2023屆四川省達(dá)州鐵中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬(wàn)件和8.64萬(wàn)件，設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.642如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）3方程的兩根分別為（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，24拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3，0)和(2，0)

3、之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：4acb20；2ab0；abc0；點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1x2，則y1y2 .正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D45用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm6商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.01”下列說(shuō)法正確的是（ ）A抽101次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)B抽100次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)C抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)D抽了99次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)7如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，ABO的面積是1，則反比

4、例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD8如圖，是的直徑，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為，若，則的半徑為()ABCD9如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D2710某超市花費(fèi)1140元購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果100千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價(jià)至少定為多少元/千克？設(shè)售價(jià)為元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（ ）ABCD11已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABC或D12方程5x2=6x8化成一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是

5、（）A5、6、8 B5，6，8 C5，6，8 D6，5，8二、填空題（每題4分，共24分）13矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為26，這條對(duì)角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為_(kāi).14若，則化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式為_(kāi)15已知，則的值為_(kāi).16如圖，已知AOB30，在射線OA上取點(diǎn)O1，以點(diǎn)O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點(diǎn)O2，以點(diǎn)O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點(diǎn)O3，以點(diǎn)O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切，若O1的半徑為1，則On的半徑是_17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為O，OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C

6、在x軸正半軸上，則OABC的面積是_18如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，弧AD=弧CD若CAB40，則CAD_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、點(diǎn)C作直線l，將直線l沿y軸上下平移（1）當(dāng)直線l與正方形ABCD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線l的解析式；（2）當(dāng)直線l在平移過(guò)程中恰好平分正方形ABCD的面積時(shí)，直線l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接BE、BF，求BEF的面積20（8分）如圖，是兩棵樹(shù)分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫(huà)

7、出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹(shù)的高度是4米，影長(zhǎng)是3米，樹(shù)根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度21（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B(1)求證：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的長(zhǎng)22（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x24x+1=023（10分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對(duì)邊的兩端點(diǎn)的線段把它分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？正方形是自相似菱形；有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形如

8、圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長(zhǎng)為4，E為BC中點(diǎn)求AE，DE的長(zhǎng)；AC，BD交于點(diǎn)O，求tanDBC的值24（10分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點(diǎn)A（4，3），B（1，3），交y軸于點(diǎn)C（0，6）（1）求C1的解析式（2）求拋物線C1關(guān)于直線y=3的對(duì)稱拋物線的解析式；設(shè)C2交x軸于點(diǎn)D和點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，若DB平分BDE，求拋物線C3的

9、解析式（4）直接寫(xiě)出拋物線C1關(guān)于直線y=n（n 為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式25（12分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有 個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工 個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工 個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？26先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【

10、分析】設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）28.1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長(zhǎng)率的問(wèn)題.2、A【解析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（1，2）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】（x1）（x1）=0，可化

11、為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b24ac的關(guān)系、對(duì)稱軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.【詳解】解：由圖可知，將拋物線補(bǔ)全，拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac04acb20，故正確；拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1解得：2ab0，故正確；拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3，0)和(2，0)之間，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0，0)和(1，0)之間在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小當(dāng)x=1時(shí)，y0，將x=1代入解析式中，得：yabc0故正確；若點(diǎn)(x1，y1)，(x

12、2，y2)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小即若x1x2，則y1y2故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，解得：r=1故選D6、A【分析】根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為為0.01”就是說(shuō)抽100次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，抽101次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，概率

13、是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)7、C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C. 則四邊形ABOC是矩形，S =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又函數(shù)圖象位于第一象限，k0，k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，再結(jié)合勾股定理即可求得答案【詳解】解：連接、，如圖：在中，是的直徑在中，即的半徑為故選：D【點(diǎn)

14、睛】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問(wèn)題9、C【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB1：3，因而面積的比是1：9，則可求出SABC，問(wèn)題得解.【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，則S四邊形DBCESABCSADE27324.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價(jià)總成本，列出不等式即可.【詳解】解：由題

15、意可知：故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.11、C【分析】將兩個(gè)解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以解得或故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，能用函數(shù)的思想思考問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是8，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次

16、方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)二、填空題（每題4分，共24分）13、240【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD=26，該矩形的面積為：；故答案為：240.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14、【分析】

