精品試卷冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形章節(jié)訓(xùn)練試卷(含答案詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形章節(jié)訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，點(diǎn)D，E分別是ABC邊BA，BC的中點(diǎn)，AC3，則DE的長為（ ）A2BC3D2、如圖是用4個全等的直角三角形與

2、1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD3、如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD，ACE，BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：ABAC；四邊形AEFD是平行四邊形；DFE150；S四邊形AEFD8錯誤的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個4、數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是( )A測量對角線是否互相平分B測量一組對角是否都為直角C測量對角線長是

3、否相等D測量3個角是否為直角5、如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，且于點(diǎn)F，連接DE，當(dāng)時，（）A1BCD6、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D157、在RtABC中，B90，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB6，BC8，則四邊形AEDF的周長是（ ）A18B16C14D128、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論

4、中錯誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP9、如圖，四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則下列結(jié)論：；四邊形是平行四邊形；圖中共有四對全等三角形其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D110、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，則的大小為（ ）A6B7C8D9第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知矩形ABCD中，AD3，AB5，E是邊DC上一點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得

5、到，使得點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在AE上，如果的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，那么DE的長度等于_2、如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，當(dāng)在邊上運(yùn)動時，隨之在上運(yùn)動，矩形的形狀保持不變，其中，在運(yùn)動過程中：（1）斜邊中線的長度是否發(fā)生變化_（填“是”或“否”）；（2）點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是_3、過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將此多邊形分成7個三角形，則此多邊形的邊數(shù)_4、正方形的邊長與它的對角線的長度的比值為_5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），如果以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_三、解答題（5小題，每小題10分，

6、共計50分）1、如圖，ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，求證：DCCF2、如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D處，BC交于點(diǎn)EAB6cm，BC8cm(1)求證AEEC；(2)求陰影部分的面積3、如圖，直線，線段分別與直線、交于點(diǎn)、點(diǎn)，滿足(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接、（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）(2)求證：四邊形為菱形（請補(bǔ)全下面的證明過程）證明：_垂直平分，_四邊形是_四邊形是菱形（_）（填推理的依據(jù)）4、【問題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：；，這些結(jié)論是由古希酷著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本最先

7、提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請證明“射影定理”中的結(jié)論(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長為6，點(diǎn)O是對角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過點(diǎn)C作，垂足為F，連接求證：若，求的長5、如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是矩形-參考答案-一、單選題1、D【解析】略2、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得

8、：，整理得：，故錯誤；故正確的是故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理證得ABC是直角三角形，由此判斷；證明ABCDBF得到DFAE，同理可證：ABCEFC，得到EFAD，由此判斷；由可判斷；過A作AGDF于G，求出AG即可求出 SAEFD，判斷【詳解】解：AB3，AC4，32+4252，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABAC，故正確；ABD，ACE都是等邊三角形，DABEAC60，DAE150，ABD和FBC都是等邊三角形，BDBA，BFBC，DBFA

9、BC，在ABC與DBF中， ABCDBF（SAS），ACDFAE4，同理可證：ABCEFC（SAS），ABEFAD3，四邊形AEFD是平行四邊形，故正確；DFEDAE150，故正確；過A作AGDF于G，如圖所示：則AGD90，四邊形AEFD是平行四邊形，F(xiàn)DA180DFE18015030，AGAD， SAEFDDFAG46；故錯誤；錯誤的個數(shù)是1個，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角三角形的30度角的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（

10、2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【詳解】解：A、對角線是否互相平分，能判定是否是平行四邊形，故不符合題意；B、測量一組對角是否都為直角，不能判定形狀，故不符合題意；C、測量對角線長是否相等，不能判定形狀，故不符合題意；D、測量3個角是否為直角，若四邊形中三個角都為直角，能判定矩形，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】證明，則，計算的長，得，證明是等腰直角三角形，可得的長【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形

11、，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是在正方形中學(xué)會利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型6、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關(guān)鍵7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根據(jù)作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，

12、平分OP垂直平分線段CDAOP=BOP，CDOP故選項C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP垂直平分線段CD CP=2QC故選項B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的依據(jù)9、B【解析】【分析】由DE=BF以及DF=BE，可證明RtDCFRtBAE，由FC=EA，以及雙垂直可證，四邊形CFAE是平行四邊形由此可證明正確【詳解】解：，在和中，（故正確）；于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，（故正確）；，四邊形是平行四邊形，（故正確）；由以上可得出：，等（故錯誤），故正確的有3個，故選：【點(diǎn)

13、評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出是解題關(guān)鍵10、D【解析】【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定得出BOMCON，進(jìn)而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出的大小.【詳解】解：正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的邊長，=S正方形ABCD -=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題的關(guān)

14、鍵二、填空題1、【解析】【分析】如圖，連接BE、BE，根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得：ADAD3，ADED90，利用勾股定理可得BD4，再運(yùn)用等面積法可得：ABADAEBD，求出AE，再運(yùn)用勾股定理即可求得答案【詳解】解：如圖，連接BE、BE，矩形ABCD中，AD3，AB5，D90，由旋轉(zhuǎn)知，ADEADE，ADAD3，ADED90，DE的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，ADB90，在RtABD中，BD4，SABE=ABADAEBD，AE，在RtADE中，DE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握矩形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，會利用等面積法求解是解答的關(guān)鍵2、 否 【解

15、析】【分析】（1）設(shè)斜邊中點(diǎn)為，根據(jù)直角三角形斜邊中線即可； （2）取的中點(diǎn)，連接、，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)、Q三點(diǎn)共線時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出的長，兩者相加即可得解【詳解】解：（1）如圖，設(shè)斜邊中點(diǎn)為，在運(yùn)動過程中，斜邊中線長度不變，故不變，故答案為：否；（2）連接、，在矩形的運(yùn)動過程當(dāng)中，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊有，當(dāng)、三點(diǎn)共線時，則有，此時，取得最大值，如圖所示，為中點(diǎn)，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)

16、三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)、Q、三點(diǎn)共線時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大是解題的關(guān)鍵3、9【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值【詳解】解：由題意得，n-2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n4、#【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，即可得出正方形的邊長與對角線長的比值【詳解】解：四邊形是正方形，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)

17、鍵5、（，0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的長度，同圓的半徑相等即可求解【詳解】由題意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，OP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故答案為：（，0）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAECFE，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得EBEC，利用AAS可證明ABEFCE，可得ABCF，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BAECFE；E為BC中點(diǎn)，EBEC，在ABE與FCE中，ABEFCE（AAS）

18、，ABCF，DCCF【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵2、 (1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，從而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面積公式即可得(1)證明：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是長方形，(2)解：四邊形是長方形，設(shè)，則，在中，即，解得，即，則陰影部分的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)；平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即可；（2）：根據(jù)，內(nèi)錯角相等得出2，根據(jù)垂直平分 ，得出，可證EOC，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OF，再證，根