教學(xué)隨筆：老師要重視學(xué)生知識的形成過程

1、第 第 頁教學(xué)隨筆：老師要重視學(xué)生知識的形成過程 數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科，知識間的內(nèi)在聯(lián)系非常緊密，任何新知識或者由于某種需要而產(chǎn)生，或者由于某種需要，要將原有知識進行延伸和進展。所以，任何新知識都有它的發(fā)生、形成和進展過程。教學(xué)中，假如壓縮掉這種過程，就知識教知識，那么同學(xué)只能得到零散的、孤立的知識，只知其然，而不知其所以然，只能是知識的積累，而不能使同學(xué)原有的知識結(jié)構(gòu)得到擴充和改造。因此，我們應(yīng)當(dāng)重視知識的這種發(fā)生、形成和進展過程的教學(xué)，讓同學(xué)在積極參加的過程中，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主體作用，使知識很好地內(nèi)化，使認知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的改變。下面就公式的推導(dǎo)和概念的建立為例，談?wù)勎以谥匾曋R形成

2、過程中的一些詳細做法。(一)公式的推導(dǎo) 教學(xué)平行四邊形面積計算時，我設(shè)計了以下幾個過程：1數(shù)數(shù)方格，求出面積。出示一平行四邊形，讓同學(xué)求出它的面積。由于這部分內(nèi)容還沒有學(xué)過，同學(xué)答不出來。依據(jù)課前的設(shè)計，我在圖形上蓋上了透亮的方格紙，用數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積是18平方厘米，它的底與高分別是6厘米和3厘米。(板書：_18)2觀測比較，找出關(guān)系。出示圖：問：求這個長方形的面積要不要數(shù)方格了？面積是多少？為什么用63？(板書：_18)讓同學(xué)觀測黑板上畫的兩個圖()，讓他們發(fā)覺當(dāng)平行四邊形的底與高分別與長方形的長與寬相等時，它們的面積相等。接著老師問：這是巧合還是有肯定的道理呢？讓同學(xué)帶著這

3、個問題繼續(xù)學(xué)習(xí)。3剪剪拼拼，滲透思想。發(fā)給每個同學(xué)一個四邊形，如圖：讓同學(xué)求出其面積。同學(xué)思索后答不出來。在同學(xué)思維受阻時，老師讓同學(xué)延虛線剪開，成兩個直角三角形。再通過拼一拼，看能否求出其面積。當(dāng)同學(xué)驚喜地發(fā)覺：拼成長方形時，就能很快求出它的面積。在此基礎(chǔ)上，老師小結(jié)：通過剛才的試驗，說明以下兩個問題：一是一個圖形，通過剪一剪、拼一拼可以轉(zhuǎn)化為其他外形的圖形。轉(zhuǎn)化以后，雖然外形變了，但面積大小沒有變；二是通過這種轉(zhuǎn)化，我們可以把原來無法徑直計算出面積大小的圖形，變成我們學(xué)過的，并且會用公式計算出它的面積的圖形。4運用遞等思想方法，推導(dǎo)公式。出示原平行四邊形。告知同學(xué)，要想知道圖形面積是多少，

4、當(dāng)然可以用剛才數(shù)方格的方法。但是這種方法真的用到實踐中去是很麻煩、有時是很困難的。啟發(fā)同學(xué)運用以上思想方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，并用公式求出它的面積。由于有了前面轉(zhuǎn)化思想方法的鋪墊，同學(xué)很快便將平行四邊形剪拼成長方形，并找出了它們之間的相等關(guān)系。清晰地看出：由于平行四邊形的底與高分別與剪拼成的長方形的長與寬相等，所以平行四邊形的底與高的乘積就等于這個長方形的面積(這是前面“觀測比較”中得出的結(jié)論)；又由于這個長方形的面積與原平行四邊形的面積相等，所以平行四邊形的面積也可以用底乘以高來計算。因此得到：平行四邊形的面積等于底乘以高。5公式的運用(略)。6再次練習(xí)，強化思想。出示圖：，讓

5、同學(xué)觀測后口述割補過程，老師同時用投影儀演示，進一步引導(dǎo)同學(xué)對所學(xué)知識加深理解，強化把未知轉(zhuǎn)化為巳知的思想意識，提高他們解決實際問題的技能。通過以上教學(xué)過程，同學(xué)不僅知道了平行四邊形的面積計算公式，而且通過同學(xué)自己動手剪一剪，拼一拼，真正弄清晰了平行四邊形的底與高的乘積和割補后的長方形面積及平行四邊形面積之間的遞等關(guān)系，而且為今后三角形、梯形等面積計算公式的推導(dǎo)打下了扎實的思想基礎(chǔ)。(二)概念的建立在教學(xué)面積和面積單位時，我設(shè)計了以下過程：1觀測比較。比較一眼就能看出的兩個物體表面的大小。問：課桌面與課本封面比較哪個大？同學(xué)很快發(fā)覺，課本封面包含在課桌面之內(nèi)，因此，課桌面比較大。2重疊比較。出

6、示下列圖。兩圖一樣寬，但圖乙比圖甲稍長。問：哪個圖形的面積比較大？這時同學(xué)很快想出用重疊法比較，發(fā)覺圖乙除了與圖甲一樣大的部格外，還多出一部分，說明圖乙比圖甲大。3設(shè)置“障礙”。出示下列圖。其中圖甲較長，圖乙較寬。同學(xué)仍舊想到用重疊法比較，但比較后即發(fā)覺很難得出結(jié)論。在同學(xué)經(jīng)過考慮仍感到無奈時，老師引出下一步，以使同學(xué)感到柳暗花明又一村。4引入“標(biāo)準(zhǔn)”。老師拿出一個小方塊。問：我們能否用這個“小方塊”為標(biāo)準(zhǔn)進行間接比較呢？同學(xué)馬上發(fā)覺可以。于是老師用“小方塊”往兩個圖形上擺，擺滿后問：哪個比較大？盡管老師沒有作任何說明，同學(xué)也很快看出圖乙比圖甲大。并說出：圖甲包含8個小方塊，圖乙包含9個小方塊

7、。5小結(jié)深化。當(dāng)兩個圖形不能用重疊的方法或用重疊法也難以比較出其大小時，可以利用“小方塊”作為標(biāo)準(zhǔn)，進行間接比較。而且進一步指出：以一個小方塊為標(biāo)準(zhǔn)，圖甲的面積是8個小方塊那么大，圖乙的面積是9個小方塊那么大。6統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。老師出示一個長方形。問：這個長方形多大？(設(shè)計“莫明其妙”的提問，目的是想引起一場爭辯，加深同學(xué)對“小方塊大小要統(tǒng)一”的印象)同學(xué)紛紛舉手回答：“8個小方塊那么大”，“12個小方塊那么大”，“24個小方塊那么大”。這時，老師再問：“同樣一個長方形，它的面積為什么是8個，12個，24個那么大呢？大家的看法為什么不統(tǒng)一呢？這時讓同學(xué)聽了一段錄音后發(fā)覺：原來是每個人心目中的“小方塊”大小不一樣。在此基礎(chǔ)上同學(xué)很快明白，小方塊大小不一樣會產(chǎn)生許多沖突，因此，要想使同一個圖形的面積結(jié)果唯一，就需要有一個全世界統(tǒng)一規(guī)定的