2022-2023學(xué)年浙江省寧波市東恩中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC3，則tanA（）ABCD2下列根式是最簡二次根式的是ABCD3如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，則的值是（ ） A2B3C4D64如圖，已知直線abc，直線m

2、交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則=（）ABCD15已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD6已知2x=5y（y0），則下列比例式成立的是（）ABCD7化簡的結(jié)果是（ ）ABCD8如圖，在ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使ABC與DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB9某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD10已知四邊形ABCD的兩條對角

3、線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形,這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個正六邊形的周長是_12在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=_13若二次根式有意義，則x的取值范圍是 14如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC=105，則C= _

4、15如圖，在中，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點、分別與點、對應(yīng)，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么_.16如圖，菱形AD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_ 17從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_18從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關(guān)系式是h30t5t2，小球運動中的最大高度是_米三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于點，與軸交于點，.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線

5、上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當(dāng)點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積. 20（6分）在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)（x，y）（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)yx2圖象上的概率21（6分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例

6、函數(shù)y（m0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標(biāo)為（1，8），點D的坐標(biāo)為（4，n）（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求ADO的面積23（8分）九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EGAB，F(xiàn)HADEG15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度24（8分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)

7、活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為_，的長度為_.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.25（10分）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在30個月內(nèi)結(jié)清，不計算利息，王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬元，個月結(jié)清與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月

8、才能結(jié)清余額？26（10分）如圖，已知中，是的中點，求證：四邊形是菱形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)正切的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，C90，故選：B【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】解：A，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D【點睛】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)

9、不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，結(jié)合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，比例系數(shù)與三角形面積的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析即可求解【詳解】解：a/b/c，=故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例5、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)

10、關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點，當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限6、B【解析】試題解析：2x=5y，故選B7、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可.【詳解】a2a4=a2+4=a1故選：B.8、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可【詳解】ABC與DAC有一個公共角，即ACB=DCA，要使A

11、BC與DAC相似，則還需一組角對應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，即可列出方程【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，即所列的方程為：50（1+x）2=1故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程10、C【解析】試題分

12、析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，BO=DO，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形兩條對角線AC與BD互相垂直，平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、12【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長等于其半徑，可得正六邊形的周長.【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，

13、連接EO、FO.由正六邊形可得是等邊三角形 所以正六邊形的周長為故答案為： 【點睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：如圖，AD，BE是ABC的中線，且交點為點G，點G是ABC的重心，；故答案為：4.【點睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

14、14、【分析】先根據(jù)AOC的度數(shù)和BOC的度數(shù)，可得AOB的度數(shù)，再根據(jù)AOD中，AO=DO，可得A的度數(shù)，進而得出ABO中B的度數(shù)，可得C的度數(shù)【詳解】解：AOC的度數(shù)為105，由旋轉(zhuǎn)可得AOD=BOC=40，AOB=105-40=65，AOD中，AO=DO，A=（180-40）=70，ABO中，B=180-70-65=45，由旋轉(zhuǎn)可得，C=B=45，故答案為：45【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答15、【分析】設(shè)AC3x，AB5x，可求BC4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，由題意可證CEB1D

15、EB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解【詳解】ACB90，sin B，設(shè)AC3x，AB5x，BC4x，將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到A1B1C，CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，點E是A1B1的中點，CEA1B12.5xB1E=A1E，BEBCCE1.5x，BB1，CEB1BEDCEB1DEBBD=，DE=1.5x,A1D= A1E- DE=x,則x: =故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證CEB1DEB是本題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN易證BCD是等邊三角形，進而得

16、OMN=60，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解【詳解】設(shè)BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN四邊形ABCD是菱形，BDAC，兩個半圓都經(jīng)過點O，BD=BC=CD=2，BCD是等邊三角形，BCD=60，OCD=30，OMN=60，OD=OM=MN=CN=DN=1，四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MDBC， OMN是等邊三角形，MD=CM=，ON=1，MDON=，故答是：【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和扇形的面積公式，添加輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形，利用割補法求面積，是解題的關(guān)鍵17、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位

17、數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率【詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有32=6個，其中奇數(shù)有22=4個，故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是，故答案為：【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進行計算18、1【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h30t5t2的頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，圖象的開口向下，有最大值， 當(dāng)t3時，h最大值1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題

18、，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點的坐標(biāo)為時，【分析】（1）根據(jù)題目已知條件，可以由頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo)先求出二次函數(shù)頂點式，進而轉(zhuǎn)化為一般式即可；（2）根據(jù)題意，先求出直線AB的解析式，再設(shè)出點P和D坐標(biāo)，進而先得出四邊形的面積表達式，即可求得面積最大值.【詳解】（1）頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，拋物線與軸交于點，；（2）當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為.設(shè)，.，中，對稱軸為，當(dāng)，即點的坐標(biāo)為時，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式及四邊形面積的最值，熟練掌握解析式的求法以及最值的求法是解決本題的關(guān)鍵，在求最值的時候注意將對稱軸與自變量的取值

19、范圍進行對比，進而判斷是在何處取最大值.20、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的結(jié)果即可【詳解】解：（1）用列表的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)如下；（2）由表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中點M（x，y）在函數(shù)yx2圖象上的的結(jié)果有1種，即（1，1），P（M）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、二次函數(shù)圖象上的特征等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果和從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目是解題的關(guān)鍵21、 (1)， (2)或【分析】(1

20、)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；(2)，移項得：，因式分解得：=0，或，解得：或【點睛】本題主要考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）m8，n1（1）10【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把點D（4，n）代入即可求得答案；（1）用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，繼而求得點A的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】（1）反比例函數(shù)（0）在第一象限的圖象交于點，函數(shù)解析式為，將代入得，（1）設(shè)直線AB的解析式

21、為，由題意得，解得：，直線AB的函數(shù)解析式為，令，則，【點睛】本題考查了用待定法求函數(shù)解析式及三角形面積公式，熟練掌握待定法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、1.1里【分析】通過證明HFAAEG，然后利用相似比求出FH即可【詳解】四邊形ABCD是矩形，EGAB，F(xiàn)HAD，HFADABAEG90，F(xiàn)AEGHAFGHFAAEG，即，解得FH1.1答：FH等于1.1里【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求線段的長度24、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值（2）作交于點，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設(shè)AE=x,則BE=2x在中，根據(jù)勾股定理即解得，（舍去）的長度為1故答案為：，1（2）如圖，作交于點，由（1）知.在中，即，