m的值為10【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程24、x1=6，x2=2【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析： 或 所以 25、 (

18、1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)DAG=60，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如圖，當(dāng)GBGC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，