廣東省廣州市番禺區(qū)2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，當1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1

2、(m0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A5B1C1.25D12有甲、乙、丙、丁四架機床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機床生產(chǎn)的零件的方差如表：機床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁3已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為180，若用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm4如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個頂點C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為( )A

3、BCD5某次數(shù)學糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A，B，C，70D，6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定7把拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到的拋物線的表達式是（ ）ABCD8一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學生中任選出一人擔當組長，則女生當組長的概率是（ ）ABCD9下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組

4、成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數(shù)為( )A90B94C98D10210下列說法中不正確的是（）A相似多邊形對應邊的比等于相似比B相似多邊形對應角平線的比等于相似比C相似多邊形周長的比等于相似比D相似多邊形面積的比等于相似比二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_.12如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_13將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_14

5、如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為x m，由題意列得方程_15從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是_16如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB234，若EG4，則AC_.17請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_18二次函數(shù)，當時，的最大值和最小值的和是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，

6、與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱（1）求A、B兩點的坐標；（2）求ABC的面積20（6分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點，與軸交于點.拋物線的對稱軸與拋物線交于點.（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點式即可）（2）求出,三點的坐標；（3）在軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標.21（6分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件(1)降價前商

7、場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？22（8分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1，ABC求作：AB邊上的高線作法：如圖2， 分別以A，C為圓心，大于長 為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E； 作直線DE，交AC于點F； 以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M； 連接CM 則CM 為所求AB邊上的高線 根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖可知DA=DC =EA=EC，DE

8、是線段AC的垂直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=_（_）（填依據(jù)），CMAB即CM就是AB邊上的高線23（8分）已知二次函數(shù)yx2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對應數(shù)據(jù)如表：x101234y1052125（1）求b、c的值；（2）當x取何值時，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？24（8分）如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標尺寸(單位: )(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積25（10分）附加題,已知：矩形，動點從點開始向點運動，動點速度為每秒1個單位，以為對稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，

9、運動時間為秒.（1）當運動到第幾秒時點恰好落在上；（2）求關于的關系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對稱軸，將作軸對稱變換，得到，當為何值時，點在同一直線上？26（10分）在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某校數(shù)學興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區(qū)各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績?nèi)缦拢?5777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50

10、名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1_7940%27775.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；（2）請估計小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關于m的一次方程求解即可；當二次函數(shù)開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關于m的一次方程即可

11、，最后結合條件得出m的值【詳解】解：當1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，m0，當x=1時，該函數(shù)取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0時，當x=1時，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關鍵2、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可【詳解】這四臺機床的平均數(shù)相同，甲機床的方差是0.012，方差最小在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)的知識；解題的關鍵是熟

12、練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解3、D【分析】根據(jù)底面周長=展開圖的弧長可得出結果【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=30（cm），即這個圓錐的底面半徑為30cm故選：D【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長4、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形邊長為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標為，C的縱軸坐標為，點C的坐標為（-2，），頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，=，得k=，故選：C.【點睛】

13、本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，求出點C的坐標，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答5、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)2=75；則中位數(shù)是75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個6、A【解析】試題分析：設ax

14、2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論設ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1， 1設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點：拋物線與x軸的交點7、B【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可【詳解】解：拋物線y=-x1的頂點坐標為（0，0），先向左平移1個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（-1，-1），所以，平移后的拋物

15、線的解析式為y=-（x+1）1-1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式8、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，女生當組長的概率是：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有 個五角星，當n=7代入計算即可【詳解】解：第個圖形一共有個五角星；第個圖形一共有 個五角星；第個圖形一共有個五角星；第n個圖形一共有 個五角星，所以第個圖形一共有 個五角星故答案選C【點

16、睛】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關鍵是找準規(guī)律10、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可【詳解】若兩個多邊形相似可知：相似多邊形對應邊的比等于相似比；相似多邊形對應角平線的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對應邊的比相等、應面積的比等于相似比的平方二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點

17、為2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎題.12、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點坐標為（1，1），頂點D恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.13、y=5（x+2）2【分析】

18、根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題, 實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線 y=頂點坐標為(O, O), 向左平移2個單位, 頂點坐標為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.14、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6115、【解析】分析：由題意可知，從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共

19、有5種等可能結果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，抽到有理數(shù)的概率是：故答案為點睛：知道“從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關鍵.16、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得： 故答案為17、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

20、，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.18、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值【詳解】拋物線的對稱軸是x1，則當x1時，y1231，是最小值；當x3時，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關鍵三、解答題(共66分)19、（1）A點坐標為（1，3），B點坐標為（3，1）；（2）SABC=1【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標；（2）先利用x軸上點的坐標特征確

21、定D點坐標，再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用SABC=SACD+SBCD進行計算試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點坐標為（1，3），B點坐標為（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D點坐標為（2，0），因為C、D兩點關于y軸對稱，所以C點坐標為（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題20、（1）；（2），；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.（2）令x=0即可得到點C的坐標，令y=0即可得到點B,A的坐標（3）有

22、圖像可知的對稱軸，即可得出點D的坐標；由圖像得出的坐標，設直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點P的坐標.【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個單位長度得，再向下平移個單位長度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當時，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點關于拋物線的對稱軸軸的對稱點為.設直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點即為點，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關鍵.21、 (1) 4800元；(2) 降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件

23、商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數(shù)量關系“每件商品的利潤商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題試題解析：（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于減少庫存，則x60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵22、（

24、1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖可知DA=DC =EA=EC，DE是線段AC的垂直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=90（直徑所對的圓周角是直角），CMAB即CM就是AB邊上的高線故答案為：90，直徑所對的圓周角是直角【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23、（1）b=-4,c=5；（2）當x2時，二次函數(shù)有最小值為1

25、【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象上點的坐標，可得出圖象的對稱軸及頂點坐標，即可得到答案【詳解】（1）把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：，；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：、時的函數(shù)值相等，都是2，此函數(shù)圖象的對稱軸為直線，當x=2時，二次函數(shù)有最小值為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵24、（1）立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為；上面的長方體的長、寬、高分別為；（2）這個立體圖形的體積為【分析】（1）根據(jù)主視圖可分別得出兩個長方體的長和高，根據(jù)左視圖可分別得出兩個長方體的寬和高，由此

26、可得兩個長方體的長、寬、高；（2）分別利用長方體的體積計算公式求得兩個長方體的體積，再求和即可【詳解】解:(1)根據(jù)視圖可知，立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為，上面的長方體的長、寬、高分別為 (2)這個立體圖形的體積=，=，答:這個立體圖形的體積為【點睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積熟記主視圖反應幾何體的長和高，左視圖反應幾何體的寬和高，俯視圖反應幾何體的長和寬是解決此題的關鍵25、（1）第2秒時；（2）；（3）第4秒時；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)可判定四邊形為正方形，可得BP的長，進而可得答案；（2）分兩種情況：當時，如圖2，根據(jù)

27、折疊的性質(zhì)可得：，進而可得y與t的關系式；當時，如圖3，由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可推出，設，然后在直角中利用勾股定理即可求得x與t的關系，進一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關系式；（3）在（2）題的基礎上，分兩種情況列出方程，解方程即得結果；（4）如圖4，當點在同一直線上，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進一步可得，進而可推出，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得關于t的方程，解方程即可求出結果.【詳解】解：（1）當點恰好落在上時，如圖1，由折疊的性質(zhì)可得：，四邊形為矩形，四邊形為正方形，動點速度為每秒1個單位，即當運動到第2秒時點恰好落在上；（2）分兩種情況：當時，如圖2，由折疊得：，；當時，如圖3，由折疊得：，設，則，在