2023屆江蘇省昆山市、太倉(cāng)市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于拋物線yx26x+9，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A開口向上B頂點(diǎn)在x軸上C對(duì)稱軸是x3Dx3時(shí)，y隨x增大而減小2在中，垂足為D，則下列比值中不等于的是（ ）ABCD3三角形的一條中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形的面積之

2、比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.64二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字2，1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片

3、上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是( )ABCD6已知，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD7已知函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象如圖，給出下列4個(gè)結(jié)論：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D48在ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（ ）ABCD9拋物線yx2+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得到的拋物線解析式是（ ）Ay（x2）2+4By（x2）22Cy（x+2）2+4Dy（x+2）2210如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如

4、圖，O的半徑OC=10cm，直線lOC，垂足為H，交O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，直線l平移_cm時(shí)能與O相切12拋物線yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是_13在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_14在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球己知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為_15擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面

5、的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是_16小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開17已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x29x+18=0的兩個(gè)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_18如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE，AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加

6、2元，每天銷售量會(huì)減少1件設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件（1）請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？20（6分）如圖,在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2BC, E為AD的中點(diǎn),連接BD,BE，ABD=90（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若ACBE, BC=2,求BD的長(zhǎng).21（6分）如圖，已知AB是O上的點(diǎn)，C是O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BCD=BAC（1）求證：CD是O的切線；（2）若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積22（8分）如圖，是圓的直徑，

7、點(diǎn)在圓上，分別連接、，過(guò)點(diǎn)作直線，使.求證：直線與圓相切.23（8分）某市有、兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩，請(qǐng)利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的概率24（8分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽性質(zhì)：如圖，若，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)的圓上（問(wèn)題解決）運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問(wèn)題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖，在四邊形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，求證：是外接圓的切線 25（10分）如圖，在ABC中，BC

8、的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE交AD于點(diǎn)F，ABAD（1）判斷FDB與ABC是否相似，并說(shuō)明理由；（2）BC6，DE2，求BFD的面積26（10分）某商場(chǎng)銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：，則a=

9、10，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），對(duì)稱軸是x=3，故選項(xiàng)A，B，C都正確，不合題意；x3時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而求得面積比【詳解】根據(jù)三

10、角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方4、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時(shí)，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對(duì)稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正確

11、；根據(jù)圖像可知當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x11x1，故（5）正確正確的共有3個(gè).故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)

12、稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b14ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b14ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b14ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)5、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表

13、法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1x200，則圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又x1x20 x3，y2y1y3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.7、C【分析】二次函數(shù)yax2bxc系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)來(lái)確定，結(jié)合拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)分析解答【詳解】解：由拋物線的對(duì)稱軸可知：

14、1，ab1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c1，abc1，故錯(cuò)誤；由圖象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正確；（1，c）關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，c），而x1時(shí)，yc1，x2時(shí)，yc1，y4a2bc1，故正確；，b2a，2ab1，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型8、B【解析】如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，過(guò)A作ADBC于D，則BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理9、B【分析】根據(jù)“

15、上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線yx2+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為：y(x2)2+1再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y(x2)22故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”10、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，再計(jì)算出AE：CD=1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】四邊形ABCD為

16、平行四邊形，AB=CD，ABCD，AECD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或1【分析】要使直線l與O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長(zhǎng)只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線lOC，由垂徑定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【詳解】連結(jié)OA直線lOC，垂足為H，OC為半徑，由垂徑定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直線l向左平移4cm時(shí)能與O相切或向右平移

17、1cm與O相切故答案為：4或1【點(diǎn)睛】本題考查平移直線與與O相切問(wèn)題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會(huì)利用垂徑定理解決AH，會(huì)用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決12、x1或x1【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線，而拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答13、1【分析

18、】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：由題意可得，100%20%，解得，a1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是方程的根，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率和概率問(wèn)題，此類問(wèn)題是中考常考的知識(shí)點(diǎn)，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)概率公式的應(yīng)用15、 【解析】解：擲一次骰子6個(gè)可能結(jié)果，而奇數(shù)

19、有3個(gè)，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：故答案為16、0.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,明確同一時(shí)刻的升高和影長(zhǎng)是成比例的是解題關(guān)鍵.17、1【解析】解方程,分類討論腰長(zhǎng),即可求解.【詳解】解：x29x+18=0得x=3或6,分類討論：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí),三邊為3、3、6此時(shí)不構(gòu)成三角形,故舍,當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí),三邊為3、6、6,此時(shí)周長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了

20、解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡(jiǎn)單題,分類討論是解題關(guān)鍵.18、（4，0）【分析】如圖延長(zhǎng)CB交y軸于F，由桌面與x軸平行AFBAOD，求FB=1.2，由AFCAOE，可求OE即可【詳解】如圖，延長(zhǎng)CB交y軸于F，桌面與x軸平行即BFOD，AFBAOD，OF=0.8，AF=AO-OF=2-0.8=1.2，OA=OD=2，則AF=FB=1.2，BC =1.2，F(xiàn)C=FB+BC=1.2+1.2=2.4，F(xiàn)Cx軸，AFCAOE，=4，E（4，0）故答案為：（4，0）【點(diǎn)睛】本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來(lái)解，關(guān)鍵是延長(zhǎng)CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例關(guān)系從而解決問(wèn)題三

21、、解答題(共66分)19、（1）（2）當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元（3）當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，解得：，每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元，答：當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；（3）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）

22、【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問(wèn)題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=【詳解】（1）證明：ABD=90，E是AD的中點(diǎn)，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四邊形BCDE為平行四邊形，BE=DE，四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，由（1）得BC=BE，ADBC，四邊形ABCE為平行四邊形， ACBE，四邊形ABCE為菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

23、練掌握菱形的判定方法21、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以O(shè)CA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑

24、為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出，最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線與圓相切【詳解】證明：是圓的直徑，即點(diǎn)在圓上直線與圓相切【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判定，掌握直徑所對(duì)的圓周角是

25、直角和切線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵23、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的有種等可能性，【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2) 作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點(diǎn)，在以為圓心，為半徑的圓上所以，（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)（3）如圖，取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上，即是外接圓的切線【點(diǎn)