2022年上海市黃浦區(qū)第十中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）A30B15C10D202如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，過點作交于點下列結(jié)論：；正確的是（ ） ABCD3若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點坐標(biāo)為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為

2、（ ）A2019B2018C2017D20154若，則的值為（ ）ABCD52019的相反數(shù)是( )ABC|2019|D20196如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當(dāng)CD=1.8cm時，則AB的長為（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm7如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：58已知二次函數(shù)的圖

3、象如圖所示，有下列結(jié)論:; ;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )ABCD9如圖，在中，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，則陰影部分的面積是（ ）ABCD10如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 11如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結(jié)論：；拋物線經(jīng)過點；當(dāng)時， .其中正確的是（ ）ABCD12若點、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)_越來越長，越來越短，長度

4、不變在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是_米14若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于_.15在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于原點對稱點P的坐標(biāo)是_16用一個圓心角90，半徑為8的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為 17如圖，矩形中，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_18如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC 上的點，當(dāng)=_時，.三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2(2k1)xk1（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍20

5、（8分）元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過坐標(biāo)原點，并與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點，點的坐標(biāo)為，點在上，且，求的半徑. 圖1 圖2元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程.解：如圖2，連接,是的直徑. （依據(jù)是 ）且 （依據(jù)是 ）即的半徑為 21（8分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元（1）若每次漲價的百分率相同求每次漲價的百分率；（2）若進(jìn)價不變，按現(xiàn)價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量 （千克）與降價的幅度m（元）成正比

6、例，且當(dāng)時， 求與 m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應(yīng)降價多少元？22（10分）先化簡，再求值：，其中x123（10分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有關(guān)系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到?如能，需要飛行多少時間？（2）球飛行到最高點時的高度是多少？24（10分）為了測量山坡上的電線桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶上測角器和皮尺來到山腳下，他們在處測得信號塔頂端的仰角是，信號塔底端點的仰角為，沿水平地面向

7、前走100米到處，測得信號塔頂端的仰角是，求信號塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù))25（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點在線段上，且，求點的坐標(biāo).26已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上， B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線lAD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線lAD 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60，即可得出2的度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等

8、腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵2、C【分析】連接根據(jù)“HL”可證，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷；根據(jù)“ ”可證，可得，從而可得，據(jù)此判斷；由（2）知，可證，據(jù)此判斷；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證，可得， 從而可得，據(jù)此判斷.【詳解】解：（1）連接 如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90，F(xiàn)GFC，GFC=90，在R

9、tCFG與RtCDG中， 正確（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四邊形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 為邊的中點， 為邊的中點錯誤（3）由（2），得 正確（4）由（3），可得 正確 故答案為：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題3、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案【詳解】將代入，變形得：，故選：A【點睛】本題考查拋物線的與軸的交點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，本題屬于基礎(chǔ)題型4

10、、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性分別解得的值，再計算即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查二次根式、絕對值的非負(fù)性、冪的運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵6、B【解析】由已知可證ABOCDO,故 ,即.【詳解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形. 解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).7、D【解析】過點 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如圖，利

11、用平行線分線段成比例定理，由 DFCE 得到=，則 CE=DF，由 DFAE 得到=，則 AE=4DF， 然后計算的值【詳解】如圖，過點 D作 DFCA 交 BE于 F，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，=，則 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，則 AE=4DF，=，故選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用特殊值法求和，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷和，再根據(jù)對稱軸求出a和b的關(guān)系，再用特殊值法判斷，即可得出答案.【詳解】令x=

12、-1，則y=a-b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-1時，y0，所以a-b+c0，故錯誤；由圖可得，a0，b0，c0，所以abc0，a-c0，故正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-2時，y0，所以4a-2b+c0，故正確；，所以-b=2a，a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).9、A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=2，B=60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AC=BC=2，B=60，陰影部分的面積=

13、SACB-S扇形BCD=22-=故選：A【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選D【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角

14、形相似11、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3x0.據(jù)此判斷正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），OA=1,點M到x軸的距離為4，選項錯誤；當(dāng)x-3x0.y0，選項正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.12、B

15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得【詳解】反比例函數(shù)的圖象特征：（1）當(dāng)時，y的取值為正值；當(dāng)時，y的取值為負(fù)值；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；CDAB，ECDEBA，即，AB=5.95（m）考點：中心投影14、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.15、（2，3

16、）【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，3）關(guān)于原點的對稱點P的坐標(biāo)是（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點.16、1【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設(shè)底面半徑是，則，解得故答案是：1考點：圓錐的計算17、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，四邊形ABCD是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以B

17、D的中點O為圓心5為半徑作，點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5，過點O作OHAD于點H,AH=AD=4，AM=2，MH=2，點O、H分別為BD、AD的中點，OH為ABD的中位線，OH=AB=3，OM=,PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP的長，即可進(jìn)行計算.18、60【分析】由ABC是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得ADE的度數(shù)【詳解】ABC是正三角形，B=60，AB

18、DDCE，EDC=BAD，ADC是ABD的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)此題難度適中三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】(1) 根據(jù)根的判別式判斷即可1，有兩個實數(shù)根；=1，有一個實數(shù)根；1，無實數(shù)根.(2) 根據(jù)求根公式求出兩個根，根據(jù)一個根是正數(shù)判斷k的取值范圍即可.【詳解】(1）證明：由題意，得 ， 方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：由求根公式，得，. 方程有一個根是正數(shù)，. .【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟記概念是解題的關(guān)鍵.20、的圓周角所對

19、的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到，再由30所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，是的直徑.（90的圓周角所對的弦是直徑）且，（同弧所對的圓周角相等），即的半徑為1故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理進(jìn)行解題.21、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價7元【分析】（1）設(shè)每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意列出方程即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式即可；（3）根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的性質(zhì)，求出最值

20、即可【詳解】解：（1）設(shè)每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）236，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的百分率20%；（2）設(shè)，把，代入得，k=30，y與m的函數(shù)解析式為；（3）依題有，拋物線的開口向下，對稱軸為，當(dāng)時，w隨m的增大而增大，又，當(dāng)時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價7元【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22、，【分析】直接將括號里面通分運算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】解：原式，當(dāng)x1時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，記住先化簡再求值.23、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）當(dāng)h=15米時，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當(dāng)?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當(dāng)時，h取最大值20，球飛行的最大高度是.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵24、信號塔的高度約為100米