江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A0B1C2D22已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A2B3C2 且0D3且23在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，

2、得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A(4，3)B(4，3)C(3，4)D(3，4)4關(guān)于的一元二次方程x22+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A1B1C2D25關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm36用配方法解一元二次方程x24x50的過程中，配方正確的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）297一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率是（ ）ABCD8如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與

3、重合，則（ ）ABCD9若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根10已知關(guān)于x的函數(shù)yk（x+1）和y（k0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y（x+k）（xk2）的圖象上，其中k0，若y1y2，則x1的取值范圍為_12如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要 塊正方體木塊13兩個(gè)函數(shù)和（abc0）的圖象如圖所示，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_14不等式組

4、的解集為_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是D的弦，D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，OCB60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則D的弦OB的長為_。16已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_17如圖，已知等邊的邊長為，分別為，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，則的最小值_18設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_三、解答題(共66分)19（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列

5、問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率20（6分）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）方程ax2bxc0的兩個(gè)根為 （2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為 ；（3）若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍為 ；（4）求出此拋物線的解析式21（6分）如圖為

6、放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90和30，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示：sin750.97，cos750.26，）22（8分）如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.23（8分）霧霾天氣嚴(yán)重

7、影響人民的生活質(zhì)量在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了本地部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，觀察分析并回答下列問題組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等) (1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？24（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且， 是 延長線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求的度數(shù)25（10分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=

8、3x(x3)26（10分）用配方法解方程：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，p=-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，解得：k3且k2.故選D.【

9、點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.3、D【分析】由題意可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)B是以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到的，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，所以點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對稱，理解中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x22+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，只需要=(-2)-4

10、k=0，解得k=1故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判別式=b-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根5、A【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范圍即可詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（-2）2-4m0，m3，故選A點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

11、當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根6、D【分析】先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案【詳解】解：移項(xiàng)得：x24x5，配方得：，（x2）29，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵7、B【分析】利用概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，共12個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃色球的概率故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，正方形的面積四邊形的面積，

12、故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.10、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二

13、、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限故選：A二、填空題(每小題3分,共24分)11、x12或x11【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)代入解析式中，然后y1y2，列出關(guān)于x1的不等式即可求出結(jié)論【詳解】解：y（x+k）（xk2）（x1）212kk2，點(diǎn)P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y（x+k）（xk2）的圖象上，y1（x11）212kk2，y22kk2，y1y2，（x11）212kk22kk2，（x11）21，x12或x11故答案為：x12或x11【點(diǎn)睛】此題考查的是比較二次函數(shù)上兩

14、點(diǎn)之間的坐標(biāo)大小關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1點(diǎn)睛：三視圖是指一個(gè)立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個(gè)方向看到的圖形，首先我們要分清三個(gè)概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層仔細(xì)觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時(shí)看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個(gè)很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學(xué)個(gè)子非常高，那么后面的同學(xué)都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學(xué)，也就無法確定有幾排所以

15、，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層13、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，因此可以分開來考慮【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可得：或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵14、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集【詳解】解答：，由得：

16、， 由得：，不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式15、【分析】首先連接AB，由AOB=90，可得AB是直徑，又由OAB=OCB=60，然后根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長【詳解】解：連接AB，AOB=90，AB是直徑，OAB=OCB=60，ABO=30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵16、【解析】直線與有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，時(shí)，即可求解【詳解】解：直線與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與

17、有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍17、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖點(diǎn)的路徑是一段弧(以點(diǎn)為圓心的圓上),所以的最小值【點(diǎn)睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進(jìn)行分析求解.18、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵三

18、、解答題(共66分)19、（1）200、81；（2）補(bǔ)圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360=81，故答案為：200、81；（2）微信人數(shù)為2003

19、0%=60人，銀行卡人數(shù)為20015%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）x1=1，x2=1；（2）x2；（1）k2；（4）【分析】（1）利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系即可寫出；（2）由圖像可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小；（1）方程ax2+bx+c=

20、k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，畫圖分析即可；（4）由圖像可知：該拋物線的頂點(diǎn)是（2,2），過（1,0），設(shè)拋物線解析式為： ，把（1,0）代入，求出a即可【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，由圖可知，方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=1 故答案為：x1=1，x2=1（2）根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，x2，故答案為：x2（1）方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)k2時(shí)，y=ax2+bx+

21、c（a0）與y=k無交點(diǎn)；當(dāng)k=2時(shí)，y=ax2+bx+c（a0）與y=k只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)k2時(shí)，方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故答案為：k2（4）由圖像可知：該拋物線的頂點(diǎn)是（2,2），過（1,0），設(shè)拋物線解析式為： 把（1,0）代入得：，拋物線解析式為【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系、通過圖像觀察拋物線的增減性、利用畫圖解決拋物線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm【解析】試題分析：根據(jù)sin75=

22、，求出OC的長，根據(jù)tan10=，再求出BC的長，即可求解試題解析：在直角三角形ACO中，sin75=0.97，解得OC18.8，在直角三角形BCO中，tan10=，解得BC67.1答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用22、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因?yàn)镋BC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根據(jù)等量代換得到AFG+CAD=90即BEAD【詳解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案為：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，BE與AD的交點(diǎn)為G，如圖，.在和中，. ，BEAD【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、 (1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【