2023學(xué)年廣東東莞智升學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是直角三角形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-42如圖，這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過(guò)相鄰圓的圓心，則這個(gè)花壇的周長(zhǎng)（實(shí)線部分）為（）A4米B米C3米D2米3關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A

2、BCD4隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具某新能源汽車(chē)4s店的汽車(chē)銷(xiāo)量自2018年起逐月增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)量就達(dá)244輛，其中1月份銷(xiāo)售汽車(chē)64輛若該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2445等于（ ）AB2C3D6如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D1007在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2

3、+bx+c圖像大致為（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)（）是反比例函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（ ）A增大B減小C不確定D不變9將拋物線y3x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+210已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD無(wú)法確定11如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則兩個(gè)陰影部分面積之和是（ ）ABCD12若拋物線yax2+2x10的對(duì)稱(chēng)軸是直線x2，則a

4、的值為（）A2B1C-0.5D0.5二、填空題（每題4分，共24分）13兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶(hù)E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過(guò)E,F. 若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火14若點(diǎn)A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_15函數(shù)的自變量的取值范圍是16計(jì)算：_17在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共

5、40個(gè)，除顏色外其他都相同，小王通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_個(gè)18如圖，直線，若，則的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）小李在景區(qū)銷(xiāo)售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售200件市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)量為y（件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)為720元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，

6、并求出最大利潤(rùn)20（8分）如圖，在中，正方形的頂點(diǎn)分別在邊、上，在邊上. （1）點(diǎn)到的距離為_(kāi). （2）求的長(zhǎng).21（8分）如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)點(diǎn)O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由)22（10分）已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個(gè)根，求的值23（10分）解方程（1）x26x

7、70； （2） (2x1)2124（10分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為O，AD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作O的切線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，且EDBC（1）求證：DB平分ADC；（2）若CD9，tanABE，求O的半徑25（12分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？26已知，關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）若時(shí)，求的值；（2）若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)為、，求的周長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，

8、得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.2、A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可【詳解】解：如圖所示：這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過(guò)相鄰圓的圓心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，這個(gè)花壇的周長(zhǎng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，找到弧

9、所對(duì)圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列方程求解即可.【詳解】由題意得=0，4-4k=0，解得k=1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數(shù)的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)=0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)0.4、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷(xiāo)售量+1月份的銷(xiāo)售量（1+增長(zhǎng)率）+1月份的銷(xiāo)售量（1+增長(zhǎng)率）2=第一季度的銷(xiāo)售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：64+64

10、（1+x）+64（1+x）21故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程5、A【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，點(diǎn)A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故選D【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)

11、與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法7、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對(duì)照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案【詳解】解：依次分析選項(xiàng)可得：A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向上；與圖不符B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點(diǎn)；與圖不符C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向下；與圖不符D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項(xiàng)相同，在y軸上應(yīng)

12、交于同一點(diǎn)；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下；符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，有一定難度，注意分析簡(jiǎn)單的函數(shù)，得到信息后對(duì)照復(fù)雜的函數(shù)8、D【分析】由長(zhǎng)方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，可知 ，從而可判斷面積的變化情況【詳解】點(diǎn) 四邊形的面積為，點(diǎn)（）是反比例函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn) 四邊形的面積為定值，不會(huì)發(fā)生改變故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線y

13、3x1向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y3（x+1）1；再向下平移1個(gè)單位為：y3（x+1）11，即y3（x+1）11故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減10、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、A【分析】連接AN,CN,通過(guò)將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接

14、AN,CN四邊形ACFE是正方形 , 所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對(duì)面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸方程得到，然后求出a即可【詳解】解：拋物線yax2+2x10的對(duì)稱(chēng)軸是直線x2，；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0；對(duì)稱(chēng)軸為直線；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac0，拋物線

15、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， ，解之得：，y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h

16、)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得： ,（舍去）.向后退了m故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.14、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比

17、例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵15、x1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X10,即x1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x116、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書(shū)寫(xiě)即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵17、14【分析】先由頻率估計(jì)出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設(shè)布袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)由概率公式得解得故答案為：14.【點(diǎn)睛】本題考查

18、了頻率估計(jì)概率、概率公式，根據(jù)頻率估計(jì)出事件概率是解題關(guān)鍵.18、【解析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】，abc，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）10元；（3）x為12時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)

19、為720元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為10元；（3）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)x為12時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問(wèn)題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運(yùn)用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進(jìn)而得出，設(shè)x得出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）BC=8 = =24 點(diǎn)C到AB的距離是. （2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，. 設(shè)，則，

20、解得的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考察了勾股定理和相似三角形，正確找出三角形的線段關(guān)系和靈活運(yùn)用等面積法是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)詳解；（2）點(diǎn)O的位置滿(mǎn)足兩個(gè)要求：AOBC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DEGF，DEGF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)DEBC，DEBC同理，GFBC，GFBCDEGF，DEGF四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點(diǎn)O的位置滿(mǎn)足兩個(gè)要求：AOBC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，點(diǎn)D，

21、G，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點(diǎn)，當(dāng)AOBC時(shí)，GF=DF，四邊形DGFE是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.22、【分析】根據(jù)直線與圓相切的條件得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程即得【詳解】由題意可知方程的兩根相等解得：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的條件及一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根23、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析

22、】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案（2）根據(jù)直接開(kāi)方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x26x1170(x3) 216x34x17，x21（2）2x13 2x13x12，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開(kāi)方法求解.24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，證明，可得，則；（2）證明，則，可求出，則答案可求出【詳解】解：（1）證明：連接OB，BE為O的切線，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90，AD是O的直徑，OAB+ADB90，ABEADB，四邊形ABCD的外接圓為O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanABE，設(shè)ABx，則BD2x，ADx，EE，ABEBDE，AEBBED，BE2AED