17、根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】=原式=，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設(shè) 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a(bǔ),b,c表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.16、2n1【分析】作O1C、O2D、O3E分別OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圓的半徑呈2倍遞增，On的半徑為2n1CO1，O1的半徑為1，O10的半徑長(zhǎng)2n1，故答案為：

18、2n1【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的性質(zhì)，考查了30角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵17、3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得【詳解】解：如圖作BDx軸于D,延長(zhǎng)BA交y軸于E,四邊形OABC是平行四邊形,ABOC,OA=BC,BEy軸,OE=BD,RtAOERtCBD（HL）,根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,S矩形BDOE=5,SAOE=1 ,四邊形OABC的面積=5-1-1=3,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等,有一定的綜合性18、25【分析】先求出ABC50，進(jìn)而判斷出ABDCBD25，最后用同

19、弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BC，BD，AB為O的直徑，ACB90，CAB40，ABC50，弧AD=弧CDABDCBDABC25，CADCBD25故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.三、解答題（共78分）19、（1）yx+3或yx；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線l的解析式，直線平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線方程為yx+b；把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，恰好平分正方形ABCD的面積，求

20、得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入yx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式，然后求得E、F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，得到與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得【詳解】（1）長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），設(shè)直線l的解析式為ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直線l為：y，設(shè)平移后的直線方程為yx+b，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得:42+b，解得 b3，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得:15+b，解得: b，則平移后的直線l解析式為：yx+3或yx；（2）設(shè)AC和BD的交點(diǎn)為P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx+b得，+b

21、，解得b，此時(shí)直線l的解析式為yx+，如圖，E（，0），F(xiàn)（0，），設(shè)直線BE的解析式為：ymx+n，則，解得：，直線BE的解析式為：yx+，Q（0，），QF，BEF的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的平移和正方形的性質(zhì)的綜合，掌握待定系數(shù)法和求直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點(diǎn)位置；（2）利用O點(diǎn)位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：EABEOC，則，EB=3m，BC=1m，

22、AB=4m，解得：CO=，答：燈桿的高度是米【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行線的內(nèi)錯(cuò)角），而AFD和C是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的長(zhǎng)，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長(zhǎng)試題解析：（）四邊形是平行四邊形，（）四邊形是平行四邊形，又，在中，22、（1）x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=2【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)可適當(dāng)選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答

23、案【詳解】（1）或所以，（2），即所以，【點(diǎn)睛】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開(kāi)平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關(guān)鍵23、 (1)見(jiàn)解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）證明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4即可；過(guò)E作EMAD于M，過(guò)D作DNBC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，設(shè)AMx，則ENDMx+4，由勾股定理得出方

24、程，解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等邊三角形，DCE=120，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB與D

25、AE相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，則CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，是真命題；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE與EDC不能相似，同理AED與EDC也不能相似，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，當(dāng)AED=B時(shí)，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，

26、則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，故答案為：真命題；(2)菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長(zhǎng)為4，E為BC中點(diǎn)，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，AE2=BEAD=24=8，AE=2，DE=4，故答案為：AE=2；DE=4；過(guò)E作EMAD于M，過(guò)D作DNBC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，設(shè)AM=x，則EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2DM2=AE2AM2，即(4)2(x+4)2=(2)2x2，解得：x=1，AM=1，EN=DM=5，DN=EM=，在RtBDN中，BN=BE+E

27、N=2+5=7，tanDBC=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2的解析式為y=x2x，D（5，0），E（0，0）；（3）拋物線C3的解析式為y=；（4）y=x2x+2n1【分析】（1）設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入求解即可得到解析式；（2）先求出點(diǎn)C關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，

28、即可求出答案；（3）如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到BB=DB，利用勾股定理求出DB的長(zhǎng)度即可得到拋物線平移的距離，由此得到平移后的解析式；（4）設(shè)拋物線C1關(guān)于直線y=n（n 為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據(jù)對(duì)稱性得到m、n的值，再利用對(duì)稱性得到新函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)得到k的值，由此得到函數(shù)解析式.【詳解】（1）設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c，拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），B（1，3），C（0，1）,解得，C1的解析式為y=x2+x+1； （2）C點(diǎn)關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)為（0，0），設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，解得，拋物線C2的解析式為y=x2x；令y=0，則x2x=0，解得x1=0，x2=5